抽样调查第2章简单随机抽样

1、第二章 简单随机抽样2.1 简单随机抽样的几个基本定理2.2 简单随机抽样的实现2.3 简单估值法2.4 区间估计与样本量的确定2.5 比估计2.6 差估计与回归估计简单随机机抽样的的含义定义与符符号几个基本本定理2.1简单随机机抽样的的几个基基本定理理简单随机机抽样的的含义“简单”的的含义有关理论论简单，抽样方方式单纯纯、易操操作随机抽样样放回有序序、放回无序序、不放回有有序、不放回无无序放回无序序、不放放回有序序通常没没有使用用价值;“放回有序序”又称称“放回回简单随随机抽样样(SRSWR)”，所有可可能样本本数量最最多，但但理论结结果简单单;“不放回无无序”又又称“不不放回简简单随机机抽

2、样(SRSWOR)”，所有可可能样本本数量最最少，操操作最简简单;本书的简简单随机机抽样指指的是SRSWOR.定义与符符号定义3从总体的的N个单元中中，一次次整批地地抽取n个单元，使任何何一个单单元被抽抽中的概概率都相相等，任任何n个不同单单元组成成的组合合被抽中中的概率率也都相相等，这这种抽样样称为简简单随机机抽样。定义2按照从总总体的N个单元抽抽取n个单元的的所有可可能不同同组合构构造所有有可能的的CNn个样本，从CNn个样本随随机抽取取1个，使每每个样本本被抽中中的概率率等于1/CNn，这种抽抽样成为为简单随随机抽样样。定义1从一个单单元数为为N的总体中中逐个抽抽取单元元且无放放回，每每

3、次都在在所有尚尚未进入入样本的的单元中中等概率率地抽取取直到n个单元抽抽完，这这种抽样样称为简简单随机机抽样。定义3定义2定义1定义与符符号易于操作易于操作易于操作揭示本质易于操作综合两者定义与符符号符号抽样的示示性函数数线性估计计与非线线性估计计定义与符符号不借助任任何辅助助变量，对总体体进行直直接估计计，用样样本特征征的线性性组合估估计总体体特征称称为线性估计计；而借助助辅助变变量，用用样本特特征的非非线性组组合表示示总体特特征，称称为非线性估估计。简单估计计对简单随随机抽样样的线性性估计有有“简单单线性估估计(Simple linearestimate)”之称，简简称简单估计计。几个基本

4、本定理定理1对简单随随机抽样样，有：定理2对简单随随机抽样样，有：几个基本本定理定理3几个基本本定理几个基本本定理几个基本本定理其中称1-f为有限总体体校正系系数(finite populationcorrectionfactor, fpc)抽样理论核心定理抽签法统计软件件抽样随机数法法2.2简单随机机抽样的的实现其它方法法抽签法做N个签，分分别编上上1到N号，完全全均匀混混合后，一次同同时抽取取n个签，或一次次抽取一一个签但但不把这这个签放放回，接接着抽第第2个、第3个、，直到抽抽足n个为止。缺点：（1）实施较较麻烦，N较大时更更不实用用；（2）等概率率性很大大程度依依赖于抽抽样个体体是否摇

5、匀匀。统计软件件抽样例：某校校为了解解学生身身体素质质的基本本情况，从全校校学生总总数N=1003人中抽选选一个简简单随机机样本n=100人进行体体检。开始抽样样随机数法法使用随机机数表655473884476684793119584675837621803236105630542446344789809360560211226619962445345443644787409255805602113266199624476582257862763434560747959695072472695608869398045699293381257563236225869507247267793811

6、661059778844329639916656082941925611039105848817760313431365698312620032735161117563158258790随机数表表是数字字09随机排列列而成的的，这些些数字在在表中的的一位数数、两位位数、三三位数等等随机出出现并有有相同的的概率。例：从N=345的总体中中抽取一一个n=15的简单随随机样本本。随机数法法使用计算算机随机机数开始抽样样使用随机机数骰子子92451580618243739067底视图顶视图永久随机机数法抽样者给给总体的的第i个个体赋赋予一个个0，1上的随机机数Ri，Ri与第i个个体永永久对应应，抽样样

7、设计时时，确定定好抽样样比f，Ri30就会有不不错的近近似.总值Y与比例P的区间估估计是何何形式？区 间估估计计例1为合理调调配电力力资源，某市欲欲了解5万户居民民日用电电量.用简单随随机抽样样抽取了了300户进行调调查，得得到日用用电量平平均值为为9.5kwh，样本方方差为206.求用电量量平均值值的置信信度为95%的区间估估计.例2某大学有有1万名本科科生，现现欲估计计暑假期期间参加加了各类类英语培培训的学学生所占占比例，随机抽抽取了200名学生调调查，得得到p=0.35,求全校参参加培训训学生比比例P的置信度度为95%的区间估估计。样本量的的确定按绝对精精度决定定样本量量给定绝对对精度d

8、，在置信信度1-，要求S2未知时，可用察察往法、预查法法、类推推法获得得样本量的的确定按相对精精度决定定样本量量给定相对对精度h，在置信信度1-，要求在缺乏总总体的相相关信息息时，应应该考虑虑取最大大的n样本量的的确定考虑费用用决定样样本量考虑调查查费用，使“总总损失”达到最最小样本量的的确定例3（续社区区居民食食物消费费问题）将35户看作预预查，(1)为使平均均每月每每户用于于食物的的支出的的估计值值绝对误误差不差差过40元，估算算尚需再再调查多多少户？(2)为使总人人数的估估计值绝绝对误差差不超过过50人，还需需调查多多少户？(3)为使人均均月收入入低于500的户数所所占比例例的估计计值相

9、对对误差不不超过10%，还需调调查多少少户？例4某大城市市进行计计算机普普及率调调查，若若从全市市数百万万户家庭庭中，简简单随机机地抽取取n户进行调调查，为为了使普普及率的的绝对误误差不超超过2%，样本量量n应取多大大？若估估计普及及率在0.10.2之间，样样本量应应取多大大？普及及率在0.10.2之间，要要求相对对误差不不超过20%，n应取多大大？比估计的的应用背背景比估计的的性质比估计与与简单估估计的比比较2.5比估计抽样方案案的设计计效应比估计的的应用背背景使用比估估计的场场合（1）所需估估计目标标值是两两个数量量指标之之比（2）所需估估计目标标值与另另一指标标量关系系密切，以后者者为辅

10、助助变量可可提高估估计精度度比估计的的一般提提法比估计的的性质比估计的的性质关于定理理的几点点说明比估计的的性质例1 (1)用比估值值法估计计社区居居民用于于食物消消费的支支出，以以每户人人数作为为辅助变变量.(2)用比估值值法估计计平均每每月每户户用于食食物的支支出。练习1在20世纪90年代初的的一项工工资研究究中，人人们发现现在IT行业，从从业者现现薪与起起薪之间间相关系系数高达达0.88.已知某IT行业474名员工平平均起薪薪为17016.00元/年,现根据对对员工简简单随机机抽取的的100人现薪的的调查结结果，估估计该企企业员工工的现薪薪平均水水平.分别求出出在简单单估计条条件和比比估

11、计条条件下总总体均值值的95%的近似置置信区间间。比估计的的性质估计总体体的某个个子总体体的均值值,但子总体体数量未未知部分估计计之比估估值法例2(续例1)估计人均均收入低低于500的居民户户月平均均食物支支出.比估计的的性质练习2某地区对对本地100家化肥生生产企业业尿素产产量进行行调查.已知去年年总产量量为2135吨，抽取取10个企业调调查今年年产量，得到它它们的平平均产量量为25吨，这些些企业去去年产量量的平均均值为22吨.用比估计计法估计计今年该该地区化化肥总产产量.练习3从某小区区500户居民中中抽出了了20户，根据据表中数数据，估估计平均均文化支支出，并并比较比比估计与与简单估估计

12、的效效率（已已知全部部家庭总总支出平平均为1600元）.比估计与与简单估估计的比比较抽样方案案的设计计效应对任一抽抽样方案案，以该该方案确确定的总总体均值值（或总总数）的的估计量量的均方方偏差，与简单单随机抽抽样简单单估值法法确定的的估计量量的均方方偏差之之比称为为方案的设设计效应应.相应样本本量的确确定：如比估值值法的设设计效应应为：续练习3：若将该该样本看看做预查查样本，要使估估计的相相对误差差不超过过5%，采用简简单估值值法与比比估值法法各需调调查多少少家庭？差估计回归估计计2.6差估计与与回归估估计差估估计计差估计的的应用背背景对样本亦亦有：假设Y与辅助变变量X有线性关关系，则则从而：差估计量量b0为一确定定常数差估估计计差估计的的性质均方偏差差的一个个无偏估估计为：回归归估估计计回归估计计的应用用背景始于Watson,以植物叶叶片重量量为辅助助变量，估计植植物叶片片面积假设Y与辅助变变量X有线性关关系：对样本亦亦有：两式相减减可得：回归归估估计计回归估计计的形式式回归归估估计计回归估计计的性质质回归归估估计计回归归估估计计对定理的的几点说说明回归归估估计计回归估计计的效率率回归估计计虽然有有较小的的均方偏偏差，但但其值为为近似无无偏的；回归估计计需调查查辅助变变量X，时间、人力、物力会会增加，计算量量也大得得多，因因而实践践上回归归估计并并非总是是好的