抽样误差与抽样分布概述

1、抽样误差与抽样分布-抽样分布1抽样误差差从脉搏总总体均数数为为72.5次次，标准准差为为6.3次次的正态态分布总总体中随随机抽样样。样本本个数为为10,样本量量为9.n=10.2例4-1 样本本量为9,从N(72.5,6.32)中共随随机抽取取10个个样本3计算样本本均数的的均数:计算样本本均数的的标准差差:4例4-2P51随机重复复抽样共共抽10个样本，样本量量为25。计算样样本均数数的均数数和标准准差.5表4-2 样本本量为25从从N(72.5,6.32)共随机机抽取10个样样本67抽样误差差结果：各样本均均数不一一定等于于总体均均数样本均数数间存在在差异样本均数数的分布布规律：围绕总总体

2、均数数上下波波动样本均数数的变异异：由样样本均数数的标准准差描述述,样本本均数的的波动幅幅度远小小于原始始资料的的波动幅幅度抽样误差差基本上上在0附附近近似似对称地地随机波波动在同一总总体进行行随机抽抽样，随随着样本本例数的的增加，样本均均数的波波动幅度度在减小小。8抽样误差差抽样误差差Samplingerror由抽样引引起的样样本统计计量与总总体参数数间的差差异来源:个体变异异抽样表现样本统计计量与总总体参数数间的差差异样本统计计量间的的差异9样本均数数的规律律性随机的在概率意意义下是是有规律律的-抽样样分布通过大量量重复抽抽样,借借助频数数表描述述样本均数数的变异异规律(抽样分分布)与与个

3、体观观察值变变异规律律有关即使只有有一个样样本资料料,也可可由样本本资料的的个体观观察值的的变异规规律间接接得到样样本均数数的变异异规律抽样分布布10正态总体体样本均均数的分分布例4-3按样本量量为9和样本量量为25在上述总总体中N(72.5,6.3)进行随机机抽样每次抽取取10000个样本并并计算各各自的样样本均数数以10000个样本均均数作为为一个新新的样本本制作频频率密度度分布图图11抽样1样本含量量n=9的平均数数=72.54的标准差差=2.14样本均数数的分布布原始资料料的分布布理论值12抽样2样本含量量n=25的平均数数=72.50的标准差差=1.27理论值13抽样3样本含量量n=

4、36的平均数数=72.50的标准差差=1.06理论值14从正态分分布的总总体中中随机抽抽取样本本含量为为n的样样本X1，X2，Xn，其样本本均数服从正态态分布，总体均均数为；样本均数数的总体体标准差差若，则其中中任意一一个随机机样本Xn的均数正态总体体样本均均数的分分布15样本均数数的标准准差，称为为样本均均数的标标准误(standarderrorofmean,SE)，简称称均数标标准误它反映样样本均数数之间的的离散程程度，也也反映样样本均数数抽样误误差的大大小。误差大小小，实质质是要估估计的的分布特特征正态总体体样本均均数的分分布16由于实际际往往往往未知，需要用用样本来来估计计，样本均均数

5、标准准误的估估计式为为注意区别别：证明：正态总体体样本均均数的分分布17非正态总总体样本本均数的的分布例4-4 从总总体均数数为1,总体方方差为2的卡方方分布中中抽样，样本大大小分别别为4,9，200。每次抽抽10000个个样本制制作频率率密度分分布图1819样本含量量n=4的平均数数=1.0111的标准差差= 0.7084的中位数=0.853120样本含量量n=9的平均数数=1.0078的标准差差=0.4771的中位数=0.928021样本含量量n=200的平均数数=1.0078的标准差差=0.1004的中位数=0.997322从非正态态卡方分分布总体体中随机机抽样所所得样本本均数：在样本含

6、含量较小小时呈偏偏态样本含量量较大时时接近正正态分布布均数始始终在在总体均均数附附近均数的的标准准差非正态总总体样本本均数的的分布23中心极限限定理及及其应用用样本均数数总总体标准准差是个个体资料料X的总体标标准差的的；即即理论标标准误理论标准准误的样样本估计计值为样本均数数与与个体资资料X的集中位位置相同同，即样样本均数数的的总体均均数与个个体资料料X的总体均均数相相同24中心极限限定理及及其应用用若个体资资料X服服从正态态总体，则样本本均数也也服从正正态分布布；个体资料料X服从从偏态分分布，当当样本量量n较大大时，样样本均数数近近似似服从正正态分布布25 例4-5 大规规模普查查得某地地健

7、康成成年男子子血红蛋蛋白总体体均数为为. 随机机抽样,样本量量为100,理论标标准误和和样本均均数的估估计标准准误。26二、率的的抽样误误差和抽抽样分布布总体率由由样本率率估计例如，设设样本的的个体数数(即样样本含量量)为n，若x为样本本的某指指标阳性性个体数数，则可可用样本本阳性率率估估计研研究人群群的阳性性率(总体阳阳性率)；由于个体体差异和和偶然性性的影响响，样本率也也存在抽抽样误差差-由抽样样造成样样本率与与总体率率(研究究人群的的率)的的差异样本率是是随机的的，但在在概率意意义下也也是有规规律的-样样本率的的分布。27随机抽样样试验，分别在在总体率率=0.25,0.5，的总体体中随机

8、机抽样，其总体体率和样本含含量n每种情况况分别随随机抽10000个样样本，每每个样本本计算其其样本率率，把同同一种情情况的10000个样样本率视视为一个个新的样样本资料料作频率率图样本率的的分布28抽样129抽样130抽样331抽样4323334结果总体率相同时，样本含含量越大大，样本本率的分分布越趋趋向对称称。样本含量量n相同同时，越偏离0.5，样本率率的分布布越偏态态分布。总体率0.5时，任任意样本本含量的的样本率率都呈对对称分布布。样本率p的样本本标准差差。样本率的的分布35中心极限限定理及及其推论论若样本中中的个体体个数(即样本本含量)为n，总体率率为，样本率率为p，则样本率的的总体均

9、均数等于于总体率率样本率的的总体标标准差(即率的的标准误误)由于总体体率通常常是未知知的，因因而用样样本率p来估计计，故率率的标准准误的估估计值常常表示为为36对于大量量重复随随机抽样样而言,样本率率p围绕绕着总体体率波波动动样本含量量n越大大，这种种波动越越小。当当n的值值充分大大时，p的分布布就近似似于均数数为，标标准差为为的的正正态分布布。这里里样本含含量n“充分分大”指指、且且n40。当总体率率0.5时，则则样本率率p的分分布为对对称分布布当样本含含量n为为定值时时，总体体率越接近0.5，样本率率p近似似正态分分布的程程度就越越好中心极限限定理及及其推论论37STATA命令令模拟各种种

10、分布模拟正态态分布的的样本均均数分布布Simumean样样本量均均数标标准差差模拟类似似卡方分分布的均均数分布布Simuchis样样本量均均数模拟指数数分布的的均数分分布Simuexp 样本本量均均数38t分布, 标准准正态分分布与t统计量量实际研究究中未知，用用样本的的标准差差S作为为的一个近近似值(估计值值)代替替，得到变变换后的的统计量量并记为为39如在正态态总体N(168.18,62)中中随机抽抽样，样样本量分分别取n =5，n=100，均均抽10000个样本本，分别别计算t值和U值并作作相应t的频数数图t分布40t分布样本含量量n=5样本含量量n=100t统计量的的频率密密度图41结

11、果小样本时时，t统统计量和和U统计计量的分分布有明明显差别别大样本时时，t统统计量和和U统计计量的分分布非常常接近。频率密度度图当样本量量较大时时，统计计量t的的频率密密度图与与标准正正态分布布曲线非非常接近近样本含量量较小时时，t统统计量的的峰值比比标准正正态分布布的峰值值略小，双侧尾尾部的值值则较标标准正态态分布略略大t分布42英国统计计学家W.S.Gosset(1908)设设并并给出了了统计量量t的分分布规律律，并称称统计量量t的分分布规律律为t分分布，自自由度为为v，记记为t(v)分分布。每个自由由度v对对应一个个分布，因此t分布是是一簇分分布t分布仅仅与总体体均数有有关，与与总体标标准差无无关t分布43STATA命令令模拟各种种分布模拟双峰峰分布的的均数分分布Simubpeak样样本量量 均数数模拟三角角形分布布的均数数分布Simutrang样样本量量 均数数44三条t分分布密度度曲线t分布v=1v=5v=45t分布的的图形特特征分布特征征t分布曲曲线是单单峰的关于t=0对称自由度越越大，t值越小小t分布与与正态分分布的关关系自由度v较小时时，t分分布与标标准正态态分布相相差较大大，并且且t分布布曲线的的尾部面面积大于于标准正正态分布布曲线的的尾部面面积当自由度