高三文科数学专题限时集训14导数的综合应用

1、PAGE93专题限时集训十四导数的综合应用建议用时：60分钟一、解答题12022太原模拟设函数fa2lnb10，曲线yf过点e，e2e1，且在点1,0处的切线方程为y01求a，b的值；2证明：当1时，f12；3若当1时，fm12恒成立，求实数m的取值范围22022天津高考设a，bR，|a|3623aa4b，gef1求f的单调区间；2已知函数yg和ye的图象在公共点0，y0处有相同的切线，求证：f在0处的导数等于0；若关于的不等式ge在区间01，01上恒成立，求b的取值范围3设函数f3a2bc1求曲线yf在点0，f0处的切线方程；2设ab4，若函数f有三个不同零点，求c的取值范围；3求证：a23

2、b0是f有三个不同零点的必要而不充分条件42022兰州模拟已知函数feqf1,aln在1，上是增函数，且a01求a的取值范围；2若b0，试证明eqf1,ablneqfab,beqfa,b习题答案1答案：见解析解析：1函数fa2lnb10，可得f2alnab，因为f1ab0，feae2be1e2e1，所以a1，b12证明：f2ln1，设g2ln21，g2ln1，g2ln10，所以g在0，上单调递增，所以gg10，所以g在0，上单调递增，所以gg10，所以f123设h2lnm121，h2ln2m11，由2中知2ln1211，所以ln1，所以h312m1，当32m0即meqf3,2时，h0，所以h在

3、1，单调递增，所以hh10，成立当32meqf3,2时，h2ln12m1，h2ln32m，令h0，得0eeqf2m3,21，当1，0时，hh10，所以h在1，0上单调递减，所以hh10，不成立综上，meqf3,22答案：见解析解析：1由f3623aa4b，可得f32123aa43a4a令f0，解得a或4a由|a|1，得a0，所以f1又因为f01，f00，所以0为f的极大值点，由1知0a另一方面，由于|a|1，故a10且ceqf32,270，f在区间，0上单调递增；当0，时，f0，f在区间0，上单调递增所以f不可能有三个不同零点综上所述，若函数f有三个不同零点，则必有4a212b0故a23b0是

4、f有三个不同零点的必要条件当ab4，c0时，a23b0，f342422只有两个不同零点，所以a23b0不是f有三个不同零点的充分条件因此a23b0是f有三个不同零点的必要而不充分条件4答案：见解析解析：1feqf1,a2eqf1,eqfa1,a2，因为在1，上f0，且a0，所以a10，即eqf1,a，所以eqf1,a1，即a1故a的取值范围为1，2证明：因为b0，a1，所以eqfab,b1，又feqf1,aln在1，上是增函数，所以feqblcrcavs4alco1fab,bf1，即eqf1fab,b,afab,blneqfab,b0，化简得eqf1,ablneqfab,b，lneqfab,beqfa,b等价于lneqfab,beqfa,blneqblcrcavs4alco11fa,beqfa,b0，令gln10，则geqf1,11eqf,10，所以函数g在0，上为减函数，所以geqblcrcavs4alco1fa,blneqblcrcavs4alco11fa,