河北省临城县重点中学2021-2022学年中考四模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1某种超薄气球表面的厚度约为，这个数用科学记数法表示为（ ）ABCD2二次函数y=（x+2）21的图象的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=23sin60的倒数为( )A2BCD4一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A2B3C5D

2、75如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A56B62C68D786如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=40，则2的度数为（）A50B40C30D257计算：得（）A-B-C-D8如图，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点 P 沿 ABCD 的路径移动设点 P 经过的路径长为 x，PD2=y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）ABCD9一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是

3、（）ABCD10如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为_12分解因式：3m26mn+3n2_13如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_（结果保留）14已知、为两个连续的整数，且，则=_15方程的根是_16在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A，若点A到

4、矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE的长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABC=ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sinACD= ，求四边形ABCD的面积18（8分）如图1，二次函数yax22ax3a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C求抛物线的函数关系式；如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将OBE绕平面内某一点旋转180，得到P

5、MN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MFx轴于点F，若线段MF：BF1：2，求点M、N的坐标；点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标19（8分）杨辉算法中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？20（8分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同（1）若前四局双方

6、战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是_；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？21（8分）已知，抛物线的顶点为，它与轴交于点，（点在点左侧）（）求点、点的坐标；（）将这个抛物线的图象沿轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线交于点求证：点是这个新抛物线与直线的唯一交点；将新抛物线位于轴上方的部分记为，将图象以每秒个单位的速度向右平移，同时也将直线以每秒个单位的速度向上平移，记运动时间为，请直接写出图象与直线有公共点时运动时间的范围22（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH（1

7、）求证：AEHCGF；（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由23（12分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？24已知矩形ABCD

8、，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转度（0180）（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长；（2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

9、定【详解】，故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、D【解析】根据二次函数顶点式的性质解答即可.【详解】y=（x+2）21是顶点式，对称轴是：x=-2，故选D.【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.3、D【解析】分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.详解：的倒数是.故选D.点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.4、C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个

10、数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据根据定义即可求出答案详解：众数为5， x=5， 这组数据为：2,3,3,5,5,5,7， 中位数为5， 故选C点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型理解他们的定义是解题的关键5、C【解析】分析：由点I是ABC的内心知BAC=2IAC、ACB=2ICA，从而求得B=180（BAC+ACB）=1802（180AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案详解：点I是ABC的内心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180（BAC+ACB）

11、=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四边形ABCD内接于O，CDE=B=68，故选C点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质6、A【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得3的度数，然后求得2的度数【详解】如图，1=40，3=1=40，2=90-40=50故选A【点睛】此题考查了平行线的性质利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键7、B【解析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化【详解】 -故选B.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.8、D【解析】解：（1）当0t2

12、a时，AP=x，；（2）当2at3a时，CP=2a+ax=3ax，=；（3）当3at5a时，PD=2a+a+2ax=5ax，=y，=；综上，可得，能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象故选D9、D【解析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率【详解】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：故选：D【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10、D【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐故选D.二、填空题（本大

13、题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在CEM中根据三边关系即可求解【详解】作AB的中点E，连接EM、CE，在直角ABC中，AB=10，E是直角ABC斜边AB上的中点，CE=AB=5，M是BD的中点，E是AB的中点，ME=AD=2，在CEM中，5-2CM5+2，即3CM1，最大值为1，故答案为1【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答12、3（m-n）2【解析】原式=故填：13、5【解析

14、】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解【详解】AOCBOD，阴影部分的面积=扇形OAB的面积扇形OCD的面积5故答案为：5【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积扇形OCD的面积是解题的关键14、11【解析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案【详解】ab，a、b为两个连续的整数，a5，b6，ab11.故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.15、x=2【解析】分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（

15、一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解详解：据题意得：2+2x=x2，x22x2=0， （x2）（x+1）=0， x1=2，x2=1 0， x=2故答案为：2点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验16、或【解析】由,得,所以.再以和两种情况分类讨论即可得出答案.【详解】因为翻折,所以，,过作,交AD于F,交BC于G,根据题意，,.若点在矩形ABCD的内部时，如图则GF=AB=4,由可知.又.又.若则,.则.若则,.则 .故答案或.【点睛】本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键错因分析：难题，失分原因有3点：

16、（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于点AA到矩形较长两对边的距离之比为1:3，需要分AM:AN=1:3，AM:AN=1:3和AM:AN=3:1，AM:AN=3:1这两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =3 【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出ABC+DCB=180，推出ADC+BCD=180，根据平行线的判定得出ADBC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得

17、出AC的长，即可求出四边形ABCD的面积试题解析：（1）ABCD，ABC+DCB=180，ABC=ADC，ADC+BCD=180，ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形；（2）sinACD=，ACD=60，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CD=AB=2，BAC=ACD=60，AB=BE=2，ABE是等边三角形，AE=AB=2，DEAC，CDE=9060=30，CE= CD=1，DE=CE=，AC=AE+CE=3，S平行四边形ABCD =2SACD =ACDE=318、（1）（1，4a）；（2）y=x2+2x+3；M（，）、N（，）；点Q的坐标为（1，4+2）或（1，42）【解析】

18、分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标（2）以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出ACD是个直角三角形，且ACD90，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值将OBE绕平面内某一点旋转180得到PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PMOB1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF2MF作为等量关系进行解答即可设Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出CDQ45，那么QGD为等

19、腰直角三角形，即QD 2QG 2QB ，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标详解:（1）y=ax22ax3a=a（x1）24a，D（1，4a）（2）以AD为直径的圆经过点C，ACD为直角三角形，且ACD=90；由y=ax22ax3a=a（x3）（x+1）知，A（3，0）、B（1，0）、C（0，3a），则：AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a0，得：a=1，a=1，抛物线的解析式：y=x2+2x+3，D（1，4）将OB

20、E绕平面内某一点旋转180得到PMN，PMx轴，且PM=OB=1；设M（x，x2+2x+3），则OF=x，MF=x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；BF=2MF，x+1=2（x2+2x+3），化简，得：2x23x5=0解得：x1=1（舍去）、x2=.M（，）、N（，）设Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CHQD于H，如下图：C（0，3）、D（1，4），CH=DH=1，即CHD是等腰直角三角形，QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；设Q（1，b），则QD=4b，QG2=QB2=b2+4；得：（4b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b8=0，解得：b=42；即点Q的坐标

21、为（1，）或（1，）点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和Q半径间的数量关系是解题题目的关键19、12【解析】设矩形的长为x步，则宽为（60 x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】解：设矩形的长为x步，则宽为（60 x）步，依题意得：x（60 x）864，整理得：x260 x+8640，解得：x36或x24（不合题意，舍去），60 x603624（步），362412（步），则该矩形的长比宽多12步【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量

22、关系是解本题的关键20、（1）12；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求详解：（1）甲队最终获胜的概率是12（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率21、（1）B（3,0），C（1,0）；（2）见解析；t6.【解析】(1)根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y0，即

23、可得解；(2)根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；当t0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1 t,0)，代入直线解析式:y4x6t,解得t;最后一个交点是B(3t,0)，代入y4x6t,解得t6，所以t6.【详解】（1）因为抛物线的顶点为M（1，2），所以对称轴为x1，可得：，解得：a，c，所以抛物线解析式为yx2x，令y0，解得x1或x3，所以B（3,0），C（1,0）；（2）翻折后的解析式为yx2x，与直线y4x6联立可得：x23x0，解得：x1x23，所以该一元二次方程只有一个根，所

24、以点N（3，6）是唯一的交点；t6.【点睛】本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.22、（1）见解析；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解析.【解析】分析：（1）由正方形的性质得出A=C=90，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH证出AH=CF，由SAS证明AEHCGF即可求解；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明AOECOG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心详解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，A=C=90，AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，AH=CF

25、，在AEH与CGF中，AH=CF，A=C，AE=CG，AEHCGF（SAS）；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：四边形ABCD是正方形，ABCD，OAE=OCG，在AOE和COG中，OAE=OCG，AOE=COG，AE=CG，AOECOG（AAS），OA=OC，OE=OG，即O为AC的中点，正方形的对角线互相平分，O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果23、（1）200；（2）108；（3）答案见解析；（4）600【解析】试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数（2）根据圆心角=百分比360即可解决问题（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题试题解析：（1）8040%=200（人）此次共调查200人（2）360=108文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108（3）补全如图，（4）150040%=600（人）估计该校喜欢体育类社团的学生有600人【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计