2022年江苏省江阴初级中学八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，BAC的外角CAE为120，C=80，则B为（）A60B40C30D452下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD3如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,

2、 称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克, 那么原来这卷电线的总长度是( )A米B（1）米C（+1）米D（+1）米4等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45,则其顶角为（ ）A45B135C45或67.5D45或1355正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）ABCD6已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为 （ ）A5B4C3D5或47已知是方程2xay5的一个解，则的值为（ ）AB4C25D18如图，ABC的面积计算方法是（）AACBDBBCECCACBDDADBD9式子的值不可能等于()A2B1C0D110在平面直角坐标系中，点与点关于轴

3、对称，则（ ）A，B，C，D，二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，CD是的角平分线，于E，的面积是9，则的面积是_.12如图，ABC中，BD为ABC的平分线，DEAB于点E，AB=16，BC=12，ABC的面积为70，则DE=_13如图，在中，点是的中点，交于，点在上，则=_14如图，长方形的边在数轴上，点在数轴上对应的数是-1，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是_15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则其顶角的度数为_16如图，在中，于，平分交于，交于，下列结论：；，其中正确的结论有_ (填序号)17某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，

4、花费为y元，则x与y的函数关系式是_18如图，ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DEAB于点E，EFBC于点F若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图在四边形ABCD中，ABCD， ADBC，延长CD至点E，连接AE，若 ，求证：20（6分）如图，长方形中，点从点出发(不含点)以的速度沿的方向运动到点停止，点出发后，点才开始从点出发以的速度沿的方向运动到点停止，当点到达点时，点恰好到达点（1）当点到达点时，的面积为，求的长；（2）在（1）的条件下，设点运动时间为，运动过程中的面积为，请用含的式子表示面积，并直接写出的取值范围21（6分）学校

5、与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=_分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.22（8分）分解因式：（1）；（2）.23（8分）（1）计算：（2）因式分解：（3）计算：（4）计算：24（8分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶

6、回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆25（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小26（10分

7、）已知：如图，点在同一条直线上，求证：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由三角形的外角性质得出CAE=B+C，即可得出结果【详解】解：由三角形的外角性质得：CAE=B+C，B=CAE-C=120-80=40；故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键2、B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可【详解】解：A. = ，故不是最简二次根式；B. ，是最简二次根式；C. = ，故不是最简二次根式；D. ，故不是最简二次根式故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识

8、，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断3、B【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度【详解】剩余电线的长度为米，所以总长度为（1）米故选B4、D【解析】如图，等腰三角形为锐角三角形，BDAC，ABD=45，A=45，即顶角的度数为45.如图，等腰三角形为钝角三角形，BDAC，DBA=45，BAD=45，BAC=135.故选：D.5、A【分析】根据的函数值随的增大而减小，得到k0，由此判定所经过的象限为一、二、三象限.【详解】的函数值随的增大而减小，k0，经过一、二、三象限，A选项符合.故选：A.【点睛】此题考

9、查一次函数的性质，y=kx+b中，k0时图象过一三象限，k0时图象过二四象限；b0时图象交y轴于正半轴，b0时图象交y轴于负半轴，掌握特点即可正确解答.6、A【解析】试题分析:解方程组得：所以，等腰三角形的两边长为2，1若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2所以这个等腰三角形的周长为2故选A.考点: 1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组7、D【分析】把x与y的值代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值【详解】把代入方程得：4a5，解得：a1，则1，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的即为能使方程左右两边相等

10、的未知数的值8、C【分析】根据三角形的高线及面积可直接进行排除选项【详解】解：由图可得：线段BD是ABC底边AC的高线，EC不是ABC的高线，所以ABC的面积为，故选C【点睛】本题主要考查三角形的高线及面积，正确理解三角形的高线是解题的关键9、C【分析】根据分式的加减运算，对式子进行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案.【详解】解：= ，分式的值不能为0，因为只有a=b=c时，分母才为0，此时分式没意义，故选：C【点睛】本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算要正确进行通分，以及注意分式的分母不能为零.10、A【分析】利用关于y轴对称点的性质得出答案【详解

11、】解：点A（m，1）与点B（2，n）关于y轴对称，m=-2，n=1故选：A【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键，对称点的坐标规律是：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（1）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】延长AE与BC相交点H ，先用ASA证明AECHEC，则SHEC = SAEC，求出BH，CH的长度，利用ABC的面积为9，求出ACH的面积为6，即可得到的面积.【详解】解：延长AE与BC相交点H ，如图所示CD平分AC

12、BACD=BCDAECDAEC=HEC在AEC和HEC中AECHEC(ASA)AC=CHSHEC = SAECBC=6 ，AC=4BH=2 ，CH=4过A作AKBC，则，BC=6，AK=3，SHCA=，SHEC = SAEC=3；故答案为：3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的角平分线定义，以及三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确求出AK的长度是解题的关键.12、5【分析】过点D作DFBC于点F，根据角平分线定理得到DF=DE，根据图形可知，再利用三角形面积公式即可解答.【详解】如图，过点D作DFBC于点FBD为ABC的平分线，DEAB于点E，DF=DE 故答

13、案为：5【点睛】本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键.13、【分析】根据直角三角形的性质得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，过O作OFAB于F，根据等腰三角形的性质得到BF=AF，根据直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：,DE=1+2.5=3.5DEBC，B=30，BE=2DE=7，过O作OFAB于F，点D是BC的中点，OC=OB，BDE=90，OC=OA，OB=OA，BF=AF，FEO=60，EOF=30，EF=OE=，BF=BE-EF=7- ，AF=BF=，AE=AF-EF= 故答案为： 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确

14、的作出辅助线是解题的关键14、【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得点E表示的实数【详解】解：AD长为2，AB长为1，AC=，A点表示-1，点E表示的实数是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了实数与数轴和勾股定理，正确得出AC的长是解题关键15、50或130【分析】分类讨论当三角形是等腰锐角三角形和等腰钝角三角形两种情况，画出图形并结合三角形的内角和定理及三角形外角的性质，即可求出顶角的大小【详解】（1）当三角形是锐角三角形时，如下图根据题意可知，三角形内角和是，在中，（2）当三角形是锐角三角形时，如下图根据题意可知,同理，在中，是的外角，故答案为或

15、【点睛】本题考察了等腰三角形性质和三角形外角的性质以及三角形内角和定理的运用，分类讨论该等腰三角形是等腰锐角三角形或等腰钝角三角形是本题的关键16、【分析】只要证明AFEAEF，四边形FGCH是平行四边形，FBAFBH即可解决问题【详解】FBDABF，FBDBFD90，ABFAEB90BFDAEBAFEAEBAFAE,故正确FGBC，FHAC四边形FGCH是平行四边形FHCG，FGCH，FHDCBADDAC90，DACC90BAFBHFBFBF，FBAFBHFBAFBH（AAS）FAFH，ABBH，故正确AFAE，FHCGAECGAGCE，故正确BCBHHC，BHBA，CHFGBCABFG，故

16、正确故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是选择恰当的判定条件，同时要注意利用公共边、公共角进行全等三角形的判定17、【分析】关系式为：花费=单价数量，把相关数值代入即可.【详解】大米的单价是2.4元/千克，数量为x千克，y=2.4x，故答案为：y=2.4x.【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.18、1【分析】利用“一锐角为30的直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半”，通过等量代换可得.【详解】解： AC与DE相交于G，如图，为等边三角形，AB=BC=AC，A=B=ACB=60，DEAE，AGE=30，CGD=30，ACB=CGD+D，D=3

17、0，CG=CD，设AE=x，则CD=3x，CG=3x，在中，AG=2AE=2x，AB=BC=AC=5x，BE=4x，BF=5x6，在中，BE=2BF，即4x=2（5x6），解得x=2，AC=5x=1故答案为1【点睛】直角三角形的性质，30所对的直角边等于斜边的一半为本题的关键.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】根据ABCD，ADBC，可得四边形ABCD是平行四边形，所以BADC，再由三角形的外角性质可得ADCDAE+E2E【详解】证明：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，BADC，又DAEE，ADCDAE+E2EB2E【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及三角形的外角性

18、质，属于基础题，比较简单20、（1）；（2）【分析】（1）先求出点P到A的时间，再根据的面积可求出a的值，然后根据“当点到达点，点恰好到点”列出等式求解即可得；（2）分三种情况：点P在线段AD上，点Q未出发；当P在线段AD上，点Q在线段CD上；当P在线段AB上，点Q在线段CD上；然后分别利用长方形的性质、三角形的面积公式求解即可得【详解】（1）点到的时间为，此时设当点到达点，点恰好到点解得故的长为；（2）依题意，分以下三种情况讨论：当时，点P在线段AD上，点未出发如图1，过点作于点如图2，当，即时，点在线段上，点在线段上则，当，即时，点在线段上，点在线段上如图3，过点作于点则综上，【点睛】本题

19、考查了函数的几何应用、三角形与长方形的性质等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键21、（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40t60）【解析】分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为240024=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式详解：（1）根据图

20、象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为240060=40米/分钟（2）甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，甲、乙两人的速度和为240024=100米/分钟，乙的速度为100-40=60米/分钟乙从图书馆回学校的时间为240060=40分钟，4040=1600，A点的坐标为（40，1600）设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，A（40，1600），B（60，2400），解得，线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40t60）点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考

21、常考题型读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键22、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式,再利用平方差公式进行因式分解.（2）先提取公因式,再利用完全平方公式进行因式分解【详解】解：（1）；（2）.【点睛】此题主要考查整式的运算及因式分解,解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.23、（1）6；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式乘法法则运算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根据整式乘法法则运算；（4）运用乘法公式运算.【详解】解：（1）=6（2）（3）=（4）=【点睛】考核知识点：因式分解，整式乘法.掌握相应法则是关键.24、 (1) 点B的坐标为（15，900），直线AB的函数关系式为：（2）小明能在比赛开始前到达体育馆.【分析】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分，则路程和为1，即可列出方程求出小明的速度，再根据A，B两点坐标用待定系数法确定函数关系式；（2）直接利用一次函数的性质即可求出小明的父亲从出发