上海中学2022年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数yx+5图象上的两个点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定2下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ）ABCD3在式子，中，分

2、式的个数有（ ）A2B3C4D54若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（ ）A我国一共派出了六名选手B我国参赛选手的平均成绩为38分C参赛选手的中位数为38D由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分5我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，则关于和的二元一次方程组的解为（ ）ABCD6变量x与y之间的关系是y2x+1，当y5时，自变量x的值是（）A13B5C2D3.57如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”他这样做的依据是（ ）A角平分线上的点到这个角两边的距离相

3、等B角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确8甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。求甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？若设甲队独做需天才能完成任务，则可列方程（ ）ABCD9不等式2x15的解集在数轴上表示为（ ）ABCD10满足下列条件的ABC，不是直角三角形的为( )AA=BCBABC=112Cb2=a2c2Dabc=234二、填空题(每小题3分,共24分)11若实数m,n满足，则=_12如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最

4、大正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm113小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有_种14点在第四象限内，点到轴的距离是1，到轴的距离是2，那么点的坐标为_15平面直角坐标系中，点与点之间的距离是_16在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是_17计算：，则_18已知关于的方程无解，则m=_三、解答题(共66分)19（10分）如图，（1）在网格中画出关于y轴对称的；（2）在y轴上确定一点P，使周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）（3）写出关于x轴对称的的各顶

5、点坐标；20（6分）如图，ABC中，ABAC，A108（1）实践与操作：作AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别交于点D，E（用尺规作图保留作图痕迹，不要求写作法）（2）推理与计算：求AEC的度数21（6分） “换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单例如：分解因式（x2+2x2）（x2+2x）3解：（x2+2x2）（x2+2x）3（x2+2x）22（x2+2x）3（x2+2x3）（x2+2x+1）（x+3）（x1）（x+1）2这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）22（x2+2x）3看成一个关于x2+2x的二次三项式，就容易分解（1）请模仿上面方法分解因式：x

6、（x4）（x2）245（2）在（1）中，若当x24x60时，求上式的值22（8分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长23（8分） “双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从市运往市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80米/时其它主要参考数据如下：运输工具途中平均损耗费用(元/时)途中综合费用(元/千米)装卸费用(元)火车200152000汽车20020900(1)若市与市之间的距离为800千米，则火

7、车运输的总费用是_元；汽车运输的总费用是_元；若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用(元)、汽车运输的总费用(元)分别与(千米)之间的函数表达式(总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用)(2)如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？24（8分）小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由”小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点为的中点时，如图（2），确定线段与的大小关系，请你写出结论：_（填“”，“”或“”），并说明理由（2）特例启发，解答题

8、目：解：题目中，与的大小关系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：如图（3），过点作EFBC，交于点（请你将剩余的解答过程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为，求的长（请你画出图形，并直接写出结果）25（10分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD求证：BD=DE26（10分）如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，当PCD的周长最小时，在图中画出点P的位置，并求点P的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据k 0

9、，可得y随x的增大而减小，即可得出y1与y1的大小关系【详解】一次函数yx+5中，k 0，y随x的增大而减小，x1x1，y1y1故选：C【点睛】本题考查了一次函数的增减性问题，掌握一次函数增减性的性质以及判断方法是解题的关键2、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【详解】A、右边不是积的形式，该选项错误；B、，该选项错误；C、右边不是积的形式，该选项错误；D、，是因式分解，正确故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义3、B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字

10、母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】解：分式有：，共3个故选B【点睛】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式4、C【分析】根据求方差的公式进行判断【详解】由可得，共有6名选手，平均成绩为38分，总分为故A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意故选：C【点睛】考查了求方差的公式，解题关键是理解求方差公式中各数的含义5、A【分析】根据的意义可得，和均为整数，两方程相减可求出，将代入第二个方程可求出x.【详解】解：，表示不超过的最大整数，和均为整数，x为整数，即，得：，将代入得：，故选：A.【点睛】本题考查了新定义以及解二元一次方程组，正确理解的意义是

11、解题的关键.6、C【分析】直接把y5代入y2x+1，解方程即可【详解】解：当y5时，52x+1，解得：x2，故选：C【点睛】此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程7、B【分析】过两把直尺的交点P作PEAO，PFBO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分AOB.【详解】如图，过点P作PEAO，PFBO，两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，PEPF，OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的

12、点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.8、C【分析】求的是工效，工时，一般根据工作总量来列等量关系，等量关系为：乙21完成的工作量=1-甲9天的工作量【详解】设甲队独做需天才能完成任务，依题意得： 故选：C【点睛】考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键涉及到的公式：工作总量=工作效率工作时间工作总量通常可以看成“1”9、A【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【详解】解：解不等式得：x3，所以在数轴上表示为：故选：A【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线

13、，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线10、D【解析】根据余角定理或勾股定理的逆定理即可判断.【详解】A. A=BC得到B=90，故三角形是直角三角形；B.设A=B=x，则C=2x，得x+x+2x=180，求得x=45，C=90，故三角形是直角三角形；C.由b2=a2c2得，故三角形是直角三角形；D.设a=2x，则b=3x，c=4x，此三角形不是直角三角形.故选：D.【点睛】此题考查直角三角形的判定，可根据三个角的度数关系判断，也可根据三边的关系利用勾股定理的逆定理判定.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据，可以求得m、n的值，从而可以求得的值【详解】，m-2=0，n

14、-2019=0，解得，m=2，n=2019，故答案为：【点睛】本题考查非负数的性质、负指数幂和零指数幂，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质求出m和n的值12、2【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【详解】解：如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，正方形A的面积=a1，正方形B的面积=b1，正方形C的面积=c1，正方形D的面积=d1，又a1+b1=x1，c1+d1=y1，正方形A、B、C、D的面积和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1故答案为：2【点睛】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三

15、角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键13、1【解析】试题分析：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10 x+8y=80 x、y均为整数，x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1种方案故答案是1考点：二元一次方程的应用14、 (2,1).【解析】根据点P在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P点坐标【详解】点P在第四象限，其横、纵坐标分别为正数、负数，又点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，点P的横坐标为2，纵坐标为1.故点P的坐标为(2,1).故答案为：(2,1).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第四象限内点的坐标特征.15、1【分析】根据

16、点的坐标与勾股定理，即可求解【详解】根据勾股定理得：AB=，故答案是：1【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键16、（2，3）【分析】根据点关于坐标轴对称：关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案.【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是，故答案为：【点睛】本题考查点关于坐标轴对称的问题，解题关键在于关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案.17、-1【分析】先根据二次根式与绝对值的非负性及非负数之和为零，得到各项均为零，再列出方程组求解即可【详解】，解得：故答案为：-1【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性、绝对值的非负性及乘方运算

17、，根据非负数之和为零得出各项均为零是解题关键18、3或1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分两种情况：（1）无实数根，（2）整式方程的根是原方程的增根，分别求解即可.【详解】去分母得：，整理得，由于原方程无解，故有以下两种情况：（1）无实数根，即且，解得；（2）整式方程的根是原方程的增根，即，解得；故答案为：或.【点睛】此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，整式方程本身无解；整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）三、解答题(共66分)19、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）【分析】（1）先根据轴对称的性质描出点分别关于y轴的对称点，然后顺次连接即可得

18、；（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得，连接，交y轴于点P，即为所求；（3）先根据网格特点写成点，再根据点关于x轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得【详解】（1）先根据轴对称的性质描出点分别关于y轴的对称点，然后顺次连接即可得，如图所示：（2）连接由轴对称性质得：y轴为的垂直平分线则要使周长最短，只需使最小，即最小由两点之间线段最短公理得：连接，交y轴于点P，即为所求，如图所示：（3）由网格特点可知：点坐标分别为平面直角坐标系中，点关于x轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数则点坐标分别为【点睛】本题考查了轴对称的性质与画图、平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记轴

19、对称性质与点关于坐标轴对称的规律是解题关键20、 (1)见解析；（2）72【解析】（1）作AB的垂直平分线DE；（2）根据等腰三角形的性质计算B的度数，根据线段的垂直平分线的性质得AEBE，可计算BAE36，由外角性质可得结论.【详解】（1）如图所示：则DE是AB的垂直平分线；（2）ABAC，BAC108，BC36，DE是AB的垂直平分线，AEBE，BBAE36，AECB+BAE36+3672【点睛】本题考查了基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题21、（1）见解析；（2）1【分析】（1）原式整理后，仿照题中的方法分解即可；（2）把已知等式变形后代入计算即可求出

20、所求【详解】解：（1）x（x4）（x2）245（x24x）（x24x+4）45（x24x）2+4（x24x）45（x24x+9）（x24x5）（x24x+9）（x5）（x+1），故答案为：（x24x+9）（x5）（x+1）；（2）当x24x60，即x24x6时，原式（x24x+9）（x24x5）（6+9）（65）1，故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解的方法，“换元法”在因式分解中的应用，整体代换的思想在解题中的应用，掌握“换元法”分解因式是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据AEO和CFO全等来进行说明；（2）连接OB，得出BOF和BOE全等，然后求出B

21、AC的度数，根据BAC的正切值求出AB的长度试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD OAE=OCF OEA=OFC AE=CFAEOCFO OE=OF（2）连接BO OE=OF BE=BF BOEF 且EBO=FBO BOF=90四边形ABCD是矩形 BCF=90 BEF=2BAC BEF=BAC+EOABAC=EOA AE=OE AE=CF OE=OF OF=CF 又BF=BF RtBOFRtBCFOBF=CBF CBF=FBO=OBE ABC=90 OBE=30BEO=10 BAC=30 tanBAC=tan30=即AB=1考点：三角形全等的证明、锐角三角函数的应用23、（1）15

22、600，18900；，； （2） 时，选择火车运输方式合算【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用；根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式；（2）根据题意和中的函数关系式，令y1y2，即可求得x的取值范围【详解】（1）由题意可得，火车运输的总费用是：1（800100）+80015+10=15600（元），汽车运输的总费用是：1（80080）+80020+900=18900（元），故答案为：15600，18900；由题意可得，火车运输的总费用y1（元）与x（千米）之间的函

23、数表达式是：y1=1（x100）+15x+10=17x+10，汽车运输的总费用y2（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y2=1（x80）+20 x+900=22.5x+900；（2）令17x+1022.5x+900，解得，x1答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是x1【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答24、（1），理由详见解析；（2），理由详见解析；（3）3或1【分析】（1）根据等边三角形的性质、三线合一的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质，证明即可；（3）注意区分当点在的延长线上时和当点在的延长线上时两种情况，不要遗漏【详解】解：（1），理由如下：，是等边三角形，点为的中点，；故答案为：；（2），理由如下