2022年广西岑溪市重点中学中考数学模拟精编试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各式计算正确的是（ ）Aa22a33a5Baa2a3Ca6a2a3D（a2）3a52的算

2、术平方根是（ ）A9B9C3D33关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m1）x+m20有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）AmBm且m2Cm2Dm24下列事件是必然事件的是()A任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B任意作一个矩形其对角线相等C任意作一个三角形其内角和为D任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分5如图，A、B、C是O上的三点，BAC30，则BOC的大小是()A30B60C90D456已知下列命题：对顶角相等；若ab0，则；对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；抛物线y=x22x与坐标轴有3个不同交点；边长相等的多边形内角都相等从中任选一个命题是真命题的概率为（）ABC

3、D7如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（ ）ABCD8实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是()AacbcB|ab|abCacbcDbc9按一定规律排列的一列数依次为：，1，、，按此规律，这列数中的第100个数是（）ABCD10把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2x2+1By2x21Cy2（x+1）2Dy2（x1）211如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落

4、了（）A0.9米B1.3米C1.5米D2米12如图，小岛在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( )A7海里/时B7海里/时C7海里/时D28海里/时二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是_14如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE=_ 15如图，在平面直角坐标系中，矩形

5、OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA3，OB4，D为边OB的中点若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，则点E的坐标_ 16已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=2，则CE的长为_17如图，的半径为，点，都在上，将扇形绕点顺时针旋转后恰好与扇形重合，则的长为_（结果保留）18已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在平面直角坐

6、标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求此抛物线的解析式（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PDAB于点D动点P在什么位置时，PDE的周长最大，求出此时P点的坐标20（6分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦爱国情成才志”中华经典诗文诵读比赛九(1)班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概

7、率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止根据以上规则回答下列问题：(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；(2)判断该游戏是否公平？并说明理由21（6分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC交于点D，过点D作ABD=ADE，交AC于点E(1)求证：DE为O的切

8、线(2)若O的半径为，AD=，求CE的长22（8分）如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、.求证：四边形是平行四边形.若，则在点的运动过程中：当_时，四边形是矩形；当_时，四边形是菱形.23（8分）如图1，OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC3，A(2，1)，反比例函数y (x0)的图象经过点B（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y (x0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，求直线BD的解析式；求线段ED的长度 24（10分）计算：|2|+8+（2017）04cos452

9、5（10分）如图，ABC和ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EFCD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若BAC=90，求证：BF1+CD1=FD126（12分）解方程：1+27（12分）已知平行四边形尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数

10、幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；B.aa2a3,正确；C原式a4，故C不正确；D原式a6，故D不正确；故选：B【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.2、D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】=9，又（1）2=9，9的平方根是1，9的算术平方根是1即的算术平方根是1故选:D【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.3、D【解析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m20且(2m1)24(m2)(m2) 0,解得m且m2，再利用根与系数的关系得到， m20，解得m2，即可

11、求出答案【详解】解：由题意可知：m20且（2m1）24（m2）212m150，m且m2，（m2）x2+（2m1）x+m20有两个不相等的正实数根，0，m20，m2，m，m2，故选：D【点睛】本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键4、B【解析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可【详解】解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；C、三角形的内角和为180，所以任意作

12、一个三角形其内角和为是不可能事件，故本选项错误；D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选：B【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键5、B【解析】【分析】欲求BOC，又已知一圆周角BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解【详解】BAC=30，BOC=2BAC =60（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），故选B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，

13、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6、B【解析】对顶角相等，故此选项正确；若ab0，则，故此选项正确；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；抛物线y=x22x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；从中任选一个命题是真命题的概率为：故选：B7、D【解析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案【详解】cos=.故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.8、A【解析】根据数轴上点的位置确定出a，b，c的范围，判断即可【详解】由数轴上点的位置得：ab0c，acbc，|ab|ba，bc，acbc

14、.故选A【点睛】考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键9、C【解析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，1，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、，型；分子为型，可得第100个数为【详解】按一定规律排列的一列数依次为：，1，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、，型；分子为型，可得第n个数为，当时，这个数为，故选：C【点睛】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.10、A【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y2x2+1

15、故选A【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键11、B【解析】试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可解：在RtACB中，AC2=AB2BC2=2.521.52=1，AC=2，BD=0.9，CD=2.1在RtECD中，EC2=ED2CD2=2.522.12=0.19，EC=0.7，AE=ACEC=20.7=1.2故选B考点：勾股定理的应用12、A【解析】试题解析：设货船的航行速度为海里/时，小时后货船在点处，作于点.由题意海里，海里，在中, 所以在中, 所以所以解得：故选A.二、填空题：（本大题共

16、6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率.【详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：，故答案为.【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.14、1【解析】根据ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出ACE=A=30，再根据ACB=80即可解答【详解】DE垂直平分AC，A=30，AE=CE，ACE=A=30，ACB=80，BCE=80-30=1故答案为：115、 (1，0) 【解析】分析：由于

17、C、D是定点，则CD是定值，如果的周长最小，即有最小值为此，作点D关于x轴的对称点D，当点E在线段CD上时的周长最小详解：如图,作点D关于x轴的对称点D,连接CD与x轴交于点E，连接DE.若在边OA上任取点E与点E不重合,连接CE、DE、DE由DE+CE=DE+CECD=DE+CE=DE+CE，可知CDE的周长最小，在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，BC=3,DO=DO=2,DB=6，OEBC， RtDOERtDBC,有 OE=1，点E的坐标为(1,0).故答案为：(1,0).点睛：考查轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的

18、关键.16、2或2【解析】本题有两种情况，一种是点在线段的延长线上，一种是点在线段上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根据证明，可得，即可得到的长.【详解】解： 当点在线段的延长线上时，如图3所示.过点作于，是正方形的对角线，,在中，由勾股定理，得：,在和中，,，当点在线段上时，如图4所示.过作于是正方形的对角线，在中，由勾股定理，得：在和中，,，故答案为或【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.17、【解析】根据题意先利用旋转的性质得到BOD=120，则AOD=150，然后根据弧长公式计算即可.【详解】解：扇形AOB绕点O顺时针旋转12

19、0后恰好与扇形COD重合，BOD=120，AOD=AOB+BOD=30+120=150，的长=故答案为:【点睛】本题考查了弧长的计算及旋转的性质，掌握弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键.18、等【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a0，b=0，c=0，所以解析式满足a0，b=0，c=0即可【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a0，b=0，c=0，例如：.【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明

20、过程或演算步骤19、（1）y=x22x+1；（2）（ ，）【解析】（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明AOB是等腰直角三角形，得出BAO=45，再证明PDE是等腰直角三角形，则PE越大，PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+）2+，根据二次函数的性质可知当x=-时，PE最大，PDE的周长也最大将x=-代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标【

21、详解】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，0），B（0，1），C（1，0），解得，抛物线的解析式为y=x22x+1；（2）A（1，0），B（0，1），OA=OB=1，AOB是等腰直角三角形，BAO=45PFx轴，AEF=9045=45，又PDAB，PDE是等腰直角三角形，PE越大，PDE的周长越大设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，即直线AB的解析式为y=x+1设P点的坐标为（x，x22x+1），E点的坐标为（x，x+1），则PE=（x22x+1）（x+1）=x21x=（x+）2+，所以当x=时，PE最大，PDE的周长也最大当x=时，x22x+1=（）22（）+1=，即点

22、P坐标为（，）时，PDE的周长最大【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中20、 (1)；(2)不公平，理由见解析【解析】（1）画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案；（2）结合（1）种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果，一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为；(2)不公平，由(1)种树

23、状图可知，丽丽去的概率为，张强去的概率为=，该游戏不公平【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意画出树状图.21、 (1)证明见解析；(2)CE=1【解析】（1）求出ADO+ADE=90，推DEOD，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD，AC的长，证CDECAD，得出比例式，求出结果即可【详解】(1)连接OD，AB是直径，ADB=90，ADO+BDO=90，OB=OD，BDO=ABD，ABD=ADE，ADO+ADE=90，即，ODDE，OD为半径，DE为O的切线；(2)O的半径为，AB=2OA=AC，ADB=90，ADC=90，在RtADC中，由勾股定理得：DC=5，ODE=

24、ADC=90，ODB=ABD=ADE，EDC=ADO，OA=OD，ADO=OAD，AB=AC，ADBC，OAD=CAD，EDC=CAD，C=C，CDECAD，=，=，解得：CE=1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.22、 (1)、证明过程见解析；(2)、2；、1【解析】(1)、首先证明BEF和DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、根据矩形得出CEB=90，结合ABC=120得出CBE=60，根据直角三角形的性质得出答案；、根据菱形的性质以及ABC=120得出CBE是等边三角形，从而得出答案【详

25、解】(1)、证明：ABCD，CDF=FEB，DCF=EBF，点F是BC的中点，BF=CF，在DCF和EBF中，CDF=FEB，DCF=EBF，FC=BF，EBFDCF（AAS）， DC=BE， 四边形BECD是平行四边形；(2)、BE=2；当四边形BECD是矩形时，CEB=90，ABC=120，CBE=60；ECB=30，BE=BC=2，BE=1，四边形BECD是菱形时，BE=EC，ABC=120，CBE=60，CBE是等边三角形，BE=BC=1【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键2

26、3、（1）B(2，4)，反比例函数的关系式为y；（2）直线BD的解析式为yx6；ED2 【解析】试题分析：（1）过点A作APx轴于点P，由平行四边形的性质可得BP=4， 可得B(2，4)，把点B坐标代入反比例函数解析式中即可；（2）先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线BD的解析式； 先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G（4，0），由沟谷定理即可求得ED长度.试题解析：（1）过点A作APx轴于点P，则AP1，OP2，又ABOC3，B(2，4).，反比例函数y (x0)的图象经过的B，4，k8.反比例函数的关系式为y；（2）由点A（2，1）可得直线OA的解析式为yx解方程组，得，点D在第一象限，D(4，2)由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD的解析式为yx6；把y0代入yx6，解得x6，E(6，0)，过点D分别作x轴的垂线，垂足分别为G，则G（4，0），由勾股定理可得：ED.点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力.24、1.【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊