2023届安徽省黄山市八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）ABCD2等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A13cmB17cmC13cm或17cmD11cm或17cm3在中，则的长为（ ）A2BC4D4或4如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中

2、点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，PCD的度数是（）A30B15C20D355已知ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与ABC全等的三角形是（ ）A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙6若分式的值为0，则的值为（ ）A-1或6B6C-1D1或-67已知实数x，y，z满足+，且11，则x+y+z的值为（）A12B14CD98以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）A86B95C59D6810下

3、列各分式中，是最简分式的是（ ）.ABCD11一次函数上有两点和，则与的大小关系是（ ）ABCD无法比较12直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点.在的范围内，直线和所围成的区域中，整点一共有（ ）个.A12B13C14D15二、填空题（每题4分，共24分）13已知和都是方程的解，则_14观察下列各等式：，根据你发现的规律，计算：_（为正整数）15如图，长方形ABCD中，AD8，AB4，BQ5，点P在AD边上运动，当为等腰三角形时，AP的长为_16如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是_17小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的

4、成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_18如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中ABBC，图中阴影是草地，其余是水面那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用 小时三、解答题（共78分）19（8分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中ABC30将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s

5、轴相交于点Q（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标20（8分）奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，眼下，正值奉节脐橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批奉节脐橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍.（1）求第一次购进奉节脐橙的进价.（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出，第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出，若售完这两批奉节脐橙的

6、获利不低于9400元，则售价至少为多少元？21（8分）某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度。22（10分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C(-1，1)，先将ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到A1B1C1，A1B1C1和A2B2C2关于x轴对称（1）画出A1B1C1和A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标；（2）在x轴上确定一点P，使BPA1P的值最小，请在图中画出点P；（

7、3）点Q在y轴上且满足ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有 个23（10分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90（1）判断D是否是直角，并说明理由（2）求四边形ABCD的面积.24（10分）已知 2x-1 的算术平方根是 3，y+3 的立方根是-1，求代数式 2x+y 的平方根25（12分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（-1，1），B（3，1），C（2，3）（1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）求的面积26如图，在ABC 中，ACB=90，ABC 和CAB 的平分线交于点 O，求AOB 的度数参考答案一、选择题（每题4分

8、，共48分）1、C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离2、B【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验【详解】当7cm为腰时，周长=7+7+3=17cm；当3cm为腰时，因为3+37cm，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm故选B3、D【分析】分b是斜边、b是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可【详解】解：当b是斜边时，c，当b是直角边时，c，

9、则c4或，故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1b1c14、A【分析】由于点C关于直线MN的对称点是B，所以当三点在同一直线上时，的值最小【详解】由题意知，当B.P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，连接BD交MN于P，ABC是等边三角形，D为AC的中点，BDAC，PA=PC，【点睛】考查轴对称-最短路线问题，找出点C关于直线MN的对称点是B，根据两点之间，线段最短求解即可.5、D【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可【详解】甲、边a、c夹角不是50，甲错误；乙、两

10、角为58、50，夹边是a，符合ASA，乙正确；丙、两角是50、72，72角对的边是a，符合AAS，丙正确故选：D【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键6、B【分析】根据分式值为零的条件可得x25x60，且x10，再解即可【详解】由题意得：x25x60，且x10，解得：x6，故选：B【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少7、A【分析】把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值【详解】解：，即，而，故选：A【点睛】本题考查了分式的加

11、减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减解决问题的关键是从后面的式子变形出8、A【分析】求出方程组的解，即可作出判断【详解】+得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入得：x=3，则（3，4）在第一象限，故选：A【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、B【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为和，再用含和的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可【详解】设这个两位数的十位数字为，个位数字为则原两位数为，调换个位数字与十位数字后的新两位数为这个两位数的个位数字与十

12、位数字的和为14调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36联立方程得解得：这个两位数为95故选：B【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系10、A【分析】根据定义进行判断即可【详解】解：A、分子、分母不含公因式，是最简分式；B、xy，能约分，不是最简分式；C、，能约分，不是最简分式；D、，能约分，不是最简分式故选A【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案11、B【分析】由点两点（-1，y1）和（1，y1）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标

13、特征，可求出y1、y1的值，比较后即可得出结论【详解】一次函数y=-1x+3上有两点（1，y1）和（-1019，y1），y1=-11+3=1，y1=-1（-1019）+3=4041，y1y1故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y1的值是解题的关键12、A【分析】根据题意，画出直线和的函数图像，在的范围内寻找整点即可得解.【详解】根据题意，如下图所示画出直线和在范围内的函数图像，并标出整点： 有图可知，整点的个数为12个，故选：A.【点睛】本题主要考查了函数图像的画法及新定义整点的寻找，熟练掌握一次函数图像的画法以及理解整点的含义是解决

14、本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得二元一次方程组，解方程组，可得答案【详解】把、分别代入得：，解得，故答案为：1【点睛】本题考查方程的解及二元一次方程组，熟练掌握解的概念及二元一次方程组解法是解题关键14、【分析】分析题中所给规律即可计算得到结果【详解】解：，原式=+=故答案为：【点睛】找得到规律：若左边分母中的两个因数的差是m，则右边应乘以（m为整数）15、3或或2或1【分析】根据矩形的性质可得A90，BCAD1，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解【详解】解：四边形ABCD是矩形，A90，

15、BCAD1，分三种情况：BPBQ5时，AP3；当PBPQ时，作PMBC于M，则点P在BQ的垂直平分线时，如图所示：APBQ；当QPQB5时，作QEAD于E，如图所示：则四边形ABQE是矩形，AEBQ5，QEAB4，PE3，APAEPE532；当点P和点D重合时，CQ=3，CD=4，根据勾股定理，PQ=5=BQ，此时AP=AD=1，综上所述，当为等腰三角形时，AP的长为3或或2或1；故答案为：3或或2或1【点睛】此题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想和勾股定理是解题关键16、1【分析】过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的

16、两边距离相等可得DEDF，再根据SABCSABD+SACD列出方程求解即可【详解】解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DEDF，由图可知，SABCSABD+SACD，42+AC27，解得：AC1故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DEDF是解此题的关键17、小李【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李故答案为：小李18、0.1【分析】连接AC，在直角ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定ACCD，则可计算ACD

17、的面积，又因为ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即ACD中AD边上的高【详解】解：连接AC，在直角ABC中，AB=3km，BC=1km，则AC=5km，CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2ACD为直角三角形，且ACD=90，ACD的面积为ACCD=30km2，AD=13km，AD边上的高，即C到AD的最短距离为km，游艇的速度为11km/小时，需要时间为小时=0.1小时故答案为 0.1点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明ACD是直角三角形是解题的关键三、解答题（共7

18、8分）19、（1）S；（2）yx+；（3）sm+，（0m），Q（0，）【分析】（1）根据点P坐标可得OB的长，根据含30角的直角三角形的性质及勾股定理可求出OA的长，即可求出ABC的面积；（2）设AB的解析式ykx+b，把A（1，0），B（0，）代入列方程组即可求出b、k的值，进而可得直线AB解析式；（3）设移动过程中，AB与x轴的交点为D，可得OB=-m，根据含30角的直角三角形的性质可用m表示出OD的长，即可得出s关于m的关系式，把m=0代入即可求出点Q坐标【详解】与m轴相交于点P（，0），m=时，s=0，OB，ABC30，AB=2OA，OA2+OB2=AB2，即OA2+3=4OA2，解得

19、：OA=1，（负值舍去）SABC（2）B（0，），A（1，0），设AB的解析式ykx+b，yx+；（3）设移动过程中，AB与x轴的交点为D，OB=，平移的距离为m，平移后OBm，ABC=30，BD=2OD，OD2+OB2=BD2，即OD2+（m）2=4OD2OD1m，s在第一象限，OB=，0m，s（m）（1m）m+（0m），当m0时，s，Q（0，）【点睛】本题考查含30角的直角三角形的性质、待定系数法求一次函数解析式及勾股定理，熟练掌握30角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题关键20、（1）8元（2）15.1元【分析】（1）设该种脐橙的第一次进价是每千克x元,根据题意列出方程，解方程即可求

20、解（2）根据利润售价进价列出不等式并解答【详解】（1）设该种脐橙的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（x+2）元，由题意，得解得x8，经检验x8是方程的解答：该种脐橙的第一次进价是每千克8元（2）设每千克售价至少为x元， 由题意得： 解得x15.1答：每千克售价至少为15.1元【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数21、15km/h，30km/h【分析】根据时间来列等量关系关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min

21、后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程【详解】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时， 解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=215=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键22、（1）作图见解析，A2，B2，C2的坐标分别为A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）见解析；（3）1【分析】（1）ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到A1B1C1，A1B1C1和A2B2C2关于x轴

22、对称，根据平移的性质和轴对称的性质先找出对应顶点的坐标，顺次连接即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小；（3）在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与y轴有1个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与y轴的交点有3个，即可得到Q点的数量【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1和A2B2C2即为所求，根据图形可得，A2，B2，C2的坐标分别为A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）如图所示，连接BA2，交x轴于点P，则点P即为所求；（3）根据点Q在y轴上且满足ACQ为等腰三角形，在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与y轴有1个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与y轴的交点有3个，可得这样的Q点有1个故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，多数情况要作点关于某直线的对称点23、（1）D是直角理由见解析；（2）2.【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理，求得D=90即可；（2）根据ACD和ACB的面积之和等于四边形ABCD的面积，进行计算即