2023届湖北省襄阳市四中学义教部数学八上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ）Aa7，b24，c25Ba5，b13，c12Ca1，b2，c3Da30，b40，c502

2、若是二次根式，则，应满足的条件是（ ）A，均为非负数B，同号C，D3已知点、点关于轴对称，点在第( )象限A一B二C三D四4若x2kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A3B6C6D+35在平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，已知和都是等边三角形，且 、三点共线与交于点，与交于点，与交于点，连结以下五个结论：；是等边三角形；其中正确结论的有（ ）个A5B4C3D27已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A10B6C5D38如图、相交于点，若用“”证还需（ ）ABCD9已知关于

3、x，y的二元一次方程组的解为，则a2b的值是（）A2B2C3D310已知，则以为三边的三角形的面积为（ ）AB1C2D二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示，在中，将点C沿折叠，使点C落在边D点，若，则_12在中，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_度.13如图，在中,， ， ，点 在 上，将 沿 折叠,点落在点处，与 相交于点 ，若，则的长是_. 14如图，ABC 中，AB=AC，BAC=120，ADAC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=_15如果关于x的方程2无解，则a的值为_16如图，BCD是ABC的外角，CE平分BCD，若ABAC，ECD15，则A的度数为_17在

4、平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边PBM，则线段AM的长最大值为_18已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为 三、解答题(共66分)19（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数yx+4的图象l1分别与

5、x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3），过动点M（n，0）作x轴的垂线与直线l1和l2分别交于P、Q两点（1）求m的值及l2的函数表达式；（2）当PQ4时，求n的取值范围；（3）是否存在点P，使SOPC2SOBC？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由20（6分）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是_21（6分）计算和解方程：（1）；（2）；（3）；（4）22（8分）如图

6、1，已知ABC和EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上（1）求证：BFAC；（2）过点E作EGBC交AC于点G，试判断AEG的形状并说明理由；（3）如图2，若点D在射线CA上，且EDEC，求证：ABADBF23（8分）在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（3，1）、（2，3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置24（8分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC/BD，且AC=BD，求证：C

7、F=DE25（10分）如图，已知点A、B以及直线l，AEl，垂足为点E(1)尺规作图：过点B作BFl，垂足为点F在直线l上求作一点C，使CACB；(要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法)(2)在所作的图中，连接CA、CB，若ACB90，CAE，则CBF (用含的代数式表示)26（10分） “天生雾、雾生露、露生耳”，银耳是一种名贵食材，富含人体所需的多种氨基酸和微量元素，具有极高的药用价值和食用价值某银耳培育基地的银耳成熟了，需要采摘和烘焙现准备承包给甲和乙两支专业采摘队，若承包给甲队，预计12天才能完成，为了减小银耳因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时采摘，则可以提

8、前8天完成任务（1）若单独由乙队采摘，需要几天才能完成？（2）若本次一共采摘了300吨新鲜银耳，急需在9天内进行烘焙技术处理已知甲、乙两队每日烘焙量相当，甲队单独加工（烘焙）天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工若甲、乙两队从采摘到加工，每日工资分别是600元和1000元问：银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可A、72+242=252，B、52+122=132， D、302+402=502，能构成直角三角形，不

9、符合题意；C、12+2232，本选项符合题意考点：本题考查勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形2、D【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可【详解】解：是二次根式，故选D【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，形如的式子叫二次根式3、C【分析】根据点A、点B关于轴对称，求出a，b的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.【详解】点、点关于轴对称，a=3，b=3，点P的坐标为，点P在第三象限，故答案为：C.【点睛】本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性

10、质.4、B【解析】x2kxy+9y2是完全平方式，kxy=23yx，解得k=6.故选B.5、D【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】点A(a，-b)在第一象限内，a0，-b0，b0，点B(a，b)在第四象限，故选D【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负6、A【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质对各结论逐项分析即可判定【详解】解：ABC和CDE为等边三角形。AC=BC，CD=CE，BCA=DCE=60ACD=BCE在ACD

11、和BCE中，AC=BC，ACD=BCE，CD=CEACDBCE（SAS）AD=BE，ADC=BEC，则正确；ACB=DCE=60BCD=60DCE是等边三角形EDC=60=BCD BC/DE CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+ DEO=DEC=60，正确；DCP=60=ECQ在CDP和CEQ中，ADC=BEC，CD=CE，DCP=ECQCDPCEQ（ASA）C=CQCPQ=CQP=60，PC2是等边三角形，正确；CPQ=CQP=60QPC=BCAPQ/AE，正确；同得ACPBCQ（ASA）AP=BQ，正确故答案为A【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知

12、识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键7、C【分析】根据完全平方公式可得 ，再把两式相加即可求得结果.【详解】解：由题意得 ，把两式相加可得，则故选C.考点：完全平方公式点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.8、C【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA”证ABODCO需添加对应角A与D相等【详解】OA=OD，而AOB=DOC，当A=D时，可利用“ASA”判断ABODCO故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则

13、必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边9、B【详解】把代入方程组得：，解得：，所以a2b=2()=2.故选B.10、B【分析】根据二次根式与偶数次幂的非负性，求出a，b，c的值，从而得到以为三边的三角形是直角三角形，进而即可求解【详解】，又，a=1，b=2，c=，以为三边的三角形是直角三角形，以为三边的三角形的面积=故选B【点睛】本题主要考查二次根式与偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握二次根式与偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据折叠的性质可得EDA=90，

14、ED=EC=6cm，再根据直角三角形30角所对边是斜边的一半可得AE，从而可得AC【详解】解：根据折叠的性质DE=EC=6cm，EDB=C=90，EDA=90，A=30，AE=2DE=12cm，AC=AE+EC=1cm，故答案为：1【点睛】本题考查折叠的性质，含30角的直角三角形理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半12、或【分析】当为直角三角形时，有两种情况或，依据三角形内角和定理，结合具体图形分类讨论求解即可.【详解】解：分两种情况：如图1，当时，；如图2，当时，综上，则的度数为或；故答案为或；【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及数学的分类讨论思想，能够正确进行分类是解题的关键.1

15、3、【分析】利用平行线的性质及折叠的性质得到，即ABCE，再根据勾股定理求出,再利用面积法求出CE.【详解】，,由折叠得： ,ABCE， ， ，,CE=,故答案为：.【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求三角形的高线，题中求出ABCE是解题的关键.14、9【分析】根据勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.【详解】AB=AC，BAC=120C=30，又ADAC，AD=3DAC=90，CD=6勾股定理得AC=AB=3，由图可知ABDBCA，BC=9【点睛】本题考查了勾股定理和相似三角形，属于简单题证明相似是解题关键.15、1或1【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整

16、式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于2【详解】去分母得：ax1=1(x1)ax1x=1，(a1)x=1，当a1=2时，a=1，此时方程无解，满足题意，当a12时，x，将x代入x1=2，解得：a=1，综上所述：a=1或a=1故答案为：1或1【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型16、30【分析】根据CE平分BCD以及BCD是ABC的外角，得出ACB的度数，再根据ABAC可得BACB，根据三角形内角之和为180即可求出A的度数【详解】CE平分BCD，ECD15，BCD2ECD105，ACB180BCD18010575，ABAC，BAC

17、B75，A30，故答案为：30【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握三角形外角的性质、三角形内角之和为180、等腰三角形的性质是解题的关键17、1【详解】如图，当点P在第一象限内时,将三角形APM绕着P点旋转60，得DPB，连接AD,则DP=AP,APD=60，AM=BD,ADP是等边三角形，所以BDAD+AB可得，当D在BA延长线上时，BD最长，点D与O重合，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，0），AB=3，AD=AO=2，BD=AD+AB=1=AM,即线段AM的长最大值为1；当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为1.所以AM最大值是1.故答案为1.18、【解析】由A

18、B1为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积解：等边三角形ABC的边长为2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，第一个等边三角形AB1C1的面积为（）2=（）1；等边三角形AB1C1的边长为，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，第二个等边三角形AB2C2的面积为（）2=（）2；依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为（）n故答案为（）n三、解

19、答题(共66分)19、（1）m=2，l2的解析式为yx；（2）0n4；（3）存在，点P的坐标(6，1)或(-2，5)【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）由l2与l1的函数解析式，可设P(n，n+4)，Q(n，n)，结合PQ4，列出关于n的不等式，进而即可求解；（3）设P(n，n+4)，分两种情况：当点P在第一象限时，当点P在第二象限时，分别列关于n的一元一次方程，即可求解【详解】（1）把C(m，3)代入一次函数yx+4，可得：3m+4，解得：m2，C(2，3)，设l2的解析式为yax，则32a，解得a，l2的解析式为：yx；（2）PQy轴，点M(n，0)，P(n，n+4)，Q(n，n

20、)，PQ4，|n+n4|4，解得：0n4，n的取值范围为：0n4；（3）存在，理由如下：设P(n，n+4)，SOBC=42=4，SOPC2SOBC，SOPC=8，当点P在第一象限时，SOBP=4+8=12，4n12，解得：n6，点P的坐标(6，1)，当点P在第二象限时，SOBP=8-4=4，4(-n)4，解得：n-2，点P的坐标(-2，5)综上所述：点P的坐标(6，1)或(-2，5)【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质与几何图形的综合，掌握待定系数法以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键20、1【解析】判断出AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离

21、相等可得DECD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】由题意得：AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E又C90，DECD，ABD的面积ABDE1541故答案为1【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键21、（1）；（2）；（3），；（4），【分析】（1）利用二次根式的乘法运算法则进行计算；（2）利用二次根式的加减运算法则进行计算；（3）用因式分解法解一元二次方程；（4）用配方法解一元二次方程【详解】（1）原式；（2）原式；（3），；（4），【点睛】本题考查二次根式的运算和解一元二次方程，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和

22、一元二次方程的各个解法22、（1）见解析；（2）AEG是等边三角形；理由见解析；（3）见解析.【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质得到ACB=ECF=60，AC=BC，CE=FC，推出ACEFCB，得到CBF=A=60，于是得到CBF =ACB，根据平行线的判定定理即可得到ACBF；（2）过E作EGBC交AC于G，根据等边三角形的判定定理可证明AEG是等边三角形；（3）由（2）可知DAE=EGC=120，可证明ADEGCE，进而得到AD=CG，再由（1）BF=AE=AG，于是可证得AB=BF+AD.【详解】解：（1）如图1，ABC和EFC都是等边三角形，ACB=ECF=A= 60，AC=

23、BC，CE=FC，1+3=2+3，1=2，在ACE与FCB中，,ACEFCB，CBF=A =60，CBF =ACB，ACBF；（2）AEG是等边三角形，理由如下：如图，过E作EGBC交AC于G，ABC=ACB=60，AEG=AGE=60，AEG是等边三角形.（3）如图2，过E作EGBC交AC于G，由（2）可知AEG是等边三角形，AE=EG=AG，GAE=AGC=60，DAE=EGC=120，DE=CE，D=1，ADEGCE，AD=CG，AC=AG+CG=AG+AD，由（1）得ACEFCB，BF=AE，BF=AG，AC=BF+AD，AB=BF+AD.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键23、（1）作图见解析；（2）km. 【分析】(1)、利用点A和点B的坐标得出原点所在的位置，建立平面直角坐标系，进而得出点C的位置；(2)、利用所画的图形，根据勾股定理得出答案【详解】解：（1）根据A（3，1），B（2，3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示；（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45方向上，距离点B的5 km处【点睛】本题主要考查的是平面直角坐标系的基础知