浅说函数与几何综合题的解题策略及复习

1、浅说函数与几何综合题的解题策略及复习 函数与几何是初中数学中的重点内容,是中考命题重点考查的内容之一；函数中的几何问题，能使代数知识图形化，而几何中的函数问题，能使图形性质代数化；由于函数与几何结合的综合题的形式灵活、立意新颖，能更好地考查学生的思维水平和数学思想方法，因而成为近几年各地中考的一类热门试题；这一特点在孝感市近三年的中考数学试卷中表现得尤为突出；如2001年的中考压轴题是以直角三角形为背景，揉合一次函数、相似形、直线与圆的位置关系等知识构成；2002年的中考压轴题是以矩形为背景，揉合轴对称、二次函数、几何证明等知识构成；2003年的压轴题是以二次函数为背景，揉合直角三角形的知识构

2、成；因此，将函数知识与几何知识有机结合编制出综合题作为压轴题是我市中考命题的一大特点，也是今后中考命题的一大趋势； 函数知识与几何知识有机结合的综合题，根据构成命题的主要要素可分为以下两类：一类是几何元素间的函数关系问题（这类问题不妨称简称为“几函”问题），这类问题的特点是：根据已知几何图形间的位置和数量关系（如平行、全等、相似，特别是成比例）建立自变量与函数所表示的几何元素间的等量关系，求出函数关系式，运用函数的性质解决几何图形中的问题；另一类是函数图像中的几何图形的问题（如三角形、四边形，特别是圆）（这类问题不妨简称为“函几”问题），这类问题的特点是：根据已知函数图像中的几何图形的位置特征

3、，运用数形结合方法解决有关函数、几何问题；本文特从2003年各地的中考试题中略选几例，谈一谈解决这类问题的策略和复习方法，以期达到抛砖引玉的目的。一、函数与与几何综综合题例例析 （一一） “几函函”问题题： 1、线线段与线线段之间间的函数数关系： 由于这这类试题题的主要要要素是是几何图图形，因因此，在在解决此此类问题题时首先先要观察察几何图图形的特特征，然然后依据据相关图图形的性性质（如如直角三三角形的的性质、特特殊四边边形的性性质、平平行线分分线段成成比例定定理及其其推论、相相似三角角形的性性质、圆圆的基本本性质、圆圆中的比比例线段段等等）找找出几何何元素之之间的联联系，最最后将它它们的联联

4、系用数数学式子子表示出出来，并并整理成成函数关关系式，在在此函数数关系式式的基础础上再来来解决其其它的问问题；解解决此类类问题时时，要特特别注意意自变量量的OACPOACPFBE 例11 如图图，ABB是半圆圆的直径径，O为为圆心AB=6，延延长BAA到F，使使FA=AB，若若P为线段AF上的一一个动点点（不与与A重合合），过过P点作作半圆的切线，切切点为CC，过BB点作BBEPC交交PC的延长线于于E，设设AC=x，AAC+BBE=yy，求yy与x的函数关系系式及xx的取值值范围。（220033年山东东省烟台台市中考考题） 评评析：这这是一道道集圆、直直角三角角形、相相似三角角形与函函数的综

5、综合题，由由于已知知条件中中有切线线，因此此可以联联想切线线的性质质、切割割线定理理、弦切切角定理理、切线线长定理理；又因因为有直直径这一一已知条条件，又又可联想想构造直直径所对对的圆周周角。 因此，连连结BCC，构造造出“双双直角三三角形”和和弦切角角定理的的典型图图形，然然后利用用两对相相似三角角形中的的一对建建立比例例式，再再结合勾勾股定理理解决问问题。 解：连连结BCC，AB是是O的直直径，ACBB=900，BC2=366-x22 又PC切切O于CC，ECBB=BCAA； 由BEEPC于于E可知知，ACBB=CEBB=900，ACCBCEEB； ，即即 ； 当PP点与AA点重合合时，A

6、AC=00最小，但但P点与与A点不不重合， x00； 当PP点与FF点重合合时，xx=ACC最大，此此时有PPC2=PAAPBB=612， 又P=P，PCAA=PBCCPCAAPBCC BBC= 由勾勾股定理理得， 函数数关系式式为： 2、面积与与线段间间的函数数关系的的建立： 解决决此类问问题除了了掌握第第一类型型的知识识外，还还要注意意到以下下两点：（1）常常见图形形的面积积公式，（22）学会会灵活地地将非特特殊图形形的面积积转化为为特殊图图形的面面积，将将同底（或或等高）的的两个三三角形的的面积之之比转化化为它们们的高（或或底）之之比，将将相似三三角形的的面积之之比转化化为相似似比（或或

7、周长的的比、对对应边上上的高的的比、对对应边上上的中线线的比等等）的平平方。 例2如如图所示示，已知知A、BB两点的的坐标分分别为（228，00）和（00，288），动动点P从从A点开开始在线线段AOO上以每每秒3个个单位长长度的速速度向原原点O运运动，动动直线EEF从xx轴开始始以每秒秒1个单单位长度度的速度度向上平平移（即即EFx轴），并并且分别别与y轴轴、线段段AB交交于E、FF点，连连结FP，设设动点PP与动直直线EFF同时出出发，运运动时间间为t秒秒。 （11）当tt=1时时，求梯梯形OPPFE的的面积。tt为何值值时，梯梯形OPPFE的的面积最最大，最最大面积积是多少少？ （22）

8、当梯梯形OPPFE的的面积等等于三角角形APPF的面面积时，求求线段PPF的长长。 （33）设tt的值分分别取tt1、t2时，（tt1t2），所所对应的的三角形形分别是是 AF1P1和 AF2P2，试判判断这两两个三角角形是否否相似；请证明明你的判判断。（20033年广西西南宁市市中考题题） 评评析：这这是一道道综合性性较强的的中考压压轴题，它它将几何何与代数数“相邀邀”于平平面直角角坐标系系中，使使“数”与与“形”、“动动”与“静静”相互互转化，综综合考查查了梯形形面积计计算、勾勾股定理理、相似似三角形形、二次次函数的的性质等等多个知知识点，同同时利用用图形的的变化，渗渗透数形形结合的的数学

9、思思想、函函数的思思想、方方程的思思想；第第（1）小小题中前前面的“静静”为后后面的“动动”作准准备，而而后面的的“动”是是前面的的“静”的的升华，让让学生懂懂得静止止是相对对的而运运动是绝绝对的，在在“动”中中求“静静”，在在考题中中向学生生渗透辩辩证唯物物主义思思想，从从而不被被“动”所所迷惑；第（22）小题题在第（11）小题题的基础础上，首首先建立立梯形、三三角形面面积与tt的函数数关系式式，再利利用方程程的思想想解决，考考查了学学生的知知识迁移移能力；在求得得t值后后，要决决定取舍舍，考查查了学生生思维的的批判性性；第（33）小题题是一个个探索性性问题，考考查了学学生的探探索能力力。象

10、这这种计算算量小、坡坡度较缓缓、综合合性强、能能力要求求高的“双双动”问问题是今今后各地地中考命命题的一一大趋势势。 解：（11）A（228，00），BB（0，228）， OA=28，OOB=228， AAOB是是等腰直直角三角形； 当当t=11秒时， OE=1，AAP=33； OP=28-3=225，BBE=228-11=277； 又又EFOA， BEEF BBOA，BEF也是等腰直角三角形；EF=EEB=227； 因此，当tt=7秒秒时，梯梯形OPPFE的的面积最最大，最最大面积积为988。（2） 而而 解之：t11=8（秒秒）t22=0（舍舍去） 过F点点作FHHAO垂垂足为HH ， O

11、ABB=455，AH=FH=8，； 在Rt FHHP中， （33）当运运动时间间为t秒秒时，过过P点作作PGOA于于G，则则FG=GA=t， 由由勾股定定理得：，APP=3tt，FAAAP=为一定定值， 而而 FAPP=455， AF11P1 AAF2P2 （ 二）“函函几”问问题： 纵纵观历年年各地的的中考试试题，几几乎无一一例外地地出现函函数中的的几何问问题，这这些题目目从难度度上来看看大多数数是难题题，少数数属于中中档题，在在题型上上来看，绝绝大多数数是探索索题，只只有少数数是计算算题，在在设计方方法上都都注重创创新，都都注重在在初中数数学主干干知识的的交汇处处进行命命题，在在考查意意图

12、上，都都突出对对数学思思想方法法和能力力（特别别是对思思维能力力、探究究能力、创创新能力力、综合合运用知知识能力力）的考考查；因因此在解解决这类类问题时时要灵活活运用函函数的有有关知识识，并注注意挖掘掘题目中中的一些些隐藏条条件，注注意数形形结合、数数学建模模、分类类讨论等等数学思思想的运运用；下下面谈一一谈这类类问题的的分类及及其解法法。 11、三类类基本初初等函数数中的图图形面积积问题： 解解决这类类问题时时，通常常要将坐坐标系中中的图形形进行分分割，一一般情况况是将它它分割成成一些两两边（或或三边）在在坐标轴轴上或者者两边（或或三边）平平行于坐坐标轴的的三角形形（或梯梯形、矩矩形）等等；

13、同时时要注意意点到坐坐标轴的的距离与与点的坐坐标间的的区别，正正确利用用点的坐坐标来表表示线段段的长度度。 例3 如图，直直线OCC、BCC的函数数关系式式分别为为 y=x和 y=-2x+6，动动点P（xx，0）在在OB上上移动（00 x3），过过点P作作直线 与x轴轴垂直。（1）求点点C的坐坐标；（2）设OOBC中中位于直直线 左左侧部分分的面积积为s，写写出s与与x之间间 的函函数关系系式；（3）在直直角坐标标系中画画出（22）中函函数的图图象；（4）当xx为何值值时，直直线 平平分OBBC的面面积？ （220033年常州州市中考考题） 评评析：这这是以函函数为主主要背景景的几何何综合题题

14、，由于于两直线线的解析析式已知知，所以以只须联联立两个个解析式式就可以以求出第第（1）问问中C点点的坐标标；在第第二问中中，由于于OBBC位于于直线左左边的部部分的形形状有两两种情况况：当直直线在CC点左边边时，左左边的部部分为三三角形；当直线线在C点点右边时时，左边边的部分分为一不不规则的的四边形形，因此此在解决决此问题题时要分分两种情情况讨论论，由于于（2）中中的函数数是一个个分段函函数，所所以在解解决第（33）问时时画图也也要分两两部分来来画；在在解决第第（4）问问时，首首先要对对直线ll平分OBCC的面积积时，直直线是在在点C的的左边还还是在右右边作出出判断，然然后再利利用方程程的思想

15、想来解决决。本题题考查了了学生的的数形结结合思想想、分类类讨论的的思想、方方程的思思想以及及学生动动手画图图的能力力。分值值虽不大大，但考考查的知知识点却却不少。解：（1） 解之得 ，点C的坐标标为（22，2） （22）作CCD轴于点点D，则则D（22，0） = 1 * GB3 当0 xx2时时，设直直线l与与OC交交于点QQ，则QQ（x，xx）， = 2 * GB3 当2x33时，设设直线与与OB交交于点QQ，则此此时的QQ的坐标标为（xx，6-x） 而点B（33，0）SBQP= S=33-（33-x）2， 即S=-x2+6x-6 （33）略 （44）由于于（2）中中ODDC的面面积大于于B

16、DDC的面面积，则则直线ll要平分分OBBC的面面 积积，则点点P只能能在线段段OD上上，即00 x2，由由于OOBC的的面积为为3， ，解之之得x=（负值值舍去）；显然，0022； l平分分OBBC的面面积时，相相应的xx值为。2、三类基基本初等等函数中中的三角角形、四四边形、圆圆的问题题： 这这类题目目一般由由133问组成成，第一一问往往往是求函函数的解解析式，然然后在此此基础上上再与几几何中的的三角形形（全等等、相似似或特殊殊三角形形是否存存在等问问题）四四边形（面面积的函函数关系系式、特特殊四边边形是否否存在）和和圆（直直线与圆圆的位置置关系的的判断、圆圆中的比比例式是是否成立立）结合

17、合起来，利利用初中中的主干干知识全全面考查查学生综综合运用用所学知知识解决决问题的的能力；解决这这类综合合性问题题时要注注意以下下几个问问题：（11）注意意弄清题题目中所所涉及的的概念，熟熟悉与之之相关的的定理、公公式、技技巧和方方法；（22）注意意剖析综综合问题题的结构构，弄清清知识点点之间的的联系，善善于把一一个综合合题分成成若干个个基本题题，各个个知识点点之间的的结合部部，往往往是由一一个基本本问题转转化到另另一个基基本问题题的关键键；（33）注意意从不同同的角度度来探索索解题的的途径，注注意运用用“从已已知看可可知”，“从从结论看看需知”等等综合法法与分析析法来沟沟通已知知条件与与结论

18、。 例例4 已已知二次次函数的的图象如如图所示示，（1）求二二次函数数的解析析式及抛抛物线的的顶点MM的坐标标 ； （22）若点点N为线线段BMM上的一一点，过过点N作作x轴的的垂线，垂垂足为点点Q，当当点N在在线段BBM上运运动时（点点N不与与点B、点点M重合合），设设NQ的的长为tt，四边边形NQQAC的的面积为为S，求求S与tt之间的的函数关关系式及及自变量量t的取取值范围围； （33）在对对称轴右右侧的抛抛物线上上是否存存在点PP，使PACC为直角角三角形形？若存存在，求求出所有有符合条条件的点点P的坐坐标；若若不存在在，请说说明理由由； （44）将OACC补成矩矩形，使使OAAC的两

19、两个顶点点成为矩矩形一边边的两个个顶点，第第三个顶顶点落在在矩形这这边的对对边上，试试直接写写出矩形形的未知知顶点的的坐标（不不需要计计算过程程）。 （20003年黄黄冈市中中考试题题） 评评析：该该综合题题有4个个大问题题共7个个基本问问题，其其问题之之多、考考查的知知识点之之多、考考查的数数学思想想方法之之多、分分值之大大（满分分16分分）在全全国各地地的中考考题中屈屈指可数数；该题题中的44个大问问题难度度依次增增加，这这就要求求考生在在遇到此此问题时时要有“攻攻书莫畏畏难”的的勇气；解决第第（1）个个问题时时，关键键是要学学生认真真观察函函数的图图象，弄弄清楚点点的坐标标的含义义，正确

20、确地确定定A、BB、C三三点的坐坐标，然然后再利利用待定定系数法法求出二二次函数数的解析析式，在在正确确确定解析析式的基基础上，利利用配方方法或抛抛物线的的顶点坐坐标公式式求出顶顶点M的的坐标；在解决决第（22）个问问题时，由由于四边边形NQQAC是是由一个个直角三三角形AAOC与与一个直直角梯形形组成的的图形，而而直角三三角形AAOC的的面积是是不变的的，因此此要解决决此问题题，关键键是用含含t的代代数式表表示直角角梯形NNQOAA的面积积，而该该直角梯梯形的两两底OCC、NQQ的长分分别为22和t，因因此要解解决梯形形的面积积问题，就就要想法法求出梯梯形的高高（即OOQ的长长，它等等于点N

21、N的横坐坐标），而而点Q的的纵坐标标是-tt（而不不是t，这这一点学学生最容容易弄错错），且且点Q在在两已知知点B、CC决定的的线段CCB上运运动，因因此求点点Q的横横坐标的的问题就就转化成成求直线线BC的的解析式式的问题题，有了了直线BBC的解解析式问问题便迎迎刃而解解；第（33）问是是一个探探索性的的问题，既既可以用用分析法法解决，也也可以用用综合法法来解决决；但要要注意分分PACC=900、ACPP=900、APCC=900三种种情况来来讨论；无论是是PACC=900还是是ACPP=900，在在分别过过A点和和C点作作AC的的垂线后后，都出出现了几几何中常常见的“双双垂直”的的典型图图形

22、，利利用相似似三角形形的性质质（或直直接利用用射影定定理）可可求出直直线APP与y轴轴或直线线CP与与x轴的的交点坐坐标，然然后再求求出直线线AP或或CP的的解析式式，再利利用方程程的思想想求出合合条件的的点P的的坐标；由于以以AC为为斜边的的直角三三角形的的直角顶顶点一定定在以AAC为直直径的圆圆上（AA、C除除外）观观察图形形可知，以以点P为为直角顶顶点的直直角三角角形不存存在；在在解决第第（4）时时要求学学生一定定要认真真审题，弄弄清题目目的要求求，并且且要求学学生的思思维严密密，多方方面考虑虑点D存存在的各各种可能能性，只只有这样样才能得得出完整整的结论论；（解解答此处处略） 例例5已

23、知知二次函函数y=x2+bxx+c的的顶点在在直线yy=-44x上，并并且图象象经过点点A（-1，00）。 （11）求这这个二次次函数的的解析式式； （22）设此此二次函函数与xx轴的另另一个交交点为BB，与yy轴的交交点 为为C，求求经过MM、 BB、C三三点的O的的直径长长； （33）设O与与y轴的的另一个个交点为为N，经经过P（-2，00）、 N两点点的直线线为l，则则圆心OO是否否在直线线l上，请请说明理理由请说说明 理理由；（20033年成都都市中考考试题） 评评析：这这也是一一个“函函几问题题”，由由于二次次函数的的解析式式中两个个待定的的系数，而而大前提提中又有有两个独独立的已已

24、知条件件，因此此解决问问题（11）的的的关键是是如何使使用顶点点在直线线y=-4x上上这一已已知条件件：可以以用抛物物线的顶顶点公式式，也可可以先设设顶点的的坐标为为 （mm，-44m），然然后用二二次函数数的顶点点式来求求解；在在第（22）问中中，由于于要求O的的直径，而而O的的由B、MM、C三三点确定定的圆，因因此要首首先求出出点C、MM、B的的坐标，然然后求出出线段CCB、BBM、CCM的长长，从它它们的长长度关系系中发现现三角形形BMCC是直角角三角形形，这是是解决这这一问题题的关键键，抓住住了这一一关键，问问题（22）便迎迎刃而解解；在第第（3）问问中，要要判断圆圆心 OO中否否在直

25、线线PN上上，关键键是求直直线PNN的解析析式和圆圆心O的坐标标，由于于点M、BB的坐标标都已知知，又知知BM是是圆的直直径，因因此点OO是线线段BMM的中点点，所OO点的的坐标不不难求出出；而要要求直线线PN的的解析式式，关键是是求点NN的纵坐坐标，此此时可以以过点OO作yy轴的垂垂线，利利用垂径径定理结结合点到到坐标轴轴的距离离的有关关知识可可以求出出点N的的坐标；（ 解解答此处处略）二、函数与与几何综综合题的的解题策策略： “函函几问题题”与“几几函问题题”涉及及的知识识面广、知知识跨度度大、综综合性强强，应用用数学方方法多、纵纵横联系系较复杂杂、结构构新颖灵灵活、注注重基础础能力、探探

26、索创新新和数学学思想方方法，它它要求学学生有良良好的心心理素质质和过硬硬的数学学基本功功，能从从已知所所提供的的信息中中提炼出出数学问问题，从从而灵活活地运用用所学知知识和掌掌握的基基本技能能创造性性的解决决问题，正正因如此此，解决决这类问问题时，要要注意解解决问题题的策略略，常用用的解题题策略一一般有以以下几种种： 11、综合合使用分分析法和和综合法法。就是是从条件件与结论论出发进进行联想想、推理理，“由由已知得得可知”，“从从要求到到需求”，通通过对问问题的“两两边夹击击”，使使它们在在中间的的某个环环节上产产生联系系，从而而使问 题得以解解决。如如本文例例5中的的第（22）、（33）问的

27、的解答就就使用了了此种方方法； 22、运用用方程的的思想。就就是寻找找要解决决的问题题中量与与量之间间的等量量关系，建建立已知知量与未未知量间间的方程程，通过过解方程程从而使使问题得得到解决决；在运运用这种种思想时时，要注注意充分分挖掘问问题的的的隐藏条条件，寻寻找等量量关系建建立方程程或方程程组；如如本文例例2中的的第（22）个问问题的解解决就用用到了此此种思想想； 33、注意意使用分分类讨论论的思想想。函数数与几何何结合的的综合题题中往往往注意考考查学生生的分类类讨论的的数学思思想，因因此在解解决这类类问题时时，一定定要多一一个心眼眼儿，多多从侧面面进行缜缜密地思思考，用用分类讨讨论的思思

28、想探讨讨出现结结论的一一切可能能性，从从而使问问题的解解答完整整无遗。如如本文例例4中的的第（22）、（33）问，要要从直角角的顶点点的位置置、矩形形的第四四个顶点点的位置置进行讨讨论，例例3第（22）问中中，求面面积S与与x间的的函数关关系式时时，也要要分直线线l在点点C的左左边和右右边两种种情况来来讨论，千千万不能能一蹴而而就； 44、运用用数形结结合的思思想。在在中学数数学中，“数数”与“形形”不是是孤立的的，它们们的辩证证统一表表现在：“数”可可以准确确地澄清清“形”的的模糊，而而“形”能能直观地地启迪“数数”的计计算；使使用数形形结合的的思想来来解决问问题时，要要时刻注注意由图图形联

29、想想其性质质，由性性质联想想相应的的图形，从从而使问问题得以以简化；如本文文中的例例1，在在解决yy与x间间的函数数关系时时，首先先根据图图形的性性质，建建立起线线段间的的关系式式，然后后再利用用线段间间的关系系，建立立y与xx间的函函数关系系；在求求自变量量x的取取值范围围时，把把自变量量所对应应的几何何元素推推到两个个极端的的位置，求求出相应应的值，再再结合几几何量的的实际意意义和题题目中的的已知条条件加以以确定； 5、运运用转化化的思想想。转化化的数学学思想是是解决数数学问题题的核心心思想，由由于函数数与几何何结合的的问题都都具有较较强的综综合性，因因此在解解决这类类问题时时，要善善于把

30、“新新知识”转转化为“旧旧知识”，把把“未知知”化为为“已知知”，把把“抽象象”的问问题转化化为“具具体”的的问题，把把“复杂杂”的问问题转化化为“简简单”的的问题，上上面所有有各例，都都用到了了转化的的数学思思想，可可以大胆胆地说，不不掌握转转化的数数学思想想，就很很难正确确而全面面地解决决函数与与几何结结合的综综合问题题；三、函数与与几何综综合题复复习的几几点建议议： 从以上上的评析析可以感感觉到，函函数与几几何结合合的综合合问题都都比较抽抽象，一一些隐藏藏条件不不易发现现，有些些思路、方方法具有有特殊性性，对基基础知识识和基本本技能要要求既有有广度又又有深度度，对逻逻辑思维维能力、联联想

31、能力力、都有有较高的的要求，要要想让学学生能熟熟练地掌掌握其解解法，在在平时的的教学中中应注意意以下几几点： 11、在复复习过程程中，要要对近几几年各地地的中考考试题进进行归类类、整理理，将类类型相同同或相似似的题目目的精华华浓缩于于一个题题目中进进行分析析、讲解解，提高高复习效效率。笔笔者对近近三年各各地的中中试题进进行研究究发现，有有很多地地方的中中考数学学试题都都有惊人人的相似似之处，如如山西省省20003年中中考数学学试卷中中的第227题与与孝感市市20002年的的压轴题题完全相相似，只只不过改改变了提提问的方方式，使使问题略略有一点点探索性性；而220033年孝感感市的压压轴题与与2

32、0002年南南京市中中考数学学试卷第第八题中中的已知知条件完完全一样样，要解解决的问问题也几几乎一样样，20003年年黄冈市市的压轴轴题与220022年哈尔尔滨市中中考数学学压轴题题的已知知条件和和图形都都极其相相似，问问题只有有第（33）问不不一样（没没有第四四问），因此深入研究各地的中考试题，将它们进行归类进行复习，可以节约大量的时间。 22、在复复习过程程中，对对例题的的讲解要要注意引引导分析析，解完完题后要要注意对对解题过过程作更更深入、更更广阔的的反思，总总结那些些比解题题更重要要的东西西规规律，如如解决坐坐标系中中的面积积问题，通通常要将将不规则则的图形形转化为为规则的的图形，而而

33、转化的的方法通通常是过过图形的的顶点作作坐标轴轴的垂线线，将求求不规则则图形的的面积问问题转化化为两边边（或三三边）垂垂直于（或或平行于于）坐标标轴的基基本图形形的面积积问题；又如，求求动态几几何中的的函数关关系式中中自变量量的取值值范围时时，可以以把自变变量所代代表的几几何量推推到两个个极端位位置，求求出相应应值，再再结合几几何量的的实际意意义加以以确定；如果我我们在复复习过程程中不注注意总结结解决问问题的规规律，讲讲得再多多，练习习得再多多，也只只能的“题题海”中中打转，很很难进入入“举一一反三”、“触触类旁通通”的境境界，遇遇到新的的问题，也也就很难难产生灵灵感，找找到思路路； 3、在在

34、复习过过程中，要要注意挖挖掘课本本例、习习题和各各地中考考成题中中的潜在在结论，变变化出新新的综合合题，以以开阔学学生的思思路，培培养学生生分析问问题、解解决问题题的能力力；如220022年孝感感市的压压轴题就就是将初初中几几何课课本P1182的的“做一一做”改改编而成成，20002年年襄樊市市的阅读读理解题题就是根根据初二二代数数课本本P388中的“读读一读”的的内容改改编而成成，而太太原市220033年的中中考压轴轴题是由由几何何第三三册P779例22改编、深深化而成成，嘉兴兴市20003年年中考数数学试卷卷中的第第24题题、厦门门市第228题都都是由代代数第第三册PP1266面的第第4题和和P722面的第第7题改改编而成成；因此此，在复复习过程程中，一一定要注注重课本本，千万万不能以以练代讲讲，以资资料代替替课本。 下下面从近近几年各各地的中中考题中中略选几几例，供供各位教教师复习习时参考考： 1 已已知：如如图（11），EE、F、GG、H按按照AEE=CGG，BFF=DHH，BFF=nAAE（nn是正整整数）的的关系，分分别在两两邻边长长a、nna的矩矩形ABBCD各各边上运运动。设设AE=x，四四边形EEFGHH的面积积为S。 = 1 * GB2 当n=1，22时，如如图（22）、（33），观观察运动动情况，写写出四边边形EFFGH各各顶点运运动到何何位置，使使