2022年新疆阿克苏第一师第二中学数学八上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A2，3，4B7，24，25C8，12，20D5，13，152如图，平分，若，则的度数为（）ABCD3篮球

2、小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A6，7B7，9C9，7D9，94已知a=22,b=AabcBbacCcabDbca5如图，四个一次函数，的图象如图所示，则，的大小关系是（ ）ABCD6如图，直线，1的度数比2的度数大56，若设，则可得到的方程组为（ ）ABCD7下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C12，5，6D3，4，58为了解我市2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A200B被抽取的200名考生的中考数学成绩C被抽

3、取的200名考生D我市2018年中考数学成绩9如图，在ABC中，B30，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D如果CE12，则ED的长为()A3B4C5D610如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为A80B50C30D20二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：2aa2=_12整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法如，此题设“，”，得方程，解得，利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需周才能完成，设甲公司单独完成需周，乙公司单独完成需周，则得

4、到方程_利用整体思想 ，解得_13如图，已知，则_14我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC和EDF，使与始终全等，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动，则的理由是_15若关于x的分式方程的解为，则m的值为_ 16若最简二次根式与可以合并，则a_17若点和点关于轴对称，则_18若式子有意义，则的取值范围_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，是边的垂直平分线，交于、交于，连接（1）若，求的度数；（2）若的周长为，的周长为，求的长20（6分）已知，在平面直角坐标系中，、，m、n满足C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上

5、一点，且POPD，DEAB于E（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，点D恰在线段OA上，则PE与AB的数量关系为 （2）如图2，当点D在点A右侧时，（1）中结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由（3）设AB5,若OPD45，直接写出点D的坐标21（6分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品-圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，A=40，则ABX+ACX等于多

6、少度；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=40，DBE=130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC=133，BG1C=70，求A的度数22（8分）在ABC中，BC=AC，C=90，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图若AD于垂直x轴，垂足为点D点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标（2）如图，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AEy轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想（3）如图，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A

7、点作AFy轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系?并证明你的猜想23（8分）计算:（1）；（2）24（8分）（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，已知：ABC（其中BA）（1）在边AC上作点D，使CDB2A；（2）在（1）的情况下，连接BD，若CBCD，A35，则C的度数为 25（10分）在中，在的外部作等边三角形，为的中点，连接并延长交于点，连接（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，的平分线交于点，交于点，连接补全图2；若，求证：26（10分）在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的

8、函数关系的图象，根据图象解决以下问题：（1）乙先出发的时间为 小时，乙车的速度为 千米/时；（2）求线段的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）甲、乙两车谁先到终点，先到多少时间？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：A、22+3242，不能构成直角三角形；B、72+242=252，能构成直角三角形；C、82+122202，不能构成直角三角形；D、52+132152，不能构成直角三角形故选B2、B【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案【详解】，平分，故选B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等

9、3、C【分析】根据中位数、众数的意义求解即可【详解】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9，将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7，故选：C【点睛】本题考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义掌握计算方法是正确解答的关键4、B【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】a=2b=2c=111故选：B.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.5、B【分析】根据一次函数和正比例函数的图象与性质可得【详解】解：，经过第一、三象限，且更靠近y轴，由 ，从左往右呈下降趋势，又更靠近y轴，故答案为：B【点睛】本

10、题考查了一次函数及正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记一次函数及正比例函数的图象与性质6、B【解析】根据1与2互补，且1的度数比2的度数大56列方程组即可.【详解】，1+2=180，即x+y=180.1的度数比2的度数大56,1=2+56，即x=y+56.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，二元一次方程组的应用，找出列方程组所需的等量关系是解答本题的关键.7、D【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】A选项中，因为3+48，所以A中的三条线段不能组成三角形；B选项中，因为5+6=11，所以B中的三条线

11、段不能组成三角形；C选项中，因为5+65，所以D中的三条线段能组成三角形.故选D.【点睛】判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.8、B【分析】根据抽样调查的样本的概念，即可得到答案【详解】2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指：被抽取的200名考生的中考数学成绩故选：B【点睛】本题主要考查抽样调查的样本的概念，掌握样本的概念，是解题的关键9、D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EBEC12，根据直角三角形30度角的性质解答

12、即可【详解】解：DE是BC的垂直平分线，EBEC12，B30，EDB90，DEEB6，故选D【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形30度角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键10、D【详解】试题分析：根据平行线的性质，得4=2=50，再根据三角形的外角的性质3=4-1=50-30=20故答案选D考点：平行线的性质;三角形的外角的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、2a1【解析】试题分析：2aa2=2a1考点：单项式的乘法.12、 【分析】设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得分式方程组，换元后得关于a和b的二元一次方程

13、组，解得a和b，再根据倒数关系可得x和y的值，从而问题得解【详解】设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：，设，原方程化为：，解得：，故答案为：；【点睛】本题考查了换元法解分式方程组在工程问题中的应用，要注意整体思想在该类型习题中的应用13、20【分析】由，得AEC=，结合，即可得到答案【详解】，AEC=，1+AEC+C=180，C=180-130-30=20故答案是：20【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键14、ASA【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解【详解】解：由题意可知：伞柄AP平分BAC

14、，BAP=CAP，伞柄AP平分EDF，EDA=FDA，且AD=AD，AEDAFD(ASA)，故答案为：ASA【点睛】本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键15、【分析】根据分式方程的解为x=3，把x=3代入方程即可求出m的值【详解】x=3是的解，解得m=，故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键16、1【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值【详解】解：由题意，得1+2a=52a，解得a=1.故答案为1.【点睛】本题考查同类二次根式

15、的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式17、-3【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a、b，代入即可【详解】解：点和点关于轴对称a=-5，b=2故答案为：【点睛】此题考查的是关于y轴对称的两点坐标关系，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解决此题的关键18、且【分析】根据二次根式与分式有意义的条件解答即可【详解】解：由题意得：，解得且故答案为：且【点睛】本题考查了二次根式与分式有意义的条件，属于基础题目，掌握解答的方法是关键三、解答题(共66分)19、（1）30（2）6cm【解析】(1)首

16、先计算出ABC的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD=BD，进而可得ABD=A=40，然后可得答案；(2)根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB，AE=BE，然后再计算出AC+BC的长，再利用ABC的周长为26cm可得AB长，进而可得答案【详解】解：(1) ，, ，是边的垂直平分线，；(2)的周长为，的周长为，.故答案为(1)30；(2)6cm.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质求出AD=BD是解题的关键20、（1）AB2PE；（2）成立，理由见解析；（3）点D【分析】（1）根据非负数的性质分

17、别求出m、n，证明POCDPE，可得出OCPE，由AB2OC，则结论得出；（2）根据等腰直角三角形的性质得到AOCBOC45，OCAB，证明POCDPE，根据全等三角形的性质得到OCPE，可得到答案；（3）证明POBDPA，得到PAOB5，DAPB，根据坐标与图形性质解答即可【详解】解：（1）(mn)2+|m5|0，mn0，m50，mn5，A(5，0)、B(0，5)，ACBC5，AOB为等腰直角三角形，AOCBOC45，OCAB，POPD，PODPDO，D是x轴正半轴上一点，点P在BC上，POD45+POC，PDO45+DPE，POCDPE，在POC和DPE中，,在此处键入公式。POCDPE(

18、AAS)，OCPE，C为AB的中点，AB2OC，AB2PE故答案为：AB2PE（2）成立，理由如下：点C为AB中点，AOCBOC45，OCAB，POPD，PODPDO，POD45POC，PDO45DPE，POCDPE，在POC和DPE中，POCDPE(AAS)，OCPE，又AOCBAO45OCACABAB2PE；（3）AB5，OAOB5，OPPD，PODPDO67.5，APDPDOA22.5，BOP90POD22.5，APDBOP，在POB和DPA中， ，POBDPA(SAS)，PAOB5，DAPB，DAPB55，ODOADA5(55)105，点D的坐标为【点睛】本题是一道关于三角形全等的综合

19、题目，涉及到的知识点有非负数的性质，全等三角形的判定定理及其性质，等腰直角三角形的性质，图形与坐标的性质，掌握以上知识点是解此题的关键21、（1）详见解析；（2）50；85；63【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到BDF=BAD+B，CDF=C+CAD，即可得出BDC=A+B+C；（2）根据（1）得出ABX+ACX+A=BXC，再根据A=40，BXC=90，即可求出ABX+ACX的度数；先根据（1）得出ADB+AEB=90，再利用DC平分ADB，EC平分AEB，即可求出DCE的度数；由得BG1C=（ABD+ACD）+A，设A为x，即可列得（133-x）+x=70，求出x的

20、值即可.【详解】（1）如图（1），连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得BDF=BAD+B，CDF=C+CAD，又BDC=BDF+CDF，BAC=BAD+CAD，BDC=A+B+C；（2）由（1），可得ABX+ACX+A=BXC，A=40，BXC=90，ABX+ACX=90-40=50；由（1），可得DBE=DAE+ADB+AEB，ADB+AEB=DBE-DAE=130-40=90，（ADB+AEB）=902=45，DC平分ADB，EC平分AEB，DCE=ADC+AEC+DAE,=（ADB+AEB）+DAE,=45+40,=85；由得BG1C=（ABD+ACD）+A，BG1C=70，设A为

21、x，ABD+ACD=133-x（133-x）+x=70，13.3-x+x=70，解得x=63，即A的度数为63.【点睛】此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，根据此定理得到角度的规律，由此解决问题，此题中得到平分角的变化规律是解题的难点.22、（1）点B的坐标是（0，2）；（2）BD=2AE，证明见解析；（3）OC=OB+AF，证明见解析【分析】（1）先证ADCCOB，得出OB=CD，从而得出点B的坐标；（2）如下图，可证明BDCAFC，BD=AE，然后根据BEAE，y轴恰好平分ABC，可推导得出结论；（3）如下图，根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质，可证BOC

22、CEO，从而得出结论【详解】（1）点C坐标是(-1，0)，点A的坐标是(-3，1)AD=OC，在RtADC和RtCOB中AD=OC，AC=BCRtADCRtCOB(HL)，OB=CD=2，点B的坐标是(0，2)；（2）BD=2AE，理由：作AE的延长线交BC的延长线于点F，如下图2所示，ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，AEy轴于E，BCA=ACF=90，AED=90，DBC+BDC=90，DAE+ADE=90，BDC=ADE，DBC=FAC，在BDC和AFC中， BDCAFC(ASA)BD=AF，BEAE，y轴恰好平分ABC，AF=2AE，BD=2AE；（3）OC=OB

23、+AF，证明：作AEOC于点E，如下图3所示，AEOC，AFy轴，四边形OFAE是矩形，AEC=90，AF=OE，ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，BOC=90，BCA=90，BCO+CBO=90，BCO+ACE=90，CBO=ACE，在BOC和CEO中， BOCCEO(AAS)OB=CE，OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，OC=OB+AF【点睛】本题考查三角形全等的综合，解题关键是通过辅助线，构造出全等三角形，然后利用全等三角形的性质转化求解23、（1）；（2）【分析】（1）根据0指数幂，绝对值，二次根式的性质，二次根式的运算法则求解即可；（2）根据平方差公式及

24、完全平方公式求解.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则、乘法公式是关键.24、 (1)见解析；（2）40【分析】（1）作线段AB的中垂线，与AC的交点即为所求点D；（2）由CB=CD知CDB=2A=70，再由CD=CB知CDB=CBD=70，根据三角形的内角和定理可得答案【详解】解：（1）如图所示，点D即为所求（2）CBCD，ABDA35，CDB2A70，又CDCB，CDBCBD70，C40，故答案为40【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质和尺规作图、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与外角的性质25、（1）；（2）补全图形，如图所示.见解析；见