数学八年级上：第二章 特殊三角形 课件

1、第二章 特殊三角形一、教材分析1、本章教材的地位、作用和前后联系 八年级学生已经积累了初步的数学活动经验,建立了初步的空间观念，从知识结构讲,本章内容是在全等三角形的初步知识及轴对称图形基础上，进一步探索的特殊三角形，为以后进一步学习特殊四边形打下伏笔.新教材编排体现了由直观几何向论证几何的过渡，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性和体系性，也为进一步完善三角形的边角关系和圆的轴对称性奠定了基础，同时在建筑学、美学方面都有至关重要的作用。（1）重点:等腰三角形和直角三角形这两类图形的性质和判定。 （2）难点：理解推理过程，并学会表述2、本章重点、难点3、课时安排 2.12.4及2.7

2、各1课时，2.5和2.6各2课时，复习、评价3课时，机动1课时，合计13课时 本章的性质和判定是研究图形的两方面基本内容，也是图形的应用和学习后续几何知识的基础。 等腰三角形的判定，直角三角形的勾股定理等一些图形的性质和方法的推导过程比较复杂，在解决某些问题中推理的要求与过去相比有所提高. 二、教科书内容和课程教学目标特殊三角形等边三角形等边三角形的性质和判定等腰三角形直角三角形两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半勾股定理直角三角形的性质直角三角形的判定两个直角三角形全等的判定方法:HL有关角平分线的性质:角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上等腰直角三角形有两个角互余

3、的三角形是直角三角形勾股定理的逆定理在同一个三角形中,等边对等角底边上的高、中线、顶角平分线三线合一等腰三角形的判定方法：等腰三角形的性质：1、本章知识结构框架图如下:轴对称在同一个三角形中，等角对等边 2. 本章教学目标如下：等腰三角形部分: 直角三角形部分:(1)了解等腰三角形的有关概念.(2)探索并掌握等腰三角形的性质(3)探索一个三角形是等腰三角形的条件(4)了解等腰三角形的性质和一个三角形 是等边三角形的条件.(1)了解直角三角形的有关概念(2)探索并掌握直角三角形的性质(3)体验勾股定理的探索过程,会运用 勾股定理解决简单问题(4)探索一个三角形是直角三角形的条件(5)会说明直角三

4、角形全等的判定方法三、本章编写特点:（1）选择学生有兴趣的材料，丰富数学课程内容的领域本章编写选择了大量联系实际、学生又感兴趣的材料： （2）强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想像、交流等活动中认识特殊三角形的有关性质和判定。 这样做的目的不仅丰富了数学课程的内容，而且在一定程度上拓宽学生的知识面，也使学生体会到特殊三角形在现实生活中是常见的，增强学生学习的兴趣。 在本章的编写中，注意从学生已有的生活经验和已有的知识出发,给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在“做数学”的活动中，在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本

5、的数学思想方法。（3）师生互动，探索新知，让学生经历知识的发生过程，获得成功的体验。 着重让学生亲自探索、理解，让学生经历知识发生过程，经历解决问题的过程，在探索中理清脉络，概括小结知识要点。 在本章的教科书中，设置了许多“合作学习”“想一想” “探究活动” “阅读材料”等栏目， 通过这些栏目鼓励学生勤思考、勤动手、多交流。四、各节的教学说明和建议3、淡化几何定理的证明格式,通过生活中的实际情境来加深定理的理解.2.1等腰三角形1、由于等腰三角形的概念在小学中已学过，课本直接给出等腰三角形的定义。教学中可以通过课文中做一做，加深学生对等腰三角形的定义，以及腰、底角、底边等概念的理解。2、通过学

6、生动手操作发现等腰三角形的基本性质,认识等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是他的对称轴.课本中的例题加深对这一性质的理解.2.2 等腰三角形的性质1.由于上节课作了充分的准备.学生对等腰三角形的性质不会觉得难以理解. 2、课堂中的例题重点放在分析思路,突出等腰三角形性质的应用上.例1较简单.根据已知条件作等腰三角形,为分散难点,可作如下分析:(2)根据等腰三角形三线合一的性质,A在底边BC的中垂线上.(3)因此,先作BC,再作BC的垂直平分线L交BC于点D,然后在L上截取DA=h,连结AB,AC就得到所求作的等腰角形.(1)从已知底边BC=a和底边BC上的高为h出发要作出等腰 ABC

7、,关键是作出顶角的顶点A,等腰三角形顶角的顶点在哪里?ABCDl例2.已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰ABC,使BC=a,BC边上的高为h. ha（4）由上述知证出1= 2,这样可根据等腰三角形的判定方 法知BDE是等腰三角形。2.3等腰三角形的判定1、通过学生动手操作:两个角相等的三角形是等腰三角形.2、例1直接应用等腰三角形的判定方法.例2.如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高,DEBC,交AB于点E,判断BDE是不是等腰三角形,并说明理由.可按以下步骤分析:（2）等腰三角形底边上的高线又是什么线？（3）两直线平行可得什么结论？(1)要证BDE是等腰三角形,即证什么?(1= 2或

8、DE=BE)ABCDE123(角平分线即: 1= 3)(2= 3)例2是等腰三角形的性质和判定的综合应用.例2有承上启下的作用,既运用直角三角形两锐角互余的性质,又为下节“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”作铺垫.（1）直角三角形的概念,直角三角形两个锐角互余.反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形，学生容易理解。课本引出特殊直角三角形即等腰直角三角形。2.5直角三角形(2课时)2.4等边三角形 本课例题是等边三角形性质的应用，教师可补充等边三角形的判定方法。(2) 例2 如图,在等腰三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,则AD=BD=CD.请说明理由.ABCD 任意画一个直角三角形，作

9、出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半作业题：5.如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，且 ABC是直角三角形吗？请说明理由.ABCD例3 如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30的斜坡,从A滑行至B,已知AB=200m,问这名滑雪运动员的高度下降了多少m?D分析:添上中线CD后,就构成含已知线段和所求线段的新三角形,由此找到未知量和已知量之间的关系. 如图,作ACBC于C,这样问题就归结为求直角边AC的长. 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,已知AB=200m,可得

10、斜边上的中线CD等于100m,ABC302.6.探索勾股定理（2节课)abcabcabcabc由边长a+b的大正方形的面积等于4个直角三角形的面积与一个小正方形面积的和,也就是(a+b)2=41/2ab+c2化简,得:a2+b2=c2画一个直角三角形,使它的两条直角边长分别为3cm和4cm,然后用刻度尺量一量它的斜边的长.再画一个直角三角形,使它的两条直角边长分别是5cm和12cm,然后用刻度尺量一量它的斜边的长.a2+b2=c2根据所测得的结果填写下表: a b ca2+b2 c2 3 4 6 8 5 12a2+b2=c2画一个边长为c的正方形,将4个与图1中的三角形全等的直角三角形纸片按如图2的位置放置,则中间小正方形的边长为(b-a).由大正方形的面积等于小正方形面积与4个直角三角形面积的和,得c2=(b-a)2+41/2ab=a2+b2ABCcab图1abc图2(3）通过学生操作发现：勾股定理的逆定理。这个逆定理只要求学生熟悉，会运用即可。（1）通过学生动手操作发现直角三角形三条边长的关系：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。然后探索勾股定理的正确性。课文中用四个全等的直角三角形拼成一个正方形。用面积说明勾股定理的正确性，教师可视