名校测试：函数与导数

1、PAGE16专题测试1函数yeqfr2,lg的定义域是A|02B|01或12C|02D|01或10，即函数图像的开口向上，对称轴是直线0f2，则当fmf0时，有0m2【答案】D【考点定位】二次函数6已知实数a0，且a1，函数floga|在，0上是减函数，又gaeqf1,a，则下列选项正确的是Ag3g2g4Bg2g3g4Cg4g3g2Dg3g40，g6221中200恒成立，故f0恒成立，即f在定义域上单调递增，无极值点【答案】A【考点定位】函数的应用10设函数fa2bca，b，cR若1为函数fe的一个极值点，则下列图像不可能为yf图像的是11定义映射f：，yeqr，eqry，OAB中O0,0，A

2、1,3，B3,1，则OAB在映射f的作用下得到的图形的面积是_【试题解析】线段OA满足y301，线段OA上的点，y在映射f的作用下为eqr，eqr3，设为，y，则eqr，yeqr3，故yeqr301，仍为线段；线段OB满足yeqf1,303，线段OB上的点，y在映射f的作用下为eqr，eqfr3,3，仍为线段且满足yeqfr3,30eqr3；线段AB满足y413，线段AB上的点，y在映射f的作用下为eqr，eqr4，满足2y241eqr3，1yeqr3，是一段圆弧，故所围成的圆形是半径为2，圆心角为eqf,6的扇形，面积为eqf,3【答案】eqf,3【考点定位】函数的应用12若函数floga|

3、1|在区间2，1上恒有f0，则关于a的不等式f4a1f1为_13函数yeqf1,3log22在1,1上的最大值为_14已知函数flog3a32，若f存在零点，则实数a的取值范围是_【试题解析】法一：函数f存在零点，即方程f0有解，也就是方程log3a320有解故log3a32，所以a332，也就是a39eqf1,3，整理，得32a39eqf329,33eqf9,3，而3eqf9,32eqr3f9,36当且仅当3eqf9,3，即1时取得等号，所以实数a的取值范围是6，法二：函数f存在零点，即方程f0有解，也就是方程log3a320有解故log3a32，所以a33239eqf1,3，整理，得32a

4、3930，则方程变为t2at90，由题意，知该方程至少有一正根，设方程的两根分别为t1，t2，则由根与系数之间的关系，可得t1t290，故该方程有两个正根，所以有：eqblcrcavs4alco1a24190，,t1t2a0，解得a6【答案】6，【考点定位】函数的应用15已知函数feqf1,2m2ln2在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_16已知函数fa3b2c，其导函数yf的图像经过点1,0，2,0，如图所示，则下列说法中不正确的是_当eqf3,2时函数取得极小值；f有两个极值点；当2时函数取得极小值；当1时函数取得极大值17已知函数feqf22a,，1，1当aeqf1,2时，求函数f

5、的最小值2若对任意1，f0恒成立，试求实数a的取值范围【试题：1当aeqf1,2时，feqf1,22求导，得f1eqf1,22，在1，上恒有f0，故f在区间1，上为增函数f在区间1，上的最小值为f1eqf7,22在区间1，上，feqf22a,0恒成立22a0恒成立，设g22a，1，配方，得g12a1，显然g在1，为增函数故在区间1，上，要使22a0恒成立，只要g10即可由g13a0，解得a3故实数a的取值范围为3，【考点定位】利用函数单调性求极值18已知函数faeqfb,ca、b、c是常数是奇函数，且满足f1eqf5,2，f2eqf17,41求a、b、c的值；2试讨论函数f在0，上的单调性；3

6、试求函数f在0，上的最小值2由1知，f2eqf1,2，f2eqf1,22eqff1,221,2当0，eqf1,2时，feqf1,2时，f0，函数f在eqf1,2，上为增函数3由2知eqf1,2是函数的最小值点，即函数f在0，上的最小值为feqf1,22【考点定位】利用函数单调性求极值19已知函数fa2b8aab，当3,2时，f0，当，32，时，f01求f在0,1内的值域；2c为何值时，a2bc0的解集为R【试题1由图像知，函数在0,1内单调递减，所以，当0时，y18，当1时，y12f在0,1内的值域为12,182令g325c，要使g0的解集为R则需要方程325c0的判别式0，即2512c0，解

7、得ceqf25,12当ceqf25,12时，a2bc0的解集为R【考点定位】函数的应用20某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件1设一次订购件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf的表达式；2当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大其最大利润是多少【试题：1当0100时，p60；当100600时，p6010062peqblcrcavs4alco160，0100，,62，10060021已知函数fa3321eqf3,aaR且a0，试求函数f的极大值与极小值【试题拟解：由题设知a0，f3a263aeqf2,a令f0，解之得0或eqf2,a当a0时，随的变化，f与f的变化情况如下：，000，eqf2,aeqf2,aeqf2,a，f00f极大值极小值f极大值f01eqf3,a，f极小值feqf2,aeqf4,a2eqf3,a1当a0时，随的变化，f与f的变化情况如下：，eqf2,aeqf2,aeqf2,a，000，f00f极小值极大值f极大值f01eqf3,a，f极小值feqf2,aeqf4,a2eqf3,a1综上，当aR，且a0时，f极大值f01eq