知识精讲：独立性检验的基本思想及其初步应用

1、PAGE7独立性检验的基本思想及其初步应用一、两个分类变量之间关系的定性分析1分类变量取不同的“值”表示个体所属不同类别的分量称为分类变量，这里的“变量”和值都应作为“广义”的变量和值进行理解。如：对于性别变量，其取值为男和女两种，那么这里的变量指的是性别，同样这里的“值”指的是“男”和“女”，因此，这里所说的“变量”和值不一定取的是具体的数值。说明：分类变量是大量存在的，例如：吸烟变量有吸烟与不吸烟两种类别，而国籍变量则有多种类型。2定性分析的方法（1）频率分析：通过对样本的每个分类变量的不同类别的事件发生的频率大小的比较，来分析分类变量之间是否有关联关系，通常通过列联表来进行分析。（2）图

2、形分析三维柱形图：它可以清晰地看出各个频数的相对大小；二维条形图：如本节引例中，可画叠在一起的二维条形图，浅色条高表示不患肺癌的人数，深色条高表示患肺癌的人数；频率分布条形图：为了更清晰的表示引例的特征，我们可用等高条形图表示两种情况下患肺癌的比例。说明：三维柱形图和二维条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况。作三维柱形图时要注意选择恰当的视角，以使每个柱体都能被看到。二、独立性检验1列联表教材引例中给出的表称为列联表，意思是要考虑调查的人的两种状态：是否吸烟，是否患肺癌；每种状态又分为两种情况：吸烟、不吸烟以及患肺癌、未患肺癌。表中排成两列的数据是调查得来的结果，根据这4个数据来检验上述两

3、种状态是否有关。2独立性检验利用随机变量（其中为样本容量）来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。在列联表独立性检验中，随机变量的观测值可以确定“与有关系”的可信程度。（1）如果，就有的把握认为“与有关系”；（2）如果，就有的把握认为“与有关系”；（3）如果，就有99的把握认为“与有关系”；（4）如果，就有的把握认为“与有关系”；（5）如果，就有95的把握认为“与有关系”；（6）如果，就有90的把握认为“与有关系”；（7）如果，就认为没有充分的证据显示“与有关系”。三、范例剖析例1磨牙不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数

4、据，试问：磨牙与肠道中有寄生虫有关吗肠道中有寄生虫肠道中没有寄生虫合计每晚都磨牙22430254不磨牙2413551379合计24813851633分析：根据题中的数据计算的值，对比表中的各个临界值说明把握程度。解析：根据题意计算，得，因为，所以有%把握说磨牙与肠道中有寄生虫有关。评注：独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的重要方法。独立性检验能帮助我们对日常生活中的实际问题做出合理的推断和预测，因此要在学习中，应通过案例分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会其基本思想在解决实际问题中的应用，以提高我们分析和处理问题的能力。例2病例对照研究又称为回顾性研

5、究，是在已经发病之后来研究发病原因。具体做法是：将患有某种疾病（或具有某种特征）的人分为一组，称为病例组；将非病（或不具有某种特征）的人分为另一组，称为对照组。对每一组研究对象都可以获得过去接触危险因素的比例或水平，从而分析和推论发病与危险因素之间的联系。为了研究子宫内膜癌与绝经期使用雌激素的关系，有人进行了病例对照研究。分别取病例和对照者各183人，仔细调查她们在绝经期是否使用过雌激素的情况，得到资料如下表：病例组对照组合计使用过雌激素551974未使用过雌激素128164292合计183183366试分析患子宫内膜癌与绝经期使用雌激素是否相关分析：在医学统计中，经常进行病例对照研究，具体做

6、法见题中叙述。这类问题可以用统计量进行独立性检验。解析：由公式得，因为，所以我们有的把握认为妇女绝经期使用雌激素对患子宫内膜癌有非常显著的诱导作用。评注：独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的。例3某校高二年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀的哪个关系较大物理化学总分数学优秀228225267数学非优秀14315699注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人。分析：分别列出两个量间的列联表，将数据代入公式求得，对照与临界值及三个的大小关系得出结论。解析：（1）列出数学与物理优秀的列联表如下：物理优秀物理非优秀合计数学优秀228132360数学非优秀143737880合计3718691240代入公式可得。（2）列出数学与化学优秀的列联表如下：化学优秀化学非优秀合计数学优秀225135360数学非优秀156724880合计3818591240代入公式可得。（3）列出数学与总分优秀的列联表如下：总分优秀总分非优秀合计数学优秀26793360数学非优秀9911411240合计366514880代入公式可得。由上面分析可知，数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，由计算的值都大于，