同步练习：椭圆2

1、PAGE14椭圆一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则等于（）2如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点的距离为2,N是的中点，O是坐标原点，则ON的长为（）已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c，若点A，B是它的焦点，当静放在点A的小球（不计大小），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是（acacD不能惟一确定5椭

2、圆上一点与两焦点组成一个直角三角形，则点到轴的距离是（）或6如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点、N两点，椭圆于y轴的正半轴交于点B，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线L的方程是（）设椭圆和轴正方向交点为A，和轴正方向的交点为B，为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（）ABCD12如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上12题图的椭圆的两段弧,则不等式的解集为（）12题图二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上）13椭圆的离心率为，则的值为_14已知为椭圆的两个焦点，过的直线

3、交椭圆于A、B两点，若，则=_15椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是16题图16某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是16题图三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与

4、交于两点。（）写出的方程;（）若，求的值。18（本题满分12分）为何值时，直线和椭圆有两个公共点有一个公共点没有公共点？19（本题满分12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为（）求的值；（）设是上的两个动点，证明：当取最小值时，20（本题满分12分）如图、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，都有，求a的取值范围21（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值；（）求四

5、边形面积的最大值22（本小题满分14分）设椭圆过点，且着焦点为（）求椭圆的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D解：由椭圆的第一定义知，故选D。OMN2D解：焦点在轴上，则，故选D。OMN3C解：设为椭圆的右焦点，连接（如图）N是的中点，O是，OAMBN，故选C反弹后穿过点B到N点再反弹回到点A时，小球经过的路程是。故选D。OAMBN5D解：当或时点到轴的距离是，当时点到轴的距离是，故选D。6B解：由焦点到顶点的距离可知正确，由椭圆

6、的离心率知正确，故选B7C解：把点代入得：，其焦距，故选COP、N的坐标分别为、，点B坐标为，椭圆右焦点为，的重心恰好落在椭圆的右焦点上，OP，MN的中点坐标为，又点、在椭圆上，两式相减得：ABOP直线MN的斜率ABOP直线MN的方程为，即，故选D。11B解：的面积为，四边形OA，N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形，所以,，因此，椭圆方程为设当直线AB与轴重合时，当直线AB不与轴重合时，设直线AB的方程为：整理得所以因为恒有，所以AOB恒为钝角即恒成立又，所以对恒成立，即对恒成立，当时，最小值为0，所以，,，即,解得或舍去，即,综合（i）ii，a的取值范围为21解（）：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，如图，设，其中，DFByAODFByAOE故由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或（）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为，当时，上式取等号所以的最大值为22解：（）由题意：，解得，所求椭圆方程为（）方法一：设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零，记,则且又A，P，B，Q四点共线，从而于是，从而，（1），（2）又点A、B在椭圆