(新高考)高考数学一轮复习课件第2章§2.1《函数的概念及其表示》(含解析)

1、第二章考试要求1.了解函数的含义，会求简单函数的定义域和值域.2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示 函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用.落实主干知识课时精练探究核心题型LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识1.函数的概念一般地，设A，B是非空的 ，如果对于集合A中的 一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.2.函数的三要素(1)函数的三要素： 、 、 .(2)如果两个函数的 相同，并且 完全一致，则这两个函数为同一个函数.实数集任意唯

2、一确定定义域对应关系值域定义域对应关系3.函数的表示法表示函数的常用方法有 、图象法和 .4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.解析法列表法常用结论1.直线xa与函数yf(x)的图象至多有1个交点.2.在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集.3.分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数.()(2)函数yf(x)的

3、图象可以是一条封闭曲线.()(3)yx0与y1是同一个函数.()(4)函数f(x) 的定义域为R.()1.下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是2.(多选)下列各组函数是同一个函数的是TANJIUHEXINTIXING探究核心题型题型一函数的定义域要使函数有意义，解得12或x6.因此函数的定义域为(，6(2，).A.(，1)B.(，1)C.(，1)(1,0)D.(，1)(1,1)令12x0，即2x1，即x0时，2a35，解得a1；当a0时，a245，解得a3或a3(舍).综上，a1或3.设tf(a)，由f(t)5得3t1.教师备选0当x0时，|f(x)|x3ax，即x(x2a)

4、0恒成立，则有a0；当x0时，|f(x)|x2ax，即ax恒成立，则有a0，所以a0.思维升华分段函数求值问题的解题思路(1)求函数值：当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验.0f(1)2，当x1时，f(x)x211，x0时取等号，当x0时，x11，f(x)f(x1)，当01，此时f(x)x210，f(x1)log2(x1)0，当0 x1时，恒有f(x)1时，f(x)f(x1)log2xlog2(x1)恒成立.KESHIJINGLIAN 课时精练1.(2022重庆模拟)函数f(x) 的

5、定义域是A.(0,3) B.(0,1)(1,3)C.(0,3 D.(0,1)(1,3基础保分练解得0 x1或1x3，故函数的定义域为(0,1)(1,3.123456789101112131415162.若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是A中函数定义域不是2,2；C中图象不表示函数；D中函数值域不是0,2.1234567891011121314151612345678910111213141516得a38，解得a2.123456789101112131415165.如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，当P沿ABCM运动时，

6、设点P经过的路程为x，APM的面积为y，则函数yf(x)的图象大致是12345678910111213141516由题意可得画出函数f(x)的大致图象，故选A.123456789101112131415166.(多选)下列函数中，与yx是同一个函数的是1234567891011121314151612345678910111213141516yx的定义域为xR，值域为yR，对于C选项，函数ylg 10 xx，且定义域为R，故是同一函数；对于D选项，y10lg xx的定义域为(0，)，与函数yx的定义域不相同，故不是同一函数.若a0，则f(0)1，f(1)2，f(1)2f(0)成立；若0a1，则

7、f(0)1，f(1)2，f(1)2f(0)成立；若a1，则f(0)1，f(1)0，f(1)2f(0)不成立.综上所述，实数a的取值范围是(，1).123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415169.已知f(x5)lg x，则f(100)_.令x5100，则x ，12345678910111213141516(1,4解得1x4，f(x)的定义域为(1,4.12345678910111213141516当x1时，f(x)ln xln 10，又f(x)的值域为R，故

8、当x1时，f(x)的值域包含(，0).1234567891011121314151612.设函数f(x) 则不等式xf(x)x2的解集是_.2,0)(0,1当x0时，f(x)x，代入xf(x)x2得x2x20，解得2x0时，f(x)1，代入xf(x)x2，解得0 x1.综上有2x0或0 x1.123456789101112131415161234567891011121314151613.设函数f(x) 则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是A.(，1 B.(0，)C.(1,0) D.(，0)技能提升练当x0时，函数f(x)2x是减函数，则f(x)f(0)1.作出f(x)的大致图象如图所示，结合图象知，要使f(x1)f(2x)，解得x1或1x0，即x0.123456789101112131415162，)当a1时，2a2.f(f(a)f(2a) 2f(a)恒成立.当a1时，f(f(a)f(a)2f(a)2a，a1，即a1恒成立，由题意(a1)max，2，综上，的取值范围是2，).12345678910111213141516拓展冲刺练12345678910111213141516若对定义域内任