甘肃省白银市2023学年高考数学全真模拟密押卷含解析

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知等边ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆上一点，则的最大值是（ ）AB1CD22下列说法正确的是（ ）A“若，则”的否命题是“若，则”B“若，则”的逆命题为真命题C，使成立D“若，则”是真命题3已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的

2、渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD4已知函数，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（ ）ABCD5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD6函数的部分图象大致为（ ）ABCD7ABC中，如果lgcosA=lgsinA等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形8已知，若，则（ ）ABCD9已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）AB或CD10定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、四点的横坐标依次为、，则函数的单调递减区间是（ ）ABCD11若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的

3、点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知函数则函数的图象的对称轴方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有_种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）.14已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为_15已知边长为的菱形中，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点，在同一个球面上，则该球的表面积为_.16已知函数，若，则实数的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤。17（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，为的中点.（1）证明：；（2）设点是线段上的动点，当直线与直线所成的角最小时，求三棱锥的体积.18（12分）已知函数的最小正周期是，且当时，取得最大值（1）求的解析式；（2）作出在上的图象（要列表）19（12分）已知数列，其前项和为，满足，其中，.若，（），求证：数列是等比数列；若数列是等比数列，求，的值；若，且，求证：数列是等差数列.20（12分）已知函数，函数.（）判断函数的单调性；（）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.21（12分）已知数列，数列满足，n（1）若，求数列的前2n项和；（2）若数列为等差数列，且对任意n

5、，恒成立当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由22（10分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则，设，则.当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.

6、2D【解析】选项A，否命题为“若，则”，故A不正确选项B，逆命题为“若，则”，为假命题，故B不正确选项C，由题意知对，都有，故C不正确选项D，命题的逆否命题“若，则”为真命题，故“若，则”是真命题，所以D正确选D3B【解析】先求出直线l的方程为y（xc），与yx联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率【详解】双曲线1（ab0）的渐近线方程为yx，直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，kl，直线l的方程为y（xc），与yx联立，可得y或y，2，ab，c2b，e故选B【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题4B【解析】由题意

7、可将方程转化为，令，进而将方程转化为，即或，再利用的单调性与最值即可得到结论.【详解】由题意知方程在上恰有三个不相等的实根，即，.因为，式两边同除以，得.所以方程有三个不等的正实根.记，则上述方程转化为.即，所以或.因为，当时，所以在，上单调递增，且时，.当时，在上单调递减，且时，.所以当时，取最大值，当，有一根.所以恰有两个不相等的实根，所以.故选：B.【点睛】本题考查了函数与方程的关系，考查函数的单调性与最值，转化的数学思想，属于中档题.5D【解析】结合三视图可知,该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,分别求出体积即可.【详解】由三视图可知该几何体的上

8、半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,则上半部分的半个圆锥的体积,下半部分的正三棱柱的体积,故该几何体的体积.故选:D.【点睛】本题考查三视图,考查空间几何体的体积,考查空间想象能力与运算求解能力,属于中档题.6B【解析】图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。【详解】，故奇函数，四个图像均符合。当时，排除C、D当时，排除A。故选B。【点睛】图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。7B【解析】化简得lgcosAlgsinCsinBlg2，即cosA=sinCsinB=12，结合0A， 可求A=【

9、详解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，可得lgcosA0A，A=3，B+C=23，sinC12sinB12sin23-C34cosC+故选：B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题8B【解析】由平行求出参数，再由数量积的坐标运算计算【详解】由，得，则，所以故选：B【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，考查数量积的坐标运算，掌握向量数量积的坐标运算是解题关键9C【解析】由可得，故可求的值.【详解】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）

10、若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3） 为等比数列（ ）且公比为.10B【解析】先辨别出图象中实线部分为函数的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数的导数为，由，得出，只需在图中找出满足不等式对应的的取值范围即可.【详解】若虚线部分为函数的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象（实线）与轴有三个交点，不合乎题意；若实线部分为函数的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线）与轴恰好也只有两个交点，合乎题意.对函数求导得，由得，由图象可知，满足不等式的的取值范围是，因此，函数的单调递减区间为.故选：B.【点睛】本题考查利用图象求函数的单调区间，同时也考查了利用图象辨别函数

11、与其导函数的图象，考查推理能力，属于中等题.11B【解析】由共轭复数的定义得到，通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解【详解】由题意得，因为，所以在复平面内对应的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.12C【解析】，将看成一个整体，结合的对称性即可得到答案.【详解】由已知，令，得.故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数的性质，是一道容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13192【解析】根据题意，分步进行分析：

12、，在三对父子中任选1对，安排在相邻的位置上，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分步进行分析：，在三对父子中任选1对，有3种选法，由图可得相邻的位置有4种情况，将选出的1对父子安排在相邻的位置，有种安排方法；，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，有种安排方法，则有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法种；故答案为：【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题14【解析】由轴截面是正方形，易求底面半径和高，则圆柱的体积易求.【详解】解：因为轴截面是正方形，且面积是36，所以圆柱的底面直

13、径和高都是6故答案为：【点睛】考查圆柱的轴截面和其体积的求法，是基础题.15【解析】分别取，的中点，连接，由图形的对称性可知球心必在的延长线上，设球心为，半径为，由勾股定理可得、，再根据球的面积公式计算可得；【详解】如图，分别取，的中点，连接，则易得，由图形的对称性可知球心必在的延长线上，设球心为，半径为，可得，解得，.故该球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查多面体的外接球的计算，属于中档题.16【解析】画图分析可得函数是偶函数，且在上单调递减，利用偶函数性质和单调性可解.【详解】作出函数的图如下所示，观察可知，函数为偶函数，且在上单调递增，在上单调递减，故，故实数的取值范围为.故答案为：

14、 【点睛】本题考查利用函数奇偶性及单调性解不等式. 函数奇偶性的常用结论：(1)如果函数是偶函数，那么(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）见解析；（2）.【解析】（1）要证明，只需证明平面即可；（2）以C为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法求，并求其最大值从而确定出使问题得到解决.【详解】（1）连结AC、AE，由已知，四边形ABCE为正方形，则，因为底面，则，由知平面，所以.（2）以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设，

15、则，所以，设，则，所以当，即时，取最大值，从而取最小值，即直线与直线所成的角最小，此时，则，因为，则平面，从而M到平面的距离，所以.【点睛】本题考查线面垂直证线线垂直、异面直线直线所成角计算、换元法求函数最值以及等体积法求三棱锥的体积，考查的内容较多，计算量较大，解决此类问题最关键是准确写出点的坐标，是一道中档题.18（1）；（2）见解析.【解析】（1）根据函数的最小正周期可求出的值，由该函数的最大值可得出的值，再由，结合的取值范围可求得的值，由此可得出函数的解析式；（2）由计算出的取值范围，据此列表、描点、连线可得出函数在区间上的图象.【详解】（1）因为函数的最小正周期是，所以又因为当时，函

16、数取得最大值，所以，同时，得，因为，所以，所以；（2）因为，所以，列表如下：描点、连线得图象：【点睛】本题考查正弦函数解析式的求解，同时也考查了利用五点作图法作图，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.19（1）见解析（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）(), 所以，故数列是等比数列；（2）利用特殊值法，得，故；（3）得，所以，得，可证数列是等差数列.试题解析：（1）证明：若，则当(),所以，即，所以， 又由，得，即，所以，故数列是等比数列 （2）若是等比数列，设其公比为（ ），当时，即，得， 当时，即，得，当时，即，得，得 ， ，得 ， 解得代入式，得 此时()，所以，是公比为的等

17、比数列，故 （3）证明：若，由，得，又，解得由， ，代入得，所以，成等差数列，由，得，两式相减得：即所以相减得：所以所以， 因为，所以，即数列是等差数列.20 (1) 故函数在上单调递增，在上单调递减;(2). 【解析】试题分析：（）根据题意得到的解析式和定义域，求导后根据导函数的符号判断单调性（）分析题意可得对任意，恒成立，构造函数，则有对任意，恒成立，然后通过求函数的最值可得所求试题解析：（I）由题意得， .当时，函数在上单调递增；当时，令，解得；令，解得.故函数在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（II）由题意知.，当时，函数单

18、调递增不妨设 ，又函数单调递减，所以原问题等价于：当时，对任意，不等式 恒成立，即对任意，恒成立.记，由题意得在上单调递减.所以对任意，恒成立.令，则在上恒成立.故，而在上单调递增，所以函数在上的最大值为.由，解得.故实数的最小值为21（1）（2）见解析数列不能为等比数列，见解析【解析】（1）根据数列通项公式的特点，奇数项为等差数列，偶数项为等比数列，选用分组求和的方法进行求解；（2）设数列的公差为，数列的公差为，当n为奇数时，得出；当n为偶数时，得出，从而可证数列，的公差相等；利用反证法，先假设可以为等比数列，结合题意得出矛盾，进而得出数列不能为等比数列【详解】（1）因为，所以，且，由题意可知，数列是以1为首项，2为公