甘肃省夏河县夏河2023年高考仿真模拟数学试卷含解析

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则、的大小关系为（ ）ABCD2为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度3相传黄帝时代，在制定

2、乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为1，输出的的值为（ ）ABCD42019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（ ）A170B10C172D125木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（ ） ABCD6某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）ABC16D327已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若

3、，则椭圆的离心率为（ ）ABCD8正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）ABCD9已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A2B3C-2D-310已知复数，满足，则（ ）A1BCD511在边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）ABCD12已知复数为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ）A2BC4D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则展开式中的系数为_14在的展开式中，的系数为_用数字作答15展开式中，含项的系数为_.16若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则_三、解

4、答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在锐角三角形中，角的对边分别为已知成等差数列，成等比数列（1）求的值；（2）若的面积为求的值18（12分）已知函数，.（1）若时，解不等式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.19（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且.（1）已知_，计算的面积；请，这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.（2）求的最大值.20（12分）联合国粮农组织对某地区最近10年的粮食需求量部分统计数据如下表：年份2010201

5、2201420162018需求量（万吨）236246257276286（1）由所给数据可知，年需求量与年份之间具有线性相关关系，我们以“年份2014”为横坐标，“需求量”为纵坐标，请完成如下数据处理表格：年份20140需求量2570（2）根据回归直线方程分析，2020年联合国粮农组织计划向该地区投放粮食300万吨，问是否能够满足该地区的粮食需求？参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，.21（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）和曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系

6、中，已知点是射线与直线的公共点，点是与曲线的公共点，求的最大值22（10分）已知函数（为常数）（）当时，求的单调区间；（）若为增函数，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】因为，所以且在上单调递减，且 所以，所以，又因为，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查利用指对数函数的单调性比较指对数的大小，难度一般.除了可以直接利用单调性比较大小，还可以根据中间值“”比较大小.2D【解析】通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数

7、的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.3B【解析】根据循环语句，输入，执行循环语句即可计算出结果.【详解】输入，由题意执行循环结构程序框图，可得：第次循环：，不满足判断条件；第次循环：，不满足判断条件；第次循环：，满足判断条件；输出结果.故选：【点睛】本题考查了循环语句的程序框图，求输出的结果，解答此类题目时结合循环的条件进行计算，需要注意跳出循环的判定语句，本题较为基础.4D【解析】中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数.【详解】由茎叶图知，甲的中位数为，故；乙的平均数为，解得，所以.故选：D.【点睛】本

8、题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题.5C【解析】由三视图知几何体是一个从圆锥中截出来的锥体,圆锥底面半径为,圆锥的高,截去的底面劣弧的圆心角为，底面剩余部分的面积为,利用锥体的体积公式即可求得.【详解】由已知中的三视图知圆锥底面半径为，圆锥的高，圆锥母线，截去的底面弧的圆心角为120，底面剩余部分的面积为，故几何体的体积为：.故选C.【点睛】本题考查了三视图还原几何体及体积求解问题,考查了学生空间想象,数学运算能力,难度一般.6A【解析】几何体为一个三棱锥，高为4，底面为一个等腰直角三角形，直角边长为4，所以体积是，选A.7C【解析】不妨设在第一象限，故，根据得到，解

9、得答案.【详解】不妨设在第一象限，故，即，即，解得，（舍去）.故选：.【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力.8C【解析】如图所示，在平面的投影为正方形的中心，故球心在上，计算长度，设球半径为，则，解得，得到答案.【详解】如图所示：在平面的投影为正方形的中心，故球心在上，故，设球半径为，则，解得，故.故选：.【点睛】本题考查了四棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.9B【解析】根据求出再根据也在直线上，求出b的值，即得解.【详解】因为，所以所以，又也在直线上，所以，解得所以.故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10

10、A【解析】首先根据复数代数形式的除法运算求出，求出的模即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题11A【解析】画图取的中点M，法一：四边形的外接圆直径为OM，即可求半径从而求外接球表面积；法二：根据，即可求半径从而求外接球表面积；法三：作出的外接圆直径，求出和，即可求半径从而求外接球表面积；【详解】如图，取的中点M，和的外接圆半径为，和的外心，到弦的距离（弦心距）为.法一：四边形的外接圆直径，；法二：，；法三：作出的外接圆直径，则，.故选：A【点睛】此题考查三棱锥的外接球表面积，关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径，方法较多，属于较易题目.12

11、A【解析】对复数进行乘法运算，并计算得到，从而得到虚部为2.【详解】因为，所以z 的虚部为2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解析】由题意求定积分得到的值，再根据乘方的意义，排列组合数的计算公式，求出展开式中的系数【详解】已知，则，它表示4个因式的乘积故其中有2个因式取，一个因式取，剩下的一个因式取1，可得的项故展开式中的系数故答案为：1【点睛】本题主要考查求定积分，乘方的意义，排列组合数的计算公式，属于中档题141【解析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令，求出展开式中的系数【详解】二项展开式的通项

12、为 令得的系数为 故答案为1【点睛】利用二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具152【解析】变换得到，展开式的通项为，计算得到答案.【详解】，的展开式的通项为：.含项的系数为：.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.16【解析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界位置，由此求得最大值以及最小值，进而求得的比值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，当直线过点时，取得最大值7；过点时，取得最小值2，所以.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得

13、线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）.【解析】(1)根据成等差数列与三角形内角和可知,再利用两角和的正切公式,代入化简可得,同理根据三角形内角和与余弦的两角和公式与等比数列的性质可求得,联立即可求解求的值.(2)由(1)可知,再根据同角三角函数的关系与正弦定理可求得,再结合的面积为利用面积公式求解即可.【详解】解：成等差数列,可得 而,即,展开化简得,因为,故又成等比数列,可得,即,可得联立解得（负的舍去）,可得锐角；由可得

14、,由为锐角,解得,因为为锐角,故可得,由正弦定理可得,又的面积为可得,解得【点睛】本题主要考查了等差等比中项的运用以及正切的和差角公式以及同角三角函数关系等.同时也考查了正弦定理与面积公式在解三角形中的运用,属于中档题.18（1）（2）【解析】（1）零点分段法，分，讨论即可；（2）当时，原问题可转化为：存在，使不等式成立，即.【详解】解：（1）若时，当时，原不等式可化为，解得，所以，当时，原不等式可化为，解得，所以，当时，原不等式可化为，解得，所以，综上述：不等式的解集为；（2）当时，由得，即，故得，又由题意知：，即，故的范围为.【点睛】本题考查解绝对值不等式以及不等式能成立求参数，考查学生的

15、运算能力，是一道容易题.19（1）见解析（2）1【解析】（1） 选，可得，结合，求得即可；若选，由可得由，求得即可；若选，可得，又，可得，即可；（2）化简，根据角的范围求最值即可【详解】（1）若选，又，的面积若选，由可得，又，的面积 若选，又，可得，的面积（2），当时，有最大值1【点睛】本题考查了正余弦定理，三角三角恒等变形，考查了计算能力，属于中档题20（1）见解析；（2）能够满足.【解析】（1）根据表中数据，结合以“年份2014”为横坐标，“需求量”为纵坐标的要求即可完成表格；（2）根据表中及所给公式可求得线性回归方程，由线性回归方程预测2020年的粮食需求量，即可作出判断.【详解】（1）

16、由所给数据和已知条件，对数据处理表格如下：年份2014024需求量25701929（2）由题意可知，变量与之间具有线性相关关系，由（1）中表格可得，.由上述计算结果可知，所求回归直线方程为，利用回归直线方程，可预测2020年的粮食需求量为：（万吨），因为，故能够满足该地区的粮食需求.【点睛】本题考查了线性回归直线的求法及预测应用，属于基础题.21（1），；（2）【解析】（1）先将直线l和圆C的参数方程化成普通方程，再分别求出极坐标方程；（2）写出点M和点N的极坐标，根据极径的定义分别表示出和，利用三角函数的性质求出的最大值.【详解】解：（1），即极坐标方程为，极坐标方程（2）由题可知， ，当时，.【点睛】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的互化问题，极径的定义，以及三角函数的恒等变换，属于中档题.22（）单调递增区间为，；单调递减区间为；（）.【解析】（）对函数进行求导，利用导数判断函数的单调性即可；（）对函数进行求导，由题意