广东省佛山市南海2023学年高考数学全真模拟密押卷含解析

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

2、ABCD2设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按，编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，的概率为（ ）ABCD4函数在上的大致图象是（ ）ABCD5在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知集合的所有三个元素的子集记为记为集合中的最大元素，则（）ABCD7已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（ ）ABCD8已知函数，则（ ）A2B3C4D59己知抛物线的焦点为，准线为，

3、点分别在抛物线上，且，直线交于点，垂足为，若的面积为，则到的距离为（ ）ABC8D610设全集，集合，则（ ）ABCD11已知复数z满足，则z的虚部为（ ）ABiC1D112已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为( )A2020B20l9C2018D2017二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某大学、四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为、，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取人调查毕业后的就业情况，则专业应抽取_人14设全集，集合，则集合_.15若实数满足不等式组，则的最小值是_16复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为_.三、解答题：共

4、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，如果方程有两个不等实根，求实数t的取值范围，并证明.18（12分）设首项为1的正项数列an的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，其中p为常数（1）求p的值；（2）求证：数列an为等比数列；（3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x1，且y2”19（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.20（12分）求函数的最大值21（12分）已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列

5、，恰为与的等比中项（1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式；（3）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有22（10分）已知函数（），是的导数.（1）当时，令，为的导数.证明：在区间存在唯一的极小值点；（2）已知函数在上单调递减，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】依题意可得即可得到，从而求出双曲线的离心率的取值范围；【详解】解：依题意可得如下图象，所以则所以所以所以，即故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题.2A【解析】由复数的除法运算可整理得到，由此得到对应的点

6、的坐标，从而确定所处象限.【详解】由得：，对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：.【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.3B【解析】首先求出基本事件总数，则事件“恰好不同时包含字母，”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母，”， 记事件“恰好不同时包含字母，”为，利用对立事件的概率公式计算可得；【详解】解：从9个球中摸出3个球，则基本事件总数为（个），则事件“恰好不同时包含字母，”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母，”记事件“恰好不同时包含字母，”为，则.故选：B【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了排列组合的知识，解答的关键在于

7、正确理解题意，属于基础题4D【解析】讨论的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.【详解】当时，则，所以函数在上单调递增，令，则，根据三角函数的性质，当时，故切线的斜率变小，当时，故切线的斜率变大，可排除A、B；当时，则，所以函数在上单调递增，令 ，当时，故切线的斜率变大，当时，故切线的斜率变小，可排除C，故选：D【点睛】本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题.5D【解析】通过列举法可求解，如两角分别为时【详解】当时，但，故充分条件推不出；当时，但，故必要条件推不出；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】本题考查

8、命题的充分与必要条件判断，三角函数在解三角形中的具体应用，属于基础题6B【解析】分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数，即可得解.【详解】集合含有个元素的子集共有，所以在集合中：最大元素为的集合有个；最大元素为的集合有；最大元素为的集合有；最大元素为的集合有；所以故选：【点睛】此题考查集合相关的新定义问题，其本质在于弄清计数原理，分类讨论，分别求解.7D【解析】当时，函数周期为，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数和有图像两个交点，计算，根据图像得到答案.【详解】当时，故函数周期为，画出函数图像，如图所示：方程，即，即函数和有两个交点.，故，.根据图像知：.

9、故选：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键.8A【解析】根据分段函数直接计算得到答案.【详解】因为所以.故选：.【点睛】本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力.9D【解析】作，垂足为，过点N作，垂足为G，设，则，结合图形可得，从而可求出，进而可求得，由的面积即可求出，再结合为线段的中点，即可求出到的距离【详解】如图所示，作，垂足为，设，由，得，则，.过点N作，垂足为G，则，所以在中，所以，所以，在中，所以，所以，所以 解得，因为，所以为线段的中点，所以F到l的距离为故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题10B【解

10、析】可解出集合，然后进行补集、交集的运算即可【详解】，则，因此，.故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的运算，涉及一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.11C【解析】利用复数的四则运算可得，即可得答案.【详解】，复数的虚部为.故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解能力，属于基础题.12B【解析】根据题意计算，计算，得到答案.【详解】是等差数列的前项和，若，故，故，当时，当时，故前项和最大.故选：.【点睛】本题考查了数列和的最值问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】求出专业人数在、四个专业

11、总人数的比例后可得【详解】由题意、四个不同的专业人数的比例为，故专业应抽取的人数为故答案为：1【点睛】本题考查分层抽样，根据分层抽样的定义，在各层抽取样本数量是按比例抽取的14【解析】分别解得集合A与集合B的补集，再由集合交集的运算法则计算求得答案.【详解】由题可知，集合A中集合B的补集，则故答案为：【点睛】本题考查集合的交集与补集运算，属于基础题.15-1【解析】作出可行域，如图：由得,由图可知当直线经过A点时目标函数取得最小值，A（1,0）所以-1故答案为-116【解析】利用复数的乘法运算求出，再利用共轭复数的概念即可求解.【详解】由，则.故答案为：【点睛】本题考查了复数的四则运算以及共轭

12、复数的概念，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；（2），证明见解析.【解析】（1）求出，对分类讨论，分别求出的解，即可得出结论；（2）由（1）得出有两解时的范围，以及关系，将，等价转化为证明，不妨设，令，则，即证，构造函数，只要证明对于任意恒成立即可.【详解】（1）的定义域为R，且.由，得；由，得.故当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）由（1）知当时，且.当时，；当时，.当时，直线与的图像有两个交点，实数t的取

13、值范围是.方程有两个不等实根，即.要证，只需证，即证，不妨设.令，则，则要证，即证.令，则.令，则，在上单调递增，.，在上单调递增，即成立，即成立.【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，涉及到函数单调性、极值、零点、不等式证明，构造函数函数是解题的关键，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.18（1）p2；（2）见解析（3）见解析【解析】（1）取n1时，由得p0或2，计算排除p0的情况得到答案.（2），则，相减得到3an+14Sn+1Sn，再化简得到，得到证明.（3）分别证明充分性和必要性，假设an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数，计算化简得2x2y2

14、1，设kx（y2），计算得到k1，得到答案.【详解】（1）n1时，由得p0或2，若p0时，当n2时，解得a20或，而an0，所以p0不符合题意，故p2；（2）当p2时，则，并化简得3an+14Sn+1Sn，则3an+24Sn+2Sn+1，得（nN*），又因为，所以数列an是等比数列，且；（3）充分性：若x1，y2，由知an，2xan+1，2yan+2依次为，满足，即an，2xan+1，2yan+2成等差数列；必要性：假设an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数，又，所以，化简得2x2y21，显然xy2，设kx（y2），因为x、y均为整数，所以当k2时，2x2y21或2x2

15、y21，故当k1，且当x1，且y20时上式成立，即证【点睛】本题考查了根据数列求参数，证明等比数列，充要条件，意在考查学生的综合应用能力.19（1）； （2）.【解析】（1）分类讨论去绝对值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范围，判断，为正，去掉绝对值，转化为在时恒成立,得到，在恒成立，从而得到的取值范围.【详解】（1）当时，由，得，即，或，即，或，即，综上：或，所以不等式的解集为.（2），因为，所以，又，得.不等式恒成立，即在时恒成立，不等式恒成立必须，解得.所以，解得，结合，所以，即的取值范围为.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，含有绝对值的不等式的恒成立问题.

16、属于中档题.20【解析】试题分析：由柯西不等式得试题解析：因为， 所以 等号当且仅当，即时成立所以的最大值为 考点：柯西不等式求最值21（1）见解析（2）（3）见解析【解析】（1）令可得，即得到，再利用通项公式和前n项和的关系求解， （2）由（1）知，设等比数列的公比为，所以，再根据恰为与的等比中项求解，（3）由（2）得到时，求得，再代入证明。【详解】（1）解：令可得，即所以时，可得，当时，所以显然当时，满足上式所以，所以数列是等差数列， （2）由（1）知，设等比数列的公比为，所以，恰为与的等比中项，所以，解得，所以（3）时，而时，所以当时，.当时，对任意，都有，【点睛】本题主要考查数列的通项公式和前n项和的关系，等差数列，等比数列的定义和性质以及数列放缩的方法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题，22（1）见解析；（2）【解析】（1）设，注意到在上单增，再利用零点存在性定理即可解决；（2）函数在上单调递减，则在恒成立，即在上恒成立，构造函数，求导讨论的最值即可.【详解】（1）由已