【中考卷】广州市2022届中考数学第一次冲刺模拟考试(一)含答案与解析

1、广州市 2022 年中考第一次冲刺模拟考试（一） 数 学（本卷共 25 小题，满分 120 分，考试用时 120 分钟）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答第卷时，选出每小题答案后，用2B 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试范围：中考全部内容。第卷（30）（10 3 30 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1在2，1.5，0， 2 这四个数中最小的数是（）3A2B1.5C022021广东南二模）方程2x x的根为（）D 23A0

2、B12C1D2某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立“垃圾分”“文明出”“低碳环三 个宣传队如果小明和小红每人随机选择参加其中一个宣传队则她们恰好选到同一个宣队的概率是（）19161323下列运算正确的是（）A(a b)2 a2 b2C a21a22 aB 5a a 5 D(2a2b)3 6a6b352021广东普一模）下列说法正确的是（） A一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形62021广广州大学附属中学二模）若实数，pq 在数轴上的对应点的位置如所示，且n 与q 互为相反数，则

3、绝对值最大的数对应的点是（）A点MB点NC点PD点Q72021中考真题）如图，公园内有一个半径为18 米的圆形草坪，从A 地走B 地有观赏路（AB ）和便民路（AB ）.已知A B O AOB 120 ，小强从A 走到B ，走便民路比走观赏路少走（）.A63C12 93B93D12 18382021ft西中考真题抛物线的函数表达式为y 3x221x 轴向上平移2 个单位长度将y 轴向左平移3 个单位长度则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达为（）Ay 3x2 3Cy3x1By 3x 3Dy 3x 192021佛ft市南海区石门实验学校一模）DC145230，则BDF 等于（）A15B25C

4、30D351（2021中考真题ABCDAC、BD OAE BC E BD M y 过线段DC 的中点N，若BD 4，则ME 的长为（）3 (x 0) 的图象经3xAME 53CME 1BME 43DME 23第卷（90）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，答案写在答题卡上）1（2021广东香二模式子 x3 在实数范围内有意义则 x 的取值范围 1（2021广东中f一模）已知2ab20，则b4a5 1（2021江苏中考真题）如图，在 ABC中，点DE 分别在BC、AC 上，B 40,C 60若DE/AB，则AED 12021中考真题）若点A3,y1B y2在反比例函数

5、 y a2 1的图x象上，则 y1y （填“”或“”或“=”）212021江苏中考真题）如图，RtABC 中，BAC 9，AB 2 2，AC 6，点E在线段AC 上且AE 1是线段BC 上的一点连接DE 将四边形ABDE 沿直线DE 翻折，得到四边形FGDE ，当点G 恰好落在线段AC 上时，AF 1（2021一模）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 延长线上的一点，连P BC E EFBP 2 PD；BFPD12BD；S PEFS ADP，正确的是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分，解答过程写在答题卡上）2x 414 分（2021广东顺二模）解不

6、等式组：3x1 1x14 分（2021一模）先化简，再求值：11xxx 2 x2，其中x 32 1（6 分如图， ABC DE 分别是BCB AD=B = CD2（6 分2021 佛ft市石门实验学校一模是中国教育学会为方便学长和防溺 ”4 AC仅家长自己参与；D家长和学生都未参.请根据图中提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，共调查名学生；补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，估计该校2000 ”.28 分（2021二模）某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用，10 5 3500 30%20%2600 元求每次购买的酒精和消毒液分

7、别是多少瓶？若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2000元，则最多能购买消毒液多少瓶？2（10分（2021一模） ABCAB=AADAM是 ABC外角CAE 的平分线ADC的平分线D（保留作图痕迹，不写作法和证明）设DN 与AM交于点，判断 ADF（只写结果）2（10分）如图1， O 为RtABC的外接圆，ACB 9，BC 43 ，AC 4，点D是 O 上的动点，且点C D AB 的两侧求 O 的半径；当CD 42 时，求ACD的度数；设ADM ，在点D的运动过程中，线段CM 是否存在最大值？若存在，求出CM 的最大值；若不存在，请说明理由2（12分2021

8、中考真题）已知抛物线y ax2bx3与x 轴相交于B(3,0) y CN (n,0) x 轴上的动点求抛物线的解析式；1，若n3NxPBCGP PDBCDn为何值时， PDGBNG；2BCB顺时针旋转，使它恰好经过线段OC的中点，然后将它向3上平移 个单位长度，得到直线OB 21tan BOB1；当点 N 关于直线OB1的对称点 N 1落在抛物线上时，求点 N 的坐标2（12分）ABCD和REBF ACCA，点C在EB上，ABCEBF90，ABBE8cm，BCBF6cmDCEFM点PAAC2cm/sQMMF 1cm/s过点PGHABH，交CDG设运动时间为（5解答下列问题：tMCQ的垂直平分线

9、上？PQQNAF NPQNH t 的值；连接QQ，设四边形QCGH的面积为S（c，求S与t 的函数关系式；PtP在AFEt的值；若不存在，请说明理由数学参考答案12345BACCB【详解】2678CDC910AD解 ：20，01.5，0 ，3又|1.5|=32 ，233 ，|2 |= 2 ，23321.5 ，3202故选：B【详解】 3解：移项，可得：2x-x=0， 合并同类项，可得：x=0 故选：A【详解】根据题意，设三个宣传队分别为A, B, C 列表如下：小明小红ABCA AA BA CB AB BB CC AC BC C总共由 9 种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3 种，

10、则她们恰好选到同一个宣传队的概率是3 = 1 93故选C【详解】A、(a b)2 a2 2ab b2 ，故错误；B、5a a 4a ，故错误；C、 a2a2 1，正确；a22aa2a 2D、 2a2b 8a6b3 ，故错误.故选：C【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，如等腰梯形；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确； CD、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形错误，如一般四边形对角线也可以互相垂直且相等故选：B【详解】解：由数轴可得，pnmq，n 与q 互为相反数，原点在线段 NQ 的中点处，绝对值最大的数对应的点是点 P， 故选：C【详解】OCAB C

11、AC=BC，OA=OB，A=B=12 （180-AOB）=30，1在 RtAOC 中，OC= 2OA=9，AC=AB=2AC=1893，923又 AB 120 18 =12 ，180走便民路比走观赏路少 183 米故选D【详解】解：若将 x 轴向上平移 2 个单位长度，2 y 3 个单位长度，相当于将函数图像向右平移 3 个单位长度，则平移以后的函数解析式为： y 3(x 2 3)2 1 2y3(x5)21【详解】DECF，230，CFD230145，BDF1CFD453015 故选：A【分析】D y 3 (x 0) 的图象经过线段 DC 的3x中点 N，求出 C 点的坐标，进而得出ODC 3

12、0；根据菱形的性质可得，ABBC，可判定 ABC是等边三角形；最后找到ME、AM、AE、OB 之间的数量关系求解【详解】菱形 ABCD， BD 4OD OB 2D 点的坐标为C 点坐标为（xc，0）线段 DC 的中点 NxN 点坐标为c ，1）2又y 323 1323(x 0) 的图象经过线段 DC 的中点 N33x3xx =3cc32即 C 点坐标为（，0，OC 2323332323233Rt ODC tan ODC 233OC 3ODC 30菱形 ABCDOD23 ，AB BC ， ABC 是等边三角形又 AE BC 于 E 点， BO OC 于 O 点AE OB 2 ，AO BEAO B

13、E ，AOB AEB ，AMO BME AOM BEM AAS AM BM又在 Rt BME 中，ME sin 30BM ME sin 30=1AM2ME 1 AE 1 2 2333故选：D二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）【详解】由题意可得：x30， 解得：x3，故答案为x3【详解】解： 2a 3b 2 02a 又 4a 22a 3b 2246b 4a 5 4 5 1故答案为： 1【详解】解：B 40C 60 ，A=180-40-60=80，DE/AB ，AED 180-80=100故答案是 100【详解】解： a2 10,ya2 1y x 的增大而减小，x3 4,y y

14、 ,12故答案为： 【分析】过点F作FAC于点由折叠的性质得F=AB 22 EF=BAC9EA=1，再证明 GFE，得EM 1 MF 233【详解】2 ，进而即可求解解：过点 F 作 FMAC 于点 M，ABDE DE 翻折，得到四边形FGDE G AC 上，FG= AB22 ，EFG=BAC 90，EF=AE=1，E=2 222 3，FEM=GEF，FME=GFE=90， FME GFE ，EMEFMF1 EF EG FG 3 ，EM 1EF=1，MF 1FG 22，33334AM=AE+EM= 3 ， 4 2222AF AM2 MF 3 32 36故答案是：263【分析】解法一：如图1，作

15、辅助线，构建三角形全等和平行四边形，证明 BF BG=PE，再证明四边形ABGP 是平行四边形，可得结论；解法二：如图 2，连接AE，利用四点共圆证明 APE 是等腰直角三角形，可得结论；如图 3，作辅助线，证明四边形DCGP 是平行四边形，可得结论；证明四边形OCGF 是矩形，可作判断；证明AO PFAA，则【详解】 S，可作判断AOPPEF解法一：如图 1，在 EF 上取一点 G，使 FGFP，连接 BG、PG，EFBP，BFE90，四边形 ABCD 是正方形，FBCABD45，BFEF，在 BFG 和 EFP 中，BF EFBFG EFP，FG FPBFEF（SA，BGPE，PEFGBF

16、，ABDFPG45，ABPG，APPE，APEAPF+FPEFPE+PEF90，APFPEFGBF，APBG，四边形 ABGP 是平行四边形，APBG，APPE；解法二：如图 2，连接 AE，ABCAPE90，A、B、E、P 四点共圆，EAPPBC45，APPE，APE90，APE 是等腰直角三角形，APPE， 故正确；如图 3，连接 CG，由知：PGAB，PGAB，ABCD，ABCD，PGCD，PGCD，四边形 DCGP 是平行四边形，CGPD，CGPD，PDEF，CGEF，即CGE90，CEG45，2PD故正确；如图 4，连接 AC 交 BD 于 O，由知：CGFGFD90，四边形 ABC

17、D 是正方形，ACBD，COF90，四边形 OCGF 是矩形，CGOFPD，12 ，故正确；如图 4 中，在 AOP 和 PFE 中，AOP EFP 90APF PEF， AP PEAOPFAA，SAOPPEFSAOPPEF，SSSSADPAOPPEF，故不正确；本题结论正确的有：， 故答案为三、解答题（共 9 大题，共 72 分）【详解】2x 43x 1 1 x，2由得 x-2， 由得 x3故不等式组的解集为-2x3【详解】11x3x 2 x2 =x31x 2 x3x 3x29=x31x 2x3x3x3xx2x3x3x3x 2x 3 x 3 2时，原式32322【详解】22ABC是等边三角形

18、分别是BA，CB延长线上的点，ABCAABE CAD120在和 CAD中， AB CAABE CAD ，BE ADABE CAD ，AE CD 【详解】1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；总人数减去ACD 三个类别人数求得B 360乘以类别人数占被调查人数的比例可得；用总人数乘以样本中D 1）本次调查的总人数为8020%=400人；（2）B 补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360 60 =54；400（3）2000 ”【详解】）设每次购买酒精x 瓶，消毒液y 瓶，依题意得： 5y 350020 =100 人400，10(1 30%)x 5(1 20%) y 2600

19、x 200解得： y 300答：每次购买酒精 200 瓶，消毒液 300 瓶（2）设购买消毒液 m 瓶，则购买酒精 2m 瓶，依题意得：10（1-30%）2m+5（1-20%）m2000，1000解得：m9又m为正整数，m答：最多能购买消毒液 111 瓶【详解】）如图所示：（2）ADF理由是：AB=AC，ADBC，BAD=CAD，AF 平分EAC，EAF=FAC， 2EAC+2BAC=2180=90，即 ADF 是直角三角形，AB=AC，B=ACB，EAC=2EAF=B+ACB，EAF=B，AFBC，AFD=FDC，DF平分ADC，ADF=FDC=AFD，AD=AF，即直角三角形ADF 是等腰

20、直角三角形）如图1中，AB 是直径，ACB 90 ，AC 4 ，BC 43 ，ABAC2 BC2 42 (43)2 8，O41 中，连接OC ODCD 42 ，OC OD 4 ，CD2 OC2 OD2 ，COD 90，OCD 45 ，AC OC OA ，AOC 是等边三角形，ACO 60 ，ACD ACO DCO 60 45 15 2 中，连接OM OC AM MD，OM AD，M AO 为直径的 J 连接CJ JM AOC 是等边三角形， AJ OJ ，CJ OA ，CJ AC2 AJ 2 23 ，CMCJ JM 232，CM 的最大值为23 2【分析】B的坐标，利用待定系数法即可得；先根据

21、抛物线的解析式可得点CPBC的解析式，从而可得点G的坐标，然后分别求出PGBG的长，最后根据全等三角形的性质可得PG BG ，由此建立方程求解即可得；先利用待定系数法求出直线BD 的解析式，再根据平移的性质可得直线OB1的解析式，从而可得点 E 的坐标，然后根据正切三角函数的定义即可得；NN1的解析式，再与直线OB1的解析式联立求出它们的交点坐标，从而可得点 N 1的坐标，然后代入抛物线的解析式求解即可得【详解】a b 3 0解）将点(1,0)，B(3,0) 代入y ax2 bx3得：，9a 3b 3 0a 1 解得 2则抛物线的解析式为 y x2 2x 3 ；由题意得：点PP(nn2 2n3

22、)， y x2 2x3，x0y 3，即C(0,3)，BCy kx c ， c 0k 1将点B(3,0) ，C(0,3)代入得：，解得，c 3c 3则直线 BC 的解析式为 y x 3 ，G(n,n 3) ，PG n3(n2 2n3)n2 3n，BG (n3)2 (n3)2 (3n)2，PDG BNG，PGBG，即n23n (3n)2 ，解得n 故当n 2或n3（与n3不符，舍去，2 时 ， PDG BNG；如图，设线段OC的中点为点D ，过点B作x 轴的垂线，交直线OB于点E，13则点D的坐标为D(0,)，点E的横坐标为23BD y k x c ，003c30k 1 02将点B(3,0) ，D(0,)代入得：32c，解得3 ， 02cBD y由平移的性质得：直线OB113x，22的解析式为 y 1 x ，2 02x 3y OB3,BE 33，即E(3,) ， 2232 ，tan BE 1 ，故答案为：1OB21；2由题意得： NN1 OB ，1则设直线 NN1y 2x c ，1N (n,0) 2n c1 0 ，解得c1 2n ，则直线 NN 的解析式为 y 2x 2n ，1y 2x2nx 4 n5联立1y x，解得2，2y n542即直线 NN1