甘肃省镇原县第二中学2018-2019学年高二年级上册学期期中考试理科数学试卷【含答案】

1、甘肃省镇原县高二上学期期中理科数学试题一选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.在ABC中,a=1,则b=（ ）A. 1 B. C. 2 D. B【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【详解】A，B，a1，由正弦定理，可得：b故选：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题2.已知数列是等比数列，且，则的公比为A. 2 B. C. 2 D. C由，故选C.3. 两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30,B在C南偏东60,则A,B之间的相距A. a(km) B. a(km) C. a (km) D. 2a (km)A由题意得 ，所以.

2、4.在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12A【分析】先根据约束条件画出可行域，然后求对应三角形的面积。【详解】如图：作出可行域：则不等式组表示的平面区域面积为故选：A本题主要考查了用平面区域表示二元一次不等式组。5.函数f(x)log2(x22x3)的定义域是A. 3，1 B. (3，1)C. (，31，) D. (，3)(1，)D【分析】根据函数的解析式，列出不等式，即可求解函数的定义域.【详解】因为函数，所以，即，解得或.所以函数的定义域为或，故选D.本题主要靠考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记函数的定义域的定义，熟练求解一元二

3、次不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6.等差数列中，若a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=420，则a2+a10=（ ）A. 100 B. 120 C. 140 D. 160B试题分析：根据等差数列的性质可知，由a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=（a3+a9）+（a4+a8）+（a5+a7）+a6=7a6=420，得到a6=60，则a2+a12=2a6=120故选B考点：本题主要考查了学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合点评：解决该试题的关键是根据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式

4、即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值7.下列结论成立的是 A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则D【分析】对赋值来排除。【详解】当，时，A结论不成立。当时，B结论不成立。当时，C结论不成立。故选：D本题主要利用赋值法来排除，也可以利用不等式的性质来判断。8.若等比数列an的前n项和为Sn，且S3=14，a1=2，则a4=（）A. 16 B. 16或16 C. 54 D. 16或54D【分析】根据S314，a12可求得q，进而根据等比数列的通项公式求解【详解】设等比数列的公比为q，则由S314，a12知q1，q2+q60，q2或3，a4

5、16或54故选：D.本题主要考查了等比数列的通项与求和问题属基础题9.已知a0，b0，a+b=2，则y= 的最小值是 ( )A. B. 4 C. D. 5A ，当且仅当 时取等号，所以选A.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.等差数列an 的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( )A. 130 B. 170 C. 210 D. 160C【分析】由等差数列的前n项和的性质，成等差数列，即可得出.【详

6、解】由等差数列的前n项和的性质，成等差数列，所以，解得，故选A.本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和及其性质，其中熟记等差数列通项公式和前n项的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.在中，分别为角的对边，满足则的形状为（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形C试题分析：由正弦定理可得,.,或.或.即或.故选C.考点：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.12.已知函数，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足.若实数d是方程的一个解，那么下列三个判断：da；db；dc中有可能成立的个数为（）A. 0 B. 1 C

7、. 2 D. 3D【分析】分情况讨论，若f（a），f（b）0和f（a），f（b），f（c）0两种情况，根据函数f（x）的单调性可推断a，b，c，d的大小【详解】f（x）在（0，+）上单调减，值域为R，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，所以abc，f（a）f（b）f（c）0，所以（1）若f（a），f（b）0，f（c）0由f（d）0知，abdc，成立；（2）若f（a），f（b），f（c）0此时dabc，成立综上，可能成立的个数为3故选：D.函数的单调性和等差数列的综合运用属基础题二填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.在中, 若,则的外接圆的半径为 _. 【分析】由题意求出sinA，利

8、用正弦定理直接求出ABC的外接圆的半径【详解】因为在ABC中，若a3，cosA，所以sinA，由正弦定理，可得：故本题是基础题，考查正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力14.在数列中，若，（nN*），则该数列的通项=_【分析】通过，（nN*），易知数列是以1为首项、为公差的等差数列，进而计算可得结论【详解】，（nN*），数列为等差数列，又，=1，=，即数列是以1为首项、为公差的等差数列，=1+（n1）=，an=，故本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题15.已知向量，若，则16x+4y的最小值为_8【分析】利用向量垂直的充要条件

9、可得，得到x，y满足的等式；利用幂的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得【详解】因为，4（x1）+2y0即4x+2y4 =当且仅当24x22y即4x2y2时取等号，故答案为8本题考查向量垂直的充要条件；考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件：一正、二定、三相等16.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得.已知山高BC100 m，则山高MN_m.【分析】中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得；中，由条件利用正弦定理求得；中，根据，计算求得结果【详解

10、】在中，.在中，.由正弦定理可得，则.在中，.故答案为150.本题主要考查解三角形的实际应用，根据条件建立边角关系是解决本题的关键.解三角形问题的技巧：作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦定理、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”（即“统一角、统一函数、统一结构”）是使问题获得解决的突破口.三解答题（共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17.已知实数x，y满足，求z=2x+y的最大值和最小值最大值12；最小值3.【分析】作出不等式

11、组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义求最值即可【详解】如图：作出可行域，目标函数：z=2x+y，则y=2x+z.当目标函数的直线过点A时，Z有最大值A点坐标由方程组解得，A（5，2），Zmax=2x+y=12当目标函数的直线过点B（1，1）时，Z有最小值Zmin=2x+y=3 故z=2x+y的最大值和最小值分别为：12，3本题主要考查了用平面区域表示二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最

12、优解，通常是利用平移直线法确定18.数列对任意，满足.（1）求数列通项公式；（2）若，求的通项公式及前项和.（1）（2）试题分析：解：（1）由已知得，故数列是等差数列，且公差. 分又，得，所以. 分（2）由（）得，所以. 6分. 12分考点：等差数列和等比数列的求和点评：主要是考查了等差数列和等比数列的求和的运用，属于基础题。19.已知不等式x25ax+b0的解集为x|x4或x1（1）求实数a，b的值；（2）若0 x1，f（x）=，求f（x）的最小值（1）；（2）9.试题分析：（1）根据题意，分析可得方程的两个根是1和4，由根与系数的关系分析可得，解可得、的值；（2）由（1）知的解析式，将其表

13、示为由基本不等式分析可得答案.试题解析：（1）根据题意，不等式的解集为或， 则方程的两个根是和，则有，即，.（2）由（1）知，因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为9 点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件20.在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的长；（2）求sin2C的值（1）； （2）.【分析】

14、（1）由已知利用余弦定理即可计算得解BC的值（2）利用大边对大角可判断C为锐角，利用正弦定理可求sinC，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosC，利用二倍角的正弦函数公式可求sin2C的值【详解】（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223 ，所以BC=（2）由正弦定理可得：，则sinC=，ABBC，C为锐角，则cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2本题主要考查了余弦定理，大边对大角，正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题21.在等差数列an中，Sn为其前n项和（nN*），且a2=3，S4=16（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn（1） ； （2）.【分析】（）首先根据已知条件建立方程组，进一步求出数列的首项与公差，进一步确定通项公式（）利用上步的结论，利用裂项相消法求数列的和【详解】（）设等差数列的公差是d，由已知条件得解得a1=1，d=2，an=2n1（）由（）知，an=2n1，所以Tn=b1+b2+bn=本题考查的知识要点：等差数列通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和，裂项相消法是最难把握的求