湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷及答案解析

PAGE5页（5页）2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）A． B． C． D．3.141592（3分）下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，123（3分）点（﹣5，）是第几象限内的点（ ）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限4（3分）盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（ ）三角形的稳定性

D．垂线段最短5（3分）二元一次方程x3y10的非负整数解共有（A．1 B．2 6（3分）若ab，则下列不等式不一定成立的是（

）对．）

D．4A．﹣5a＜﹣5b B．a﹣5＞b﹣5 C．a2＞b2

D．5a＞5b7（3分）关于x的方程2x3m1的解为正数，则m的取值范围是（ ）A．m＜﹣ B．m＞﹣ C．m＞ D．m＜8（3分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知B＝E，C＝F，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是（A．∠ABC＝∠DEFB．∠A＝∠D

）C．BE＝CF D．BC＝EF9（3分）如图，在△C中，∠B＝70°，沿图中虚线F翻折，使得点B落在C上的点D处，则∠1+∠2等于（ ）A．160° B．150°

C．140°

D．110°10（3分）已知：如图，在△C与△F中，点F在C上，B＝E，C＝F，∠BEFEFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（6个小题，每小题3分，共18分）13分）9的算术平方根是 ．12（3分）下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是 （填写序号即可）1（3分）若点Pm2，m﹣）在y轴上，则点P的坐标是 ．1（3分）若一个多边形的内角和等于1620度，则这个多边形的边数是 ．1（3分）如果不等式组 有解，则m的范围 ．16（3分）如图，点D在C上，E⊥B于点E，F⊥C交C于点F，D＝F，．三、解答题（9个小题，共72分）1（6分）计算：2﹣+﹣（﹣．1（6分）解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来．19（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形C的顶点A的坐标为（﹣14，顶点B的坐标为（43，顶点C的坐标为（﹣，1．ABC54CA′B′C′；ABC2（8分）如图，在△C中，∠A72°，∠D＝3°，D平分∠B．求∠B求∠ADC2（8分）2021年4月，教育部办公厅做出了《关于进一步加强中小学生体质健康管理工2030取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为 ；（2）m＝ ，n＝ ；补全频数分布直方图；200030钟”的学生大约有多少人？29分）如图，在△C中，D⊥C于点D，E⊥C于点E，ED相交于点F，BF＝AC．求证：△BDF≌△ADC．AF＝1，DC＝2AB23（9分）为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进A种图8B5301A4B3163元．A、B60AB种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？210分）若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1的实数，则称这三个代数式构成“雅礼不等式﹣x﹣2有：当2x﹣5+2﹣x＞﹣2时的解集为x＞1，则称2x﹣5，2﹣x，﹣2构成“雅礼不等x﹣2，1，x+1若a，1xa的值或取值范围；若mx+m，﹣2nx，n构成“雅礼不等式求关于x的不等式组 解集．2（10分）已知：△C是等腰直角三角形，∠C＝9°，B＝C．1若0ab0且ab满足|b9|0则a＝ b＝ ；如图1，在（1）的条件下，过点A作直线l∥x轴交y轴于点E，过点C作D⊥l于点D．①求证：△ABE≌△CAD；②直接写出A点坐标；ACxy的比值是否不变，若不变，求出比值；若变化，请说明理由．PAGE13页（13）2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个小题，每小题3分，共30分）【解答】

，是整数，属于有理数；，是无理数；是分数，属于有理数；D.3.14159故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；C、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；D、5+6＜12故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．P00，再根据各象限内，点的坐标特征进行【解答】解：∴点P的横坐标小于0纵坐标大于0，∴点P一定在第二象限．∴点P（﹣5，2）在第二象限，故选：B．【点评】此本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点．【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．x+3y＝10x1，可先用含yx，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y＝0代入，算出对应的x的值，再把y＝1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y＝0时，x＝10；y＝1时，x＝7；y＝2时，x＝4；y＝3时，x＝1．x+3y＝104故选：D．【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．不等式的基本性质）不等式两边加（或减）同一个数（或式子，不等号的方向不变2）不等式两边乘（或除以不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A．若a＞b，则﹣5a＜﹣5b，原变形成立，故本选项不符合题意；a＞ba﹣5＞b﹣5，原变形成立，故本选项不符合题意；a＞ba＝1，b＝﹣2a2＜b2，原变形不成立，故本选项符合题意；a＞b5a＞5b，原变形成立，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．【分析】mxxmm的范围．【解答】解：移项，得：2x＝1+3m，即x＝ ，根据题意得：故选：B．

＞0，【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；也考查了一元一次方程的解法．【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【解答】解：已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠ABC＝∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠A＝∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；AB＝DE，AC＝DFEB＝CFBC＝EFSSSC已知＝EC＝FCFSSS可以证明△C≌△F，D故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．【分析】由∠B＝70°得∠BEF+∠BFE＝110BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，即可求出∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠B＝70°，∴∠BEF+∠BFE＝110°，∵翻折，∴∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，∴∠BED+∠BFD＝2（∠BEF+∠BFE）＝2×110°＝220°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣220°＝140°，故选：C．【点评】本题考查了翻折的性质以及三角形内角和定理，熟练运用翻折的性质是解题的关键．【分析】SASAEF≌△ABC，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解．【解答】解：在△AEF和△ABC中，，∴△F≌△C（SA，∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，FAEFC．又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠FAC．故①②③④正确．故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．二、填空题（6个小题，每小题3分，共18分）【分析】93，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9故答案为：3．【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．【分析】查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：①检测北京市空气质量，适合抽样调查；②防疫期间检测某校学生体温，适合普查；③调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；故答案为：①③．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【分析】y0m的值即可得出答案．【解答】解：∵点P（m+2，m﹣3）在y轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，故m﹣3＝﹣5，故点P﹣（0，﹣．【点评】y0m题关键．【分析】n180°×（n﹣2）＝1620°，再解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得：180°×（n﹣2）＝1620°，解得：n＝11，故答案为：11．（﹣2180°n3）且n为整数．【分析】m的范围．【解答】解：如图，∵不等式组有解，∴m＞﹣1，故答案为：m＞﹣1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集，体现了数形结合的数学思想，关键是理解：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）的对应角相等推知∠BDE＝∠CFD．【解答】解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，∴∠CFD＝35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中，，tE≌△t△DL，∴∠BDE＝∠CFD＝35°，∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，∴∠EDF＝55°．故答案是：55°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的三、解答题（9个小题，共72分）【分析】个部分分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣2+＝2﹣1．

+3+【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，关键是熟练掌握三次根式的化简、绝对值的化简、二次根式的化简等．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解： ，由①得：x＞﹣2；由②得：x≤3；不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；根据图示得出坐标即可；直接利用△ABC【解答】1）如图所示，△′C′即为所求：2A′（40′（1，﹣1′（2，﹣3；（3）△ABC的面积＝．【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键．（1）ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】1）∵D平分∠B，∠D＝3°，∴∠ACD＝∠BCD＝31°，∴∠ACB＝62°，∵在△ABC中，∠A＝72°，∠ACB＝62°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣72°﹣62°＝46°；（2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC＝∠B+∠BCD＝46°+31°＝77°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．21（1）锻炼时长在0﹣10分钟的频数为60人，占调查人数的30%人数，即样本容量；10﹣2020﹣30容量之间的关系求解即可；根据频数补全频数分布直方图；30即可估计总体的百分比，从而计算相应的人数．【解答】1）6÷30%200（人故答案为：200；（2）锻炼时长在30﹣4050÷200＝25%，因此n＝25，锻炼时长为1﹣20分钟的人数：20020%＝4（人，锻炼时长在2﹣30分钟的人数：2005040601040（人，锻炼时长在20﹣30分钟的人数所占的百分比：40÷200＝20%，因此m＝20，故答案为：20，25；（3）补全频数分布直方图如下：42000×（25%+5%）＝600（人，答：估计该校2000名学生中“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的大约有600人．【点评】本题考查频数分布直方图，总体、个体、样本及样本容量，掌握频数、频率、样本容量之间的关系是正确计算的前提．（1）根据对顶角和三角形内角和得到∠FBD＝∠CADAAS（2）由全等可得DF＝DC＝2，BD＝AD＝1+2＝3，再利用勾股定理可得答案．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠FDB＝∠CDA＝∠AEF＝90°，∵∠FBD+∠FDB+∠BFD＝180°，∠CAD+∠AEF+∠AFE＝180°，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠CAD，∵在△ADC和△BDF中，，∴△C≌△FS．（2）解：由（1）得：DF＝DC＝2，∴BD＝AD＝1+2＝3，Rt△ABD中，AB＝＝3．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．（1）AxByA8B5301A4B3163（2）AnB（60﹣n）AB1420【解答】解1）设A种图书单价x元，B种图书单价y元根据题意得： ，解得： ，答：A种图书单价22元，B种图书单价25元；（2）设购买A种图书n本，B种图书（60﹣n）本，根据题意得： ，解得：≤n＜30，∵n为正整数，∴n可取27、28、29，∴60﹣n＝3332共有三种购买方案：A27B33A28B32A29B31【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的（1）（2）不等式组．（1）x﹣2+x+1＞12x﹣1＞1x＞1ax+a+1＞x、ax+x＞a+1、a+1+x＞ax分﹣2nx+x＞mx+mmx+m+n＞﹣2nxmx+n﹣2nx＞nmnm、nmn，进一步求解即可．【解答】1）﹣21x1∵x﹣2+x+1＞1，即2x﹣1＞1的解集为x＞1，x2，，x12①若a+a1x，即（a﹣）x＞﹣（a1，则a﹣1＞0即a＞1且﹣ ＝1，解得a＝（舍；②若ax+x＞a+1，即（a+1）x＞a+1，则a+1＞0且x＞1，符合题意；此时a＞﹣1；③若a+1+x＞ax，即（a﹣1）x＜a+1，则a10，即a1且 1（此方程无解；综上，a＞﹣1；（3）①若﹣2nx+x＞mx+m，即（m+2n）x＜n﹣m，m+2n＜0m＜﹣2n化简得n＝﹣2m，

＝1，代入m+2n＜0得﹣3m＜0，即m＞0，则n＜0，由2n﹣＜xmm2nxm﹣，即5x＞m，∴x＞，由2mx＞m+n，得：2mx＞3m，∴x＞，此时不等式组的解集为x＞；②若xmn＞﹣nx，即（m2nx＞﹣（+n，则m+2n＞0，﹣ 化简得n＝﹣m，代入m+2n＞0，得：m＜0，则n＞0，m，∴x＜，由2mx＞m+n，得x