2022-2023学年新教材高中数学第四章对数运算与对数函数3对数函数第2课时习题课对数函数图象和性质的应用课后习题北师大版必修第一册

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11.已知函数f(x)=log21+axx-1(1)求a的值与函数f(x)的定义域;(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)+log2(x-1)>m恒成立,求实数m的取值范围.C级学科素养创新练12.已知函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则实数k的取值范围是()A.(0,1) B.[0,1)C.(-∞,0]∪[1,+∞) D.[1,+∞)

第2课时习题课对数函数图象和性质的应用1.B由于函数f(x)=log3(1-ax)在(-∞,2]上为减函数,且函数y=log3u为增函数,则函数u=1-ax在(-∞,2]上为减函数,且u=1-ax>0在(-∞,2]上恒成立,∴-a<0,得a>0,且umin=1-2a>0,解得a<12.因此,实数a的取值范围是0,122.D令t=5x+45x+m≥25x·45x+m=4+m,当且仅当x=log52时,∵值域为R,∴t可取(0,+∞)上的每一个正数,∴4+m≤0,∴m≤-4,故选D.3.(0,1]函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0<a≤1.4.0,12∪(2,+∞)∵f(x)是∴它的图象关于y轴对称.∵f(x)在[0,+∞)上单调递增,∴f(x)在(-∞,0]上单调递减.由f13=0,得f-13∴f(log18x)>0,∴log18x<-13或log18x>13,解得x>2或0<x<12,∴5.解令t=a-ax.①当a>1时,y=logat在定义域内是增函数,且t=a-ax是减函数,而a-ax>0,即ax<a,所以x<1.所以y=loga(a-ax)在区间(-∞,1)上单调递减.②当0<a<1时,y=logat在定义域内是减函数,且t=a-ax是减函数,而a-ax>0,即ax<a,所以x<1.所以y=loga(a-ax)在区间(-∞,1)上单调递增.综上所述,当a>1时,函数y=loga(a-ax)在区间(-∞,1)上单调递减;当0<a<1时,函数y=loga(a-ax)在区间(-∞,1)上单调递增.6.解(1)要使函数f(x)有意义,则x+2>0,2-x故所求函数f(x)的定义域为(-2,2).(2)f(x)为奇函数.证明如下:由(1)知f(x)的定义域为(-2,2),设任意的x∈(-2,2),则-x∈(-2,2),且f(-x)=lg(-x+2)-lg(2+x)=-f(x),故f(x)为奇函数.7.D令g(x)=x2-ax-3a,则由函数f(x)=log2t在区间(-∞,-2]上单调递减,可得函数g(x)在区间(-∞,-2]上单调递减,所以g(-2)>0,且a2≥-2,解得-4≤a<4,故选D8.D∵f(4)=log24+a=3,∴a=1,∴f(x)=lo当x>0时,log2x+1>0,∴log2x>-1=log212∴x>12当x≤0时,x+1>0,∴x>-1.∴-1<x≤0.综上,-1<x≤0或x>129.CD对于A选项,f(x)=ax-1+3(a>0,a≠1),令x-1=0,可得x=1,f(1)=a0+3=4,所以函数f(x)的图象过定点(1,4),A选项错误;对于B选项,1<x<3,则0<x-1<2,所以函数f(x)的定义域为(0,2),B选项错误;对于C选项,当0<a<1时,由loga12>1=logaa,可得a>12,此时1当a>1时,由loga12>1=logaa,可得a<12,此时a∈综上所述,实数a的取值范围是12,1,C选项正确;对于D选项,当x>0,y<0时,由2-x-2y>lnx-ln(-y),可得2-x-lnx>2y-ln(-y),构造函数f(x)=2-x-lnx(x>0),则f(x)>f(-y),由于函数y1=2-x,y2=-lnx在(0,+∞)上均为减函数,所以函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,则x<-y,即x+y<0,D选项正确.故选CD.10.12,1∪(1,2]当a>1时,y=logax在区间(2,+∞)上单调递增,由loga2≥1,得1当0<a<1时,y=logax在区间(2,+∞)上单调递减,且loga2≤-1,得12≤a<1故a的取值范围是12,111.解(1)∵函数f(x)=log21+axx∴f(-x)=-f(x).∴log21-ax-x-即log2ax-1x+1=log2x-当a=-1时,f(x)=log21-xx-1无意义,舍去令1+xx-1>0,解得x<-1所以函数的定义域为{x|x<-1或x>1}.(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x),当x>1时,x+1>2,∴log2(1+x)>log22=1.∵x∈(1,+∞),f(