压杆稳定解析课件

第九章

压杆稳定第九章

压杆稳定§9–1压杆稳定性的概念§9–2细长压杆的临界力§9–3压杆的临界应力§9-4压杆的稳定校核§9-5提高压杆稳定性的措施§9–1压杆稳定性的概念§9–1压杆稳定性的概念§9–1一、压杆的稳定平衡与不稳定平衡稳定平衡：轴向受压杆件，当压力F小于某一数值时，在一个微小的横向力的作用下，压杆偏离其原来的直线平衡位置而产生微弯，当去掉该横向力时压杆恢复到原来的直线平衡,则称这种压杆原来的平衡为稳定平衡。不稳定平衡：轴向受压杆件，当压力F超过某一数值后，压杆仍保持直线平衡，但在一微小的横向力的作用下，压杆偏离其原来的直线平衡位置而产生微弯，去掉横向力后压杆不能恢复到原来的直线平衡，而是在弯曲状态下达到新的弯曲平衡，则称这种压杆原来的平衡为不稳定平衡。一、压杆的稳定平衡与不稳定平衡稳定平衡：轴向受压杆件，当压力二、失稳和临界载荷的概念失稳：压杆由稳定的直线平衡形式到不稳定的直线平衡形式的转变称为失稳。临界载荷：压杆处于稳定的直线平衡与不稳定的直线平衡的临界状态时的载荷称为临界载荷。二、失稳和临界载荷的概念失稳：压杆由稳定的直线平衡形式到不稳工程实例工程实例§9–2

细长压杆临界力§9–2

细长压杆临界力一、两端铰支压杆的临界力:假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图从挠曲线入手，求临界力。①弯矩：②挠曲线近似微分方程：PPxPxyPM一、两端铰支压杆的临界力:假定压力已达到临界值，杆已③微分方程的解：④确定积分常数：临界力Pcr

是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。③微分方程的解：④确定积分常数：临界力Pcr二、此公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。两端铰支压杆临界力的欧拉公式

注意：压杆的横截面惯性矩应取最小值即Imin。因为压杆失稳时总是在抗弯能力最小的纵向平面内发生弯曲的。二、此公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两例题已知：两端铰支细长压杆，横截面直径d=50mm，材料Q235钢，弹性模量E=200GPa，σs=235MPa，试确定其临界力。例题已知：两端铰支细长压杆，解：截面惯性矩临界力解：截面惯性矩临界力三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式—长度系数（或约束系数）。

压杆临界力欧拉公式的一般形式三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式—长度系数（或约束一端固定一端自由两端饺支一端饺支一端固定两端固定临界压力统一公式μ称为压杆的长度因数；μl称为压杆的相当长度一端固定一端自由两端饺支一端饺支一端固定两端固定临界压力统一0.5l表9–1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2PcrABlPcrABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点Pcrl2l0.5l表9–1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的例2求下列细长压杆的临界力。解：3010PL例2求下列细长压杆的临界力。解：3010PL§9–3欧拉公式的应用范围中、小柔度杆的临界应力§9–3一、基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：2.细长压杆的临界应力：一、基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均4.大柔度杆的分界：二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式①P<<S

时：比例极限屈服极限②S<

时：强度问题4.大柔度杆的分界：二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经③临界应力总图bass-=sl

PPEspl2

=③临界应力总图bass-=slPPEspl22.抛物线型经验公式我国建筑业常用：①P<<s

时：②s<

时：2.抛物线型经验公式我国建筑业常用：①P<<s时：②

由临界应力总图可得出以下结论：根据直线型经验公式临界应力总图，三类压杆的临界应力采用三种不同的公式：的压杆为细长杆，其临界应力，可用欧拉公式计算；

的压杆为中长杆其临界应力力

可用直线型经验公式计算；

的压杆为粗短杆，其临界应力力

按强度问题处理。总结由临界应力总图可得出以下结论：例1：图示两端饺支压杆，横截面直径d=50mm，材料为Q235钢，其弹性模量E=200GPa，λp=100。试确定此压杆的临界应力。例1：解：计算柔度，确定临界应力计算公式。此压杆属于细长杆，采用欧拉公式计算临界应力解：计算柔度，确定临界应力计算公式。此压杆属于细长杆，采用欧例2：图示压杆，直径均为d=160mm，材料都是Q235钢，E=206GPa，λc=123,试计算二杆的临界压力。例2：图示压杆，直径均为d=160mm，材料都是Q235钢，解：计算柔度，确定临界应力计算公式是细长杆，可采用欧拉公式是非细长杆，采用经验公式解：计算柔度，确定临界应力计算公式是细长杆，可采用欧拉公式是例3：图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同，但它们的（）相同。A.长度因数；B.相当长度；C.柔度；D.临界压力B例3：图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同，但它们的（§9-4

压杆的稳定校核§9-4压杆稳定性计算主要有两种方法：安全因数法和折减系数法。安全系数法多用于稳定性校核和确定许可载荷，折减系数法多用于截面设计。压杆稳定性计算主要有两种方法：稳定安全系数工作安全系数安全因数法解题步骤：1）计算压杆最大柔度；2）选择对应的临界应力公式计算σcr；3）计算临界压力Fcr；4）进行稳定性计算。稳定安全系数工作安全系数安全因数法解题步骤：例1：图示托架作用力F=10kN，AB杆的外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa，λp=100，nst=3。试校核AB杆的稳定性。例1：图示托架作用力F=10kN，AB杆的外径D=解：CD梁AB杆解：CD梁AB杆AB杆AB为大柔度杆，可用欧拉公式AB杆满足稳定性要求AB杆AB为大柔度杆，可用欧拉公式AB杆满足稳定性要求§9-5提高压杆稳定性的措施§9-5欧拉公式减小压杆长度l减小长度系数μ（增强约束）增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）增大弹性模量E（合理选择材料）根据压杆的稳定性条件可知，压杆的稳定性主要取决于压杆材料的力学性能和柔度。压杆柔度越大，其稳定性就越差。柔度又与压杆的长度、约束条件、截面形状和尺寸有关。提高压杆稳定性的措施主要有：欧拉公式减小压杆长度l减小长度系数μ（增强约束）增大截面惯减小压杆长度l减小压杆长度l减小长度系数μ（增强约束）减小长度系数μ（增强约束）增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）增大弹性模量E（合理选择材料）大柔度杆中柔度杆表9.2对于粗短杆或中长杆，其临界载荷与材料的比例极限或屈服强度有关，这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。在其他条件均相同的条件下，选用弹性模量大的材料，可以提高细长压杆的承载能力。例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是，普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。因此，对于细长杆，若选用高强度钢，对压杆临界载荷影响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。增大弹性模量E（合理选择材料）大柔度杆中柔度杆表9.2对例1：

两根细长压杆的长度、

横截面面积、

约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和实心圆形，则二压杆的临界压力Fcr正和Fcr圆的关系为（）。A.Fcr正=Fcr圆；B.Fcr正＜Fcr圆；C.Fcr正＞Fcr圆；D.不确定C例2：材料和柔度都相同的两根压杆（）。A.临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B.临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C.临界应力和压力都一定相等；D.临界应力和压力都不一定相等。A例1：两根细长压杆的长度、横截面面积、约束状态及材料均例3：图示两端铰支压杆，当其失稳时（）。A.临界压力Fcr＝π2EIy/L2，挠曲线位于xy面内；B.临界压力Fcr＝π2EIy/L2，挠曲线位于xz面内；C.临界压力Fcr＝π2EIz/L2，挠曲线位于xy面内；D.临界压力Fcr＝π2EIz/L2，挠曲线位于xz面内。B例3：图示两端铰支压杆，当其失稳时（）。A.例4：下列有关压杆临界应力σcr的结论中（）是正确的。细长杆的σcr值与杆的材料无关；中长杆的σcr值与杆的柔度无关；中长杆的σcr值与杆的材料无关；短粗杆的σcr值与杆的柔度无关。D例5：将低碳钢改为优质高强度钢后，并不能提高（）压杆的承压能力。A.细长；B.中长；C.短粗；D.非短粗A例4：下列有关压杆临界应力σcr的结论中（例6：图示各杆横截面面积相等，在其它条件均相同的条件下，压杆采用图（）所示截面形状，其稳定性最好。D例7：由低碳钢组成的细长压杆，经冷作硬化后其（）。稳定性提高，强度不变；B.稳定性不变，强度提高；C.稳定性和强度都提高；