2021-2022学年广东省佛山市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

2021-2022学年广东省佛山市某学校数学高职单招测试试题（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

2.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

3.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

4.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

5.A.2B.3C.4D.5

6.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

7.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

8.A.B.C.D.

9.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

10.设A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}则M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

二、填空题(10题)11.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

12.

13.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

14.已知_____.

15.

16.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

17.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

18.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

19.

20.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

22.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

23.解不等式4<|1-3x|<7

24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、证明题(5题)26.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

27.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

28.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

29.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

30.

五、简答题(5题)31.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

32.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

33.解不等式组

34.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

35.已知函数：，求x的取值范围。

六、综合题(5题)36.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

37.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

39.

40.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.B

2.B

3.D数值的大小关系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

4.D

5.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，

6.D

7.A平面向量的线性运算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

8.D

9.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

10.D

11.-1≤k＜3

12.-1

13.0-16

14.

15.{-1,0,1,2}

16.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

17.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

18.

19.0

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

30.

31.（1）（2）

32.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

33.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

34.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

35.

X＞4

36.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

37.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在