2021-2022学年黑龙江省七台河市某学校数学高职单招试题（含答案）

2021-2022学年黑龙江省七台河市某学校数学高职单招试题（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.设A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}则M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

2.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

3.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

4.若ln2=m，ln5=n,则，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

5.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1

B.2

C.3

D.

6.设f(x)=,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

7.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

8.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

9.A.3B.4C.5D.6

10.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

二、填空题(10题)11.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

12.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

13.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

14.

15.已知_____.

16.

17.函数的最小正周期T=_____.

18.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

19.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

20.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

三、计算题(5题)21.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

22.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

23.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

24.解不等式4<|1-3x|<7

25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、证明题(5题)26.

27.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

28.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

29.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

30.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

五、简答题(5题)31.化简

32.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

33.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

34.证明：函数是奇函数

35.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

六、综合题(5题)36.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

37.

38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

39.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.D

2.A

3.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

4.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

5.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,

6.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

7.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.

8.D

9.B线性回归方程的计算.将(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

10.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

11.x+y-2=0

12.

，

13.72

14.a<c<b

15.-1，

16.5

17.

，由题可知，所以周期T=

18.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

19.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

20.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

21.

22.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

24.

25.

26.

27.

28.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

29.

30.

∴PD//平面ACE.

31.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

32.

33.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

34.证明：∵∴则，此函数为奇函数

35.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

36.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

37.

38.

39.

40.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可