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文档简介
2021-2022学年甘肃省白银市某学校数学高职单招试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.A.1/4B.1/3C.1/2D.1
2.A.-1B.-4C.4D.2
3.下列函数是奇函数的是A.y=x+3
B.C.D.
4.展开式中的常数项是()A.-20B.-15C.20D.15
5.在等差数列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则数列的前10项的和S10为()A.30B.40C.50D.60
6.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是()A.y2=-2x
B.x2=-2y
C.y2=-4x
D.x2=-4y
7.A.-1B.0C.2D.1
8.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球,从中任取两个球,两球同色的概率为()A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5
9.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20
10.己知,则这样的集合P有()个数A.3B.2C.4D.5
二、填空题(10题)11.若log2x=1,则x=_____.
12.
13.化简
14.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.
15.数列{an}满足an+1=1/1-an,a2=2,则a1=_____.
16.
17.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为
。
18.已知点A(5,-3)B(1,5),则点P的坐标是_____.
19.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是
。
20.若一个球的体积为则它的表面积为______.
三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
22.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
23.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
24.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
25.解不等式4<|1-3x|<7
四、证明题(5题)26.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
27.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
28.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
29.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
30.
五、简答题(5题)31.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
32.已知的值
33.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值(2)令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由
34.已知集合求x,y的值
35.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率
六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
37.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
39.
40.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.D由题意可得,由于展开式的通项公式为,令,求得r=1,故展开式的常数项为。
5.C
6.D
7.D
8.B
9.D
10.C
11.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.
12.
13.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
14.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×(160-150)/160=150(人).
15.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2
16.33
17.
,
18.(2,3),设P(x,y),AP=(x-5,y+3),AB=(-4,8),所以x-5=(-4)*(3/4)=-3;得x=2;y+3=8*(3/4)=6;得y=3;所以P(2,3).
19.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5,所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。
20.12π球的体积,表面积公式.
21.
22.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
23.
24.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
25.
26.
27.
28.
∴PD//平面ACE.
29.
30.
31.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
32.
∴∴则
33.(1)(2)∴又∴函数是偶函数
34.
35.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
36.
37.
38.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
39.
40.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标
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