2022-2023学年吉林省辽源市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

2022-2023学年吉林省辽源市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

2.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

3.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变

4.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0

5.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

6.A.B.C.

7.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

8.A.AB.BC.CD.D

9.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

10.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

二、填空题(10题)11.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

12.

13.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

14.

15.sin75°·sin375°=_____.

16.

17.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

18.若复数,则|z|=_________.

19.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.

20.Ig0.01+log216=______.

三、计算题(5题)21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

22.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

23.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

24.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

25.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、证明题(5题)26.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

27.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

28.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

29.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

30.

五、简答题(5题)31.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

32.计算

33.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

34.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

35.已知求tan（a-2b）的值

六、综合题(5题)36.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

37.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

39.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

40.

参考答案

1.B

2.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

3.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.

4.D

5.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

6.C

7.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

8.C

9.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

10.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

11.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

12.

13.2基本不等式求最值.由题

14.

15.

，

16.-2/3

17.20男生人数为0.4×50=20人

18.

复数的模的计算.

19.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

20.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

21.

22.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

24.

25.

26.

27.

∴PD//平面ACE.

28.

29.

30.

31.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

32.

33.

34.

35.

36.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

37.

38.

39.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆