2022-2023学年江苏省无锡市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

2022-2023学年江苏省无锡市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

2.在等差数列{an}中，a5=9,则S9等于()A.95B.81C.64D.45

3.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2B.2C.-1D.1

4.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

5.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

6.A.7.5

B.C.6

7.函数的定义域为（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

8.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（)A.6B.5C.4D.3

9.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

10.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

二、填空题(10题)11.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

12.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

13.

14.化简

15.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

16.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

17.log216+cosπ+271/3=

。

18.抛物线y2=2x的焦点坐标是

。

19.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

20.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

23.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

24.解不等式4<|1-3x|<7

25.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、证明题(5题)26.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

27.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

28.

29.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

30.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

五、简答题(5题)31.已知的值

32.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

33.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

34.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

35.化简

六、综合题(5题)36.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

37.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

39.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

40.

参考答案

1.C对数函数和指数函数的单

2.B

3.C复数的运算及定义.

4.C面对角线的判断.面对角线长为

5.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

6.B

7.A

8.B集合的运算.∵A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则A∩Z={1，2,3,4,5}.

9.B

10.D圆的切线方程的性质.圆方程可化为C(x-l)2+(y-1)2=1，∴该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，∵直线3x+4y=

11.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).

12.0-16

13.π/3

14.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

15.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

16.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

17.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

18.（1/2,0）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。∵抛物线方程为y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵抛物线开口向右且以原点为顶点，

∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。

19.20男生人数为0.4×50=20人

20.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

21.

22.

23.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

∴∴则

32.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

33.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

34.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

35.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

36.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

37.

38.

39.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,