【用】第一讲空间几何体

PAGEPAGE4空间几何体【柱、锥、台、球的结构特征】名称结构特征名称结构特征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等.圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点.圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.【例】1.下列说法错误的是（）A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形2.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为___________cm.3.在本节我们学过的常见几何体中,如果用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是___________.【空间几何体的三视图】定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。【空间几何体的直观图——斜二画法】特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。【例】1、画出下列各几何体的三视图：2、画出下列三视图所表示的几何体.3、如图，图（1）是常见的六角螺帽，图（2）是一个机器零件（单位：cm），所给的方向为物体的正前方.试分别画出它们的三视图.【柱体、锥体、台体的表面积】名称表面积相关公式名称表面积相关公式棱柱圆柱（r：底面半径，h：高）棱锥圆锥（r：底面半径，l：母线长）棱台圆台（r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长）【例】1、已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.2、一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的表面积.【柱体、锥体、台体的体积】体积公式体积公式棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台注：柱、椎、台之间，可以看成一个台体进行变化，当台体的上底面逐渐收缩为一个点时，它就成了锥体；当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时，它就成了柱体.因而体积会有以下的关系：.【例】1、一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积是.2、一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.3、一个无盖的圆柱形容器的底面半径为，母线长为6，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的时，圆柱的母线与水平面所成的角的大小为.【球的体积和表面积】1.表面积：（R：球的半径）.2.体积：.【例】1、表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积..2、设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（）.A． B． C． D．【练一练】一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A三棱柱四棱台球圆锥B三棱柱四棱台正方体圆台C三棱柱四棱台正方体六棱锥D圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A1个B2个C3个D4个4、两条相交直线的平行投影是（）A两条相交直线B一条直线C一条折线D两条相交直线或一条直线5、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（）①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A②①③B①②③C③②④D④③②。。正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图甲乙丙6、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（）A长方体或圆柱B正方体或圆柱C长方体或圆台D正方体或四棱锥7、下列说法正确的是（）A水平放置的正方形的直观图可能是梯形B两条相交直线的直观图可能是平行直线C平行四边形的直观图仍然是平行四边形D互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直8、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（）ABCD9、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()ABCD10、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的体积是()AB9CDCACABDPA1B1C1D1A2B2.5C5D1012、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）A3：2B2：1C4：3D5：3二、填空题13、有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行，其中正确的是——————————————14、①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体。③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体一定圆台。其中说法正确的是—————————15、一个棱长为4的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2，深为1的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为——————————————16、在三棱锥A-BCD中，P、Q分别在棱AC、BD上，连接AQ、CQ、BP、PQ，若三棱锥A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的体积分别为6、2、8，则三棱锥A-BCD的体积为————17、正方体表面积为，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是————————————1８、半径为R的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）容器中，再将水注入容器内到水与球面相切为止，则取出球后水面的高度是——————————————19、把一个直径为40的大铁球熔化后做成直径是8的小球，共可做——————————个（不计损耗）。20、三个球的半径之比为１：２：３，则最大的球表面积是其余两个球的表面积的——————————倍。21、一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的，则当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比为——————22、一个圆台上底半径为5，下底半径为10，母线AB长为20，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕