2020年江苏省宿迁市中考数学试卷（解析版）

第22页（共22页）2020年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2的绝对值是A． B． C．2 D．【分析】利用绝对值的意义进行求解即可．【解答】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即，故选：．【点评】本题考查绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．2．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解答】解：，因此选项不正确；，因此选项不正确；与不是同类项，因此选项不正确；，因此选项正确；故选：．【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．3．（3分）已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根据题目中的数据和众数的含义，可以得到这组数据的众数，本题得以解决．【解答】解：一组数据5，4，4，6，这组数据的众数是4，故选：．【点评】本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数．4．（3分）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为A． B． C． D．【分析】由，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数．【解答】解：，．故选：．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．5．（3分）若，则则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：．由不一定能得出，故本选项不合题意；．若，则，故本选项符合题意；若，则，故本选项不合题意；．由不一定能得出，故本选项不合题意．故选：．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．6．（3分）将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为A． B． C． D．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：，即；故选：．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．（3分）在中，，，下列选项中，可以作为长度的是A．2 B．4 C．5 D．6【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：在中，，，，，，，，的长度可以是2，故选项正确，选项、、不正确；故选：．【点评】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为A． B． C． D．【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：作轴于点，轴于，设，则，，，，在和△中，△，，，，，，，当时，有最小值为5，的最小值为，故选：．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）分解因式：．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：．故答案为：．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．10．（3分）若代数式有意义，则的取值范围是．【分析】分式有意义，分母不等于零，即，由此求得的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得，故答案为：．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．11．（3分）2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于36000有5位，所以可以确定．【解答】解：．故答案为：．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定值是关键．12．（3分）不等式组的解集是．【分析】解不等式得，结合，利用口诀“同大取大”可得答案．【解答】解：解不等式，得：，又，不等式组的解集为，故答案为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（3分）用半径为4，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为1．【分析】设这个圆锥的底面圆半径为，利用弧长公式得到，然后解关于的方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为，根据题意得，解得，所以这个圆锥的底面圆半径为1．故答案为1．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．（3分）已知一次函数的图象经过，，，两点，则（填“”“”或“”．【分析】（解法一）由，可得出随的增大而增大，结合，即可得出；（解法二）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出，的值，比较后即可得出结论．【解答】解：（解法一），随的增大而增大．又，．故答案为：．（解法二）当时，，解得：；当时，，解得：．又，．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”；（2）牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．15．（3分）如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，，则的长为5．【分析】利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．【解答】解：，平分，，，，，，，故答案为5．【点评】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）已知，，则2．【分析】根据完全平方公式变形求解即可．【解答】解：，，，．故答案为：2【点评】本题主要考查了完全平方公式：．17．（3分）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为6，则的值为6．【分析】过点作轴于，则，由线段的比例关系求得和的面积，再根据反比例函数的的几何意义得结果．【解答】解：过点作轴于，则，，，的面积为6，，，的面积，根据反比例函数的几何意义得，，，，．故答案为：6．【点评】本题主要考查了反比例函数的的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形．18．（3分）如图，在矩形中，，，为上一个动点，连接，线段与线段关于所在的直线对称，连接，当点从点运动到点时，线段在平面内扫过的面积为．【分析】由矩形的性质求出，由矩形的性质和轴对称性可知，，根据可求出答案．【解答】解：当点从点运动到点时，线段的长度不变，点运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段在平面内扫过的面积，矩形中，，，．，，由矩形的性质和轴对称性可知，，，，．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，扇形的面积公式，轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）计算：．【分析】根据负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简方法进行计算即可．【解答】解：，，．【点评】本题考查负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简，掌握运算的性质和计算的方法是得出正确答案的前提．20．（8分）先化简，再求值：，其中．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）某校计划成立下列学生社团．社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部社团代号为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）该校此次共抽查了50名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？【分析】（1）根据喜爱的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜爱的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校有多少名学生喜爱英语俱乐部．【解答】解：（1）该校此次共抽查了名学生，故答案为：50；（2）喜爱的学生有：（人，补全的条形统计图如右图所示；（3）（名，答：该校有280名学生喜爱英语俱乐部．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，在正方形中，点，在上，且．求证：四边形是菱形．【分析】由正方形的性质可得，，由“”可证，，，可得，可得结论．【解答】证明：四边形是正方形，，，在和中，，，，同理可得，可得，在和中，，，，，四边形是菱形．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键．23．（10分）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，至少有1张印有“兰”字的概率为．【点评】本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正西方向，，从观测站测得船在北偏东的方向，从观测站测得船在北偏西的方向．求船离观测站的距离．【分析】如图，过点作于点，从而把斜三角形转化为两个直角三角形，然后在两个直角三角形中利用直角三角形的边角关系列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点作于点，则，，设，则，，，在中，，，解得．经检验，是原方程的根．．答：船离观测站的距离为．【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．25．（10分）如图，在中，是边上一点，以为直径的经过点，且．（1）请判断直线是否是的切线，并说明理由；（2）若，，求弦的长．【分析】（1）如图，连接，由圆周角定理可得，由等腰三角形的性质可得，可得，可得结论；（2）由勾股定理可求，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长．【解答】解：（1）直线是的切线，理由如下：如图，连接，为的直径，，，，又，，，，又是半径，直线是的切线；（2）过点作于，，，，，，，，，，．【点评】本题考查了切线的判定，圆的有关知识，勾股定理等知识，求圆的半径是本题的关键．26．（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价（元千克）55606570销售量（千克）70605040（1）求（千克）与（元千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【解答】解：（1）设与之间的函数表达式为，将表中数据、代入得：，解得：．与之间的函数表达式为．（2）由题意得：，整理得：，解得，．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元千克或80元千克．（3）设当天的销售利润为元，则：，，当时，．答：当销售单价定为70元千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．27．（12分）【感知】如图①，在四边形中，，点在边上，，求证：．【探究】如图②，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，，且，连接交于点．求证：．【拓展】如图③，点在四边形内，十，且，过作交于点，若，延长交于点．求证：．【分析】【感知】证得，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；【探究】过点作于点，由（1）可知，证得，证明，可得出结论；【拓展】在上取点，使，过点作，交的延长线于点，则，证明，由相似三角形的性质得出，证明，则，得出，则，证明，由全等三角形的性质可得出结论．【解答】【感知】证明：，，，，．【探究】证明：如图1，过点作于点，由（1）可知，，，，又，，，，【拓展】证明：如图2，在上取点，使，过点作，交的延长线于点，则，，，，，，，，而，，