国小数学领域基本学力检测课件

國小數學領域基本學力檢測

結果分析報告報告人：福德國小校長楊美伶1國小數學領域基本學力檢測

結果分析報告報告人：福德國小校長報告重點命題架構檢測結果分析封閉性試題-通過機率-數學能力向度-數學內容向度開放性試題-命題理念-命題要求-評閱結果建議2報告重點命題架構23數學檢測命題架構數學內容應用解題概念了解程序知識整數分數小數量與實測幾何統計與機率數量關係代數數學能力數與量四大主題幾何統計與機率代數33數學檢測命題架構數學內容應用解題概念檢測結果分析-封閉性試題數學檢測平均通過機率數學分向度檢測結果數學能力向度數學內容向度4檢測結果分析-封閉性試題4精熟級未達基礎級基礎級進階級臺北市95-97年度數學通過機率人數折線圖051015202530354095~10090~9485~8980~8475~7970~7465~6960~6455~5950~5445~4940~4435~3930~3425~2920~2415~1910~145~90~4通過機率：%人數百分比：%95年96年97年5精熟級未達基礎級基礎級進階級臺北市95-97年度數學通過機率

能力水準年度未達基礎級基礎級精熟級進階級95年度4.8323.9341.329.9696年度4.7930.8528.9635.4197年度4.4417.3639.239.01人數百分比：%95-97年度各能力水準人數統計表三年來，進階級學生逐年增加；未達基礎級學生逐年減少6能力水準未達基礎級基礎級精熟級進階級95年度7臺北市95-97年度數學檢測能力分級人數百分比比較圖77臺北市95-97年度數學檢測能力分級人數百分比比較圖78臺北市95-97年度數學能力向度通過機率比較圖88臺北市95-97年度數學能力向度通過機率比較圖89臺北市95-97年度數學四大主題通過機率比較圖99臺北市95-97年度數學四大主題通過機率比較圖910臺北市95-97年度數學內容向度通過機率比較圖1010臺北市95-97年度數學內容向度通過機率比較圖10數與量整數分數小數量與實測幾何統計與機率代數數量關係代數數學內容向度檢測結果11數與量數學內容向度檢測結果11數學內容向度檢測結果—整數(一)12數學內容向度檢測結果—整數(一)12數學內容向度檢測結果—整數(二)評量重點大數的認識；整數的計算；因數與倍數；認識概數、概數取法及利用概數做加減的估算97年度平均通過機率77.98%檢測結果學生在因數與倍數的認識與應用方面的答對率達80%以上。學生在大數的認識、四則混合運算的答對率未達80%。13數學內容向度檢測結果—整數(二)評量重點13學生答題表現—整數(三)大數的認識以「6196785這個數中，框起來的6是畫底線6的幾倍？」為例，有50.45%的學生答錯，其中有38.75%的學生選答1000倍。分析其錯誤的可能原因是：學生將題目視為「底線6是框起來的6的幾倍？」而答錯。學生在小數倍的單位換算上較為困難。14學生答題表現—整數(三)大數的認識14學生答題表現—整數(四)四則混合運算

運算規則方面以「14－5×2＋3＝？」為例，答錯率為45.24%。22.25%的學生選擇「14－5×2＋3＝14－10＋3＝14－13＝1」的做法，分析其錯誤的可能原因是受到「先乘除後加減」運算規則的影響，採取先乘、後加、再減的方式解題，學生忽略當最後的式子只有加減混合的時候要採取由左而右計算的方式。15.01%的學生選擇「14－5×2＋3＝9×2＋3＝18＋3＝21」，分析其錯誤的可能原因是受到「由左而右計算」運算規則的影響，直接由左而右依序計算，得解，忽略當式子中有乘號時，要採取「先乘除後加減」的策略。15學生答題表現—整數(四)四則混合運算15學生答題表現—整數(五)四則混合運算運用括號將連除列成乘法算式以「有28800枝鉛筆，每12枝裝成一打，每6打裝成一盒，可以裝成幾盒？」為例，有47.48%的學生選擇「28800÷(12×6)」，正確得解。但也發現有52.52%%的學生答錯。23%的學生選擇「28800÷(12÷6)」，分析其錯誤的可能原因是：學生採用連除的方式解題，但不了解括號的意義，所以看到連除的算式就選為答案。17.92%的學生選答「28800÷(12＋6)」，分析其錯誤的可能原因是：學生看到分裝的問題，知道採用除法，但是不知道括號內運作的意義。11.34%的學生選擇「28800÷12×6」，分析其錯誤的可能原因是：學生受到「先乘除後加減」運算規則的影響，採取先乘再除的策略，由於乘的先做，所以不需加括號，而忽略了括號的運用。16學生答題表現—整數(五)四則混合運算16數學內容向度檢測結果—分數(一)17數學內容向度檢測結果—分數(一)17數學內容向度檢測結果—分數(二)評量重點分數加減、分數乘以整數、運用約分擴分處理等值分數、小數與分數互換

97年度平均通過機率80.82%檢測結果學生在分數乘以整數的答對率達80%以上。在運用約分擴分處理等值分數、小數與分數的互換的答對率未達80%。18數學內容向度檢測結果—分數(二)評量重點18學生答題表現—分數(三)運用約分擴分處理等值分數以「小明抽到一張數字卡是，小華抽到另一張數字卡是，兩張數字卡的大小一樣，請問()中的數字是多少？」為例，有52.55%的學生答錯。有22.1%的學生選答8，分析其可能的錯誤原因是：學生將約分後得出，再將24÷3＝8，得解。有13.63%的學生選答3，分析其可能的錯誤原因是：學生將約分後得出，以為約分後的分子3即為答案，得解。有16.06%的學生選答6，分析其可能的錯誤原因是：學生將約分後得出，進一步擴分求出時，將3×3誤想成3＋3而得解。19學生答題表現—分數(三)運用約分擴分處理等值分數19學生答題表現—分數(四)小數與分數的互換以「0.12、、的大小比較」為例，答錯率為26.79%。有12.4%的學生選答「0.12＞＞」，有8.94%的學生選答「＞＞0.12」，這些學生在分數大小比較方面沒有問題，但加入小數的比較後，明顯看出在小數化成分數上產生困擾，因此答錯。有5.35%的學生選答「0.12＞＞」，這類學生不懂分數比較及小數與分數的關係。20學生答題表現—分數(四)小數與分數的互換20數學內容向度檢測結果—小數(一)21數學內容向度檢測結果—小數(一)21數學內容向度檢測結果—小數(二)評量重點整數乘以小數、簡易的小數分數在數線上的互換、能將小數標記在數線上及二、三位小數的比較97年度平均通過機率86.35%檢測結果學生在整數乘以小數、簡易的小數分數在數線上的互換及二、三位小數的比較方面的答對率均達80%以上。學生在能將小數標記在數線上的答對率未達80%。22數學內容向度檢測結果—小數(二)評量重點22學生答題表現—小數(三)將小數標記在數線上以「」的問題為例，

答錯率為31.69%。

12.58%的學生選答5.8，分析其錯誤的可能原因是：學生把1小格當作0.1，得解。11.75%的學生選答6.3，分析其錯誤的可能原因是：學生找出5跟7中間是6，再數3小格，每小格為0.1，得到6.3。7.18%的學生選答6.8，分析其錯誤的可能原因是：學生直接從7倒數2小格，每格視為0.1，得到6.8。57A23學生答題表現—小數(三)將小數標記在數線上57A23數學內容向度檢測結果—量與實測(一)24數學內容向度檢測結果—量與實測(一)24數學內容向度檢測結果—量與實測(二)評量重點面積、體積的計算；面積的量感；複名數的時間計算；容量、容積和體積間的關係；長度、容量、重量等測量單位間的關係與計算97年度平均通過機率是76.57%檢測結果學生在簡單的面積、體積計算方面的答對率達80%以上。學生在面積的量感、測量單位間的關係與計算方面的答對率未達80%，體積與面積的概念也常混淆不清。25數學內容向度檢測結果—量與實測(二)評量重點25學生答題表現—量與實測(三)面積的量感以「一張賀卡的面積大約是多少？」為例，答錯率為22.56%。19.36%的學生選答「100公分」，分析其錯誤的可能原因是：學生未審慎判斷長度單位與面積單位的差異，餘約有3%的學生選答100公尺或100平方公尺。答錯學生中多數知道選用公分來描述賀卡的長度，但未清楚長度與面積單位間的關係。26學生答題表現—量與實測(三)面積的量感26學生答題表現—量與實測(四)長度測量單位間的關係與計算以「操場一圈長205公尺，跑10圈，共跑了多少公里？」為例，答錯率為27.03%。

15.33%的學生選答「20.5」，分析其錯誤的可能原因是學生受到1公尺等於100公分的影響，將1公里視為100公尺而答錯。5.93%的學生選答「2.5」，分析其錯誤的可能原因是：學生將2050公尺換算為2公里50公尺後，再將2公里50公尺化為2.5公里而答錯。5.66%的學生直接選用題幹中的「205」公尺為答案。27學生答題表現—量與實測(四)長度測量單位間的關係與計算27學生答題表現—量與實測(五)體積的計算以「有一個正方體的邊長總和為24公分，體積是多少立方公分？」為例，答錯率為72.94%。46.79%的學生選答「36」，分析其錯誤的可能原因是：學生誤將正方體想成正方形，算出每邊長6公分，再將6乘以6，得解。學生除了對於體積概念不清楚之外，也可能涉及學生對於幾何形體概念不清楚。12.62%的學生算出該形體的表面積得解。12.58%的學生將正方體頂點數視為邊長數而答錯。28學生答題表現—量與實測(五)體積的計算28數學內容向度檢測結果—幾何(一)29數學內容向度檢測結果—幾何(一)29數學內容向度檢測結果—幾何(二)評量重點認識全等的意義、認識角的分類、平面圖形的對角線性質、理解垂直與平行的意義、圓心角的大小比較、線對稱圖形的對應性質、理解三角形任意兩邊和大於第三邊的性質

97年度平均通過機率是80.74%檢測結果學生在認識全等的意義、認識角的分類、平面圖形的對角線性質的答對率均達80%以上。學生在理解垂直的意義、理解三角形任意兩邊和大於第三邊的性質方面的答對率未達80%。30數學內容向度檢測結果—幾何(二)30數學內容向度檢測結果—統計與機率(一)31數學內容向度檢測結果—統計與機率(一)31數學內容向度檢測結果—統計與機率(二)評量重點報讀統計圖表；繪製、解讀長條圖97年度平均通過機率是82.28%檢測結果學生在繪製及報讀長條圖、報讀有序資料的統計圖表的答對率達80%以上。學生在解讀複雜長條圖、圓形圖的答對率未達80%。32數學內容向度檢測結果—統計與機率(二)評量重點32數學內容向度檢測結果—數量關係(一)33數學內容向度檢測結果—數量關係(一)33數學內容向度檢測結果—數量關係(二)評量重點乘法和除法的相互關係、圖形中邊長或高變化時對面積的影響、四則運算的性質

97年度平均通過機率86.40%評量結果學生在具體情境中運用乘除互逆關係解題的答對率達80%以上。學生在運用乘除互逆關係解決算式填充題的答對率未達80%。34數學內容向度檢測結果—數量關係(二)評量重點34學生答題表現—數量關係(三)運用乘除互逆關係解決算式填充題以「□×6＝540÷3」為例，有30.54%的學生答錯，其中有24.66%的學生選答「180」。分析其錯誤的可能原因是：學生只算出等號右邊的答案就結束解題，未能進一步運用乘除互逆關係解出未知數的解。35學生答題表現—數量關係(三)運用乘除互逆關係解決算式填充題3數學內容向度檢測結果—代數(一)36數學內容向度檢測結果—代數(一)36數學內容向度檢測結果—代數(二)評量重點用未知符號表徵問題、用中文簡記式表示正方形的周長。平均通過機率是92.38%檢測結果整體而言，學生的答題表現是所有內容向度中最好的。37數學內容向度檢測結果—代數(二)評量重點37教學建議加強數量基本概念與運算加強四則混合運算能力加強幾何作圖能力加強指導學生解題能力加強數量關係的理解加強使用教具輔助教學38教學建議加強數量基本概念與運算38建構反應題檢測結果393940建構反應題命題理念研擬能夠反應學生思考與解題過程的「建構反應題」以了解學生解題的思維及其歷程。4040建構反應題命題理念研擬能夠反應學生思考與解題過程的「建構命題要求在命題內容方面：為顧及數學綱要的四大主題及不同的概念內容，命題內容分佈在不同主題範疇上讓學生解題。在試題難度方面：為呼應數學學力檢測了解學生基本學習能力的宗旨，命題採中難度試題為主。在解題表達方面：命題不僅包括操作作圖說明之外，盡可能要學生寫出其解題的想法和做法，期了解學生不同的解題歷程與錯誤類型。在試題類型方面：為了解數學掌握的綜合性能力以及對數學有整體性的感覺，試題類型以強調概念性理解與應用性解題的試題類型為主。41命題要求在命題內容方面：為顧及數學綱要的四大主題及不同的概念42建構反應題命題內容與核心概念題號主題概念試題類型難易核心概念1數與量整數程序性知識易四則混合計算2幾何平面圖形(三角形)程序性知識中在三角形已知的底邊畫出其相對的高3幾何平面圖形(面積)應用性解題中應用平行四邊形、三角形、梯形的面積求算過程(公式)來畫出指定面積之圖形4數與量分數與小數(數線)概念性了解中分數與小數的互換，並標記在數線上5數與量整數應用性解題易綜合應用數學解決生活問題6代數數量關係應用性解題難察覺數形之規律，並運用簡化問題的方法，解決給定的問題4242建構反應題命題內容與核心概念題號主題概念試題類型難易核心評閱標準採國際教育成就調查委員會舉辦的數學和科學教育成就趨勢調查專案：TrendsinInternationalMathematicsandScienceStudy（簡稱TIMSS）相同的評閱方式每一題的評閱均採2分、1分及0分三種等第

2分：正確解題且能清楚說明1分：正確解題但未完整說明或部分正確解題0分：不正確解題或空白每一級分再以A、B、C、D……區分學生解題類型

43評閱標準採國際教育成就調查委員會舉辦的數學和科學教育成就趨勢各題檢測結果分析-第一題題目：算算看，並把你的算法和答案寫下來。16＋64÷(24－8×2)×2評量目的：評閱標準：本試題主要在評量學生是否確實掌握四則混合計算的算則規約並正確計算出答案。類別評閱標準（評閱舉隅）2-A逐次減項化簡得出正確答案。2-B分開計算得出正確答案，但未能使用等號逐次化簡。0-A空白0-B括號內雖能先乘後減，而其他步驟卻有部分由左而右依序計算(有逐次減項)。0-C括號內雖能先乘後減，而其他步驟卻有部分由左而右依序計算(未逐次減項)。0-D括號內未能先乘後減0-E受先乘後除(含先加後減)或依序由左至右計算的影響。0-F答案錯，且在化簡過程中未能符合數學上等號的意義。0-X其他44各題檢測結果分析-第一題題目：算算看，並把你各題檢測結果分析-第一題評閱結果45各題檢測結果分析-第一題評閱結果45學生解題(一)得分解題類型舉隅解題類型分析0分使用逐次減項，括號內雖能先乘後減，而化簡第二式16＋64÷(24-16)×2時，未能先除後加而算錯（依序由左至右計算，先運算16＋64）。46學生解題(一)得分解題類型舉隅解題類型分析0分使用逐次減項，學生解題(二)得分解題類型舉隅解題類型分析0分未能使用逐次減項，而且括號內雖能先乘後減，化簡至16＋8×2時，未能先乘後加而算錯。47學生解題(二)得分解題類型舉隅解題類型分析0分未能使用逐次減學生解題(三)得分解題類型舉隅解題類型分析0分雖依整數四則運算規則計算，但在化簡第三式「16＋64÷8×2」時，卻受到先乘後除的影響先算「8×2」而算錯。

48學生解題(三)得分解題類型舉隅解題類型分析0分雖依整數四則運教學建議介紹「先乘除後加減」的意義時，要強調「先乘除」是「先乘或除」的意思，也就是當乘除混合時，依乘除的先後順序運算；加減亦同。並透過豐富的題型檢驗學生是否誤解該規約為「先乘後除，先加後減」。除了課本上二步驟的四則混合計算題外，在練習中偶而加入一些三步驟、四步驟的四則混合計算題，以檢驗學生對四則混合計算規約的熟悉情形。加強建立學生的等號對稱性意義，教師可安排相關活動讓學生理解「＝」代表兩邊數量一樣。練習逐次減項的表達方式。49教學建議介紹「先乘除後加減」的意義時，要強調「先乘除」是「先各題檢測結果分析-第二題題目：畫出下列各三角形底邊上的高。

評量目的：底底底本試題主要在評量學生能利用三角形底和高的關係，在已知的底邊畫出其相對的高來。50各題檢測結果分析-第二題題目：畫出下列各三角評閱標準：試題描述類別評閱標準銳角三角形

(底邊傾斜)2-A完全正確2-B先過頂點做底邊的平行線，再取平行線的距離作為高。0-A空白0-B從頂點畫ㄧ條直線到底邊，但沒有垂直。0-C沒有注意底邊的位置，直接由上往下畫。0-D畫出底邊的垂直線但未經過頂點。0-X其他鈍角三角形

(底邊傾斜、高在三角形的外部)2-A完全正確2-B先過頂點做底邊的平行線，再取平行線的距離作為高。0-A空白0-B從頂點畫ㄧ條直線到底邊，但沒有垂直。0-C沒有注意底邊的位置，直接由上往下畫。0-D畫出底邊的垂直線但未經過頂點。0-X其他直角三角形

(底邊傾斜、高為直角三角形的一股)2-A完全正確2-B先過頂點做底邊的平行線，再取平行線的距離作為高。0-A空白0-B從頂點畫ㄧ條直線到底邊，但沒有垂直。0-C沒有注意底邊的位置，直接由上往下畫。0-D畫出底邊的垂直線但未經過頂點。0-X其他51評閱標準：試題描述類別評閱標準銳角三角形

(底邊傾斜)2-A各題檢測結果分析-第二題評閱結果銳角三角形底52各題檢測結果分析-第二題評閱結果銳角三角形底52學生解題(銳角三角形)得分解題類型舉隅解題類型分析0分學童不管底邊在哪裡，只顧由上往下畫出垂直線。53學生解題(銳角三角形)得分解題類型舉隅解題類型分析0分學童不各題檢測結果分析-第二題評閱結果鈍角三角形底54各題檢測結果分析-第二題評閱結果鈍角三角形底54學生解題(鈍角三角形)得分解題類型舉隅解題類型分析0分學童在底邊約中點的位置連接頂點畫一直線表示高，卻不管是否垂直，概念不完整。55學生解題(鈍角三角形)得分解題類型舉隅解題類型分析0分學童在各題檢測結果分析-第二題評閱結果直角三角形底56各題檢測結果分析-第二題評閱結果直角三角形底56學生解題(直角三角形)得分解題類型舉隅解題類型分析0分學童不管底邊在哪裡，只顧由上往下畫出垂直線，概念不完整。57學生解題(直角三角形)得分解題類型舉隅解題類型分析0分學童不教學建議畫各種三角形的高：教師宜呈現各種不同的三角形，如銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，讓學童畫各種不同三角形的高，學童才會注意三角形的種類不同，會影響高的位置。畫三角形各個底邊的高：對於只會畫直立型式的高的學生，教師宜指導學生在一個三角形各個底邊畫出高來。58教學建議畫各種三角形的高：58教學建議複習垂直、平行概念，並與高的概念結合說明，以加以釐清不同之處：垂直、平行兩概念與高的概念相關，教師在教學時，宜複習垂直、平行的概念，再進行高的教學，同時，教師也要進行數學內部的教學，將高、垂直與平行等數學概念相關的地方加以歸納和釐清。加強高的概念的完整性：很多學童對於高的概念是缺乏完整性的，因此，建議教師在教學時，宜多次說明與歸納高的概念，如經過頂點垂直於底邊的直線，即為高。59教學建議59各題檢測結果分析-第三題題目：評量目的：下面每一個小方格的邊長都是1公分。請你各畫出一個面積是12平方公分的平行四邊形、三角形和梯形。

本試題主要在評量學生是否能應用平行四邊形、三角形、梯形的面積求算過程(公式)來畫出正確面積之圖形。60各題檢測結果分析-第三題題目：下面每一個小方各題檢測結果分析-第三題評閱標準：試題描述類別評閱標準（評閱舉隅）平行四邊形2-A正確畫出面積為12平方公分的平行四邊形。2-B正確畫出面積為12平方公分的長方形。0-A空白0-B畫出面積為24平方公分的平行四邊形。0-C畫出平行四邊形但面積不正確。0-X其他三角形2-A正確畫出面積為12平方公分的銳角三角形。2-B正確畫出面積為12平方公分的直角三角形。2-C正確畫出面積為12平方公分的鈍角三角形。0-A空白0-B畫出面積為6平方公分的三角形。0-C畫出三角形但面積不正確。梯形2-A正確畫出面積為12平方公分的等腰梯形。2-B正確畫出面積為12平方公分的非等腰梯形。0-A空白0-B畫出面積為6平方公分的梯形。0-C畫出梯形但面積不正確。0-X其他61各題檢測結果分析-第三題評閱標準：試題描述類別評閱標準（評閱各題檢測結果分析-第三題評閱結果平行四邊形62各題檢測結果分析-第三題評閱結果平行四邊形62學生解題(平行四邊形)得分解題類型舉隅解題類型分析0分此種作法的學生了解平行四邊形具有兩雙對邊互相平行的概念，但在面積求法的認知上不清楚(誤以為面積在底乘以高之後，還需除以2)。

63學生解題(平行四邊形)得分解題類型舉隅解題類型分析0分此種作各題檢測結果分析-第三題評閱結果三角形64各題檢測結果分析-第三題評閱結果三角形64學生解題(三角形)得分解題類型舉隅解題類型分析0分此種做法的學生了解三角形的構成要素，並畫出三角形。但對於三角形面積的求法概念不清，無法依題意畫出面積為12平分公分之三角形，且圖中所標示的高，亦非三角形的高。

65學生解題(三角形)得分解題類型舉隅解題類型分析0分此種做法的各題檢測結果分析-第三題評閱結果梯形66各題檢測結果分析-第三題評閱結果梯形66學生解題(梯形)得分解題類型舉隅解題類型分析0分此種做法的學生不清楚梯形的構成要素(只有一雙對邊相互平行)且梯形為四邊形的一種。67學生解題(梯形)得分解題類型舉隅解題類型分析0分此種做法的學教學建議在面積求算公式的教學過程中，應該透過實際的操作（包括切割、重組……）讓學生能加深印象，強化概念，使學生掌握到公式由來的過程，以利學生使用公式解題。從答題的答案中可以發現：學生受老師教學與課本題型影響很深，如果老師在教學中所使用的例子少，學生的經驗就少，所以在教學時，應該多提供些非例行性的題型，讓學生可以從不同角度或方向去思考同一類型的題目。68教學建議在面積求算公式的教學過程中，應該透過實際的操作（包括教學建議幾何教學除計算外，應該讓學生多嘗試不同的學習或解題方法，如親自動手畫、移動、旋轉、拼湊…等，豐富學生的學習歷程與經驗。提供學生表達思考過程的答題類型，讓學生學習有條理、有規則的思考問題，而非只是機械式的訓練。69教學建議69各題檢測結果分析-第四題題目：評量目的：請回答下列問題：在下面的數線上標示A、B兩點的位置，使A點在1.25的位置，B點在的位置。(2)你是怎麼精確標示出A、B這兩點的位置呢？把你的想法或做法寫下來。

1234本試題主要評量學生是否能將分數與小數作正確的互換，並能正確的標記在數線上。70各題檢測結果分析-第四題題目：請回答下列問題各題檢測結果分析-第四題試題描述類別評閱標準標出A點的位置2-A正確標出點的位置。將單位長平分為四份，並清楚說明。2-B正確標出點的位置。將單位長平分10份取2.5份，並清楚說明。2-C正確標出點的位置。將單位長平分成其他份數(例如：20份、40等份、8等份)，並清楚說明。2-D正確標出點的位置。以單位長4公分的1.25倍或0.25倍標出A點的位置，並清楚說明。1-A正確標出點的位置，但未能清楚說明。1-B未正確標出點的位置，但說明清楚。1-X其他(約估)0-A空白0-B把1.25想成1cm又0.25cm。0-C把1.25想成1cm又25mm。0-D直接用尺量，但量錯了。0-E以約估的方式，但估錯了。0-F用猜的，隨意標出A點的位置。0-X其他評閱標準-A點：71各題檢測結果分析-第四題試題描述類別評閱標準標出A點的位置2各題檢測結果分析-第四題評閱標準-B點：試題描述類別評閱標準標出B點的位置2-A正確標出點的位置。將單位長平分為五份，並清楚說明。2-B正確標出點的位置。將單位長平分10份，取6份，並清楚說明。2-C正確標出點的位置。將單位長平分成其他分數(例如：20份、40等份)2-D正確標出點的位置。以單位長4公分的0.6倍標出B點的位置，並清楚說明。1-A正確標出點的位置，但未能清楚說明。1-B未正確標出點的位置，但說明清楚。1-X其他(約估)0-A空白0-B把3又3/5想成3cm又0.6cm。0-C把3又3/5想成3cm又35mm。0-D直接用尺量，但量錯了。0-E以約估的方式，但估錯了。0-F用猜的，隨意標出B點的位置。0-X其他72各題檢測結果分析-第四題評閱標準-B點：試題描述類別評閱標準各題檢測結果分析-第四題評閱結果A點得分情形73各題檢測結果分析-第四題評閱結果A點得分情形73各題檢測結果分析-第四題評閱結果B點得分情形74各題檢測結果分析-第四題評閱結果B點得分情形74學生解題(一)得分解題類型舉隅解題類型分析2分此種做法的學生的概念：能將小數與分數做正確的互換，把1.25換算成。清楚的知道是把數線1和2之間（一個單位長）平分成4份，正確的標出A點（1.25）的位置。清楚的知道是把數線3和4之間（一個單位長）平分成5份，正確的標出B點（）的位置。

75學生解題(一)得分解題類型舉隅解題類型分析2分此種做法的學生學生解題(二)得分解題類型舉隅解題類型分析0分此種做法的學生不理解小數與分數的意義，雖然知道一個單位長有4公分，也知道4公分＝40毫米，但卻把1.25視為1公分又25毫米，把視為3公分又35毫米。76學生解題(二)得分解題類型舉隅解題類型分析0分此種做法的學生學生解題(三)得分解題類型舉隅解題類型分析0分此種做法的學生是用約估的方式，但是估錯了，沒能正確的標出A點（1.25）和B點（）的位置。

77學生解題(三)得分解題類型舉隅解題類型分析0分此種做法的學生教學建議平日多提供一些非例行性的題目讓學生解題，訓練學生的思考、推理與解題的能力。著重小數概念的教學，讓學生確實理解小數的意義。知道0.1是將1份平分成10小份裡面的1小份，0.01是將1份平分成100小份裡面的1小份，0.25是將1份平分成100小份裡面的25小份，1.25＝1＋0.25，1.25是125個0.01……。讓學生熟練分數與小數的互換。78教學建議平日多提供一些非例行性的題目讓學生解題，訓練學生的思教學建議著重分數概念的教學，讓學生確實理解分數的意涵與分母、分子的意義，特別要提醒學生：分數一定是建立在「平分」的基礎上。讓學生了解數線上的一個單位長並非一定是1公分。平常要求學生把為什麼這樣做的原因說出來或寫出來，藉此一方面可以訓練學生的語文表達能力，一方面也可以了解學生的解題策略及想法，提供老師補救教學的參考。79教學建議著重分數概念的教學，讓學生確實理解分數的意涵與分母、各題檢測結果分析-第五題題目：餐點飲料三明治蘿蔔糕蛋餅豬排堡雞腿堡豆漿紅茶奶茶咖啡果汁35元30元30元45元55元15元20元30元35元25元小明帶500元到快樂早餐店幫家人買早餐，一共買5份。小明買的早餐每份都要有餐點和飲料，每份最多不可超過70元，而且每份早餐的組合不同。快樂早餐店的價目表如下：請回答下列問題：(1)小明買的這5份早餐可以怎樣組合呢？請把組合的方式填入下表。(2)依據上表所列的早餐組合，這5份餐點一共花了多少元？找回多少元？把你的算法和答案寫下來。第5份第4份第3份第2份第1份每份價錢飲料餐點

種類份數別80各題檢測結果分析-第五題題目：餐點飲料三蘿蛋豬雞豆紅各題檢測結果分析-第五題評量目的：評閱標準：本試題主要評量學生能否應用數學解決生活問題，並正確計算出答案。類別評閱標準2-A組合全對、每ㄧ份餐點的金額不超過70元、加總及找回的錢也對。1-A組合全對、每ㄧ份餐點的金額不超過70元，但加總或找回的錢有錯。1-B組合全對、部分餐點的金額超過70元。0-B未能組合出五種不同的餐點。0-X其他(含寫出組合但未加總、計算找回的錢)。81各題檢測結果分析-第五題評量目的：本試題主要評量學生能否應用各題檢測結果分析-第五題評閱結果82各題檢測結果分析-第五題評閱結果82學生解題得分解題類型舉隅解題類型分析2分這種做法中每份早餐的組合都不同，且每份都未超過70元，並正確的將五份早餐的價錢加起來，求出花掉的錢，再用500元減掉花掉的總金額，算出可以找回的錢。83學生解題得分解題類型舉隅解題類型分析2分這種做法中每份早餐的教學建議多加強與學生生活經驗的連結，可讓學生覺察數學與生活的關連，發現數學在生活中有用。教師在教學中應加強讀懂題意的訓練，使學生有能力區別生活情境和數學問題情境的異同，就會減少類似「餐點和飲料對調就以為是不同組合」、「帶500元卻以每份至多70元計算找回的錢」等錯誤，也能應用所學的數學解決生活的問題。84教學建議多加強與學生生活經驗的連結，可讓學生覺察數學與生活的題目：評量目的：各題檢測結果分析-第六題下列圖形的排列有一定的規則，圖5有幾個黑色三角形？幾個白色三角形？把你的想法或做法寫下來。？圖1

圖2圖3圖4圖5本試題主要評量學生能否覺察數形的規律，並能將自己的想法或做法描述清楚。85題目：各題檢測結果分析-第六題下列圖形的排列有一定的規則，圖評閱標準：各題檢測結果分析-第六題類別評閱標準2-A以列表找規律的方式，得出黑、白色三角形個數，並能正確說明。2-B分別找出黑、白色三角形個數的規律，得出黑、白色三角形個數，並能正確說明。2-C先找出黑或白色的個數，再利用(黑-1)÷2=白或黑＝2白+1，正確得出黑、白色三角形個數。2-D畫出圖5，分別算出黑、白色三角形個數。1-A黑、白色三角形個數皆對，無說明。1-B黑色個數對、白色個數錯，對的部分說明正確。1-C黑色個數錯、