辽宁抚顺、本溪、辽阳-word解析

2020年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.－2的倒数是（）A. B.－2 C. D.22.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（）A.15° B.20° C.25° D.40°7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A.4 B.5 C.6 D.88.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.9.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长是（）A.2 B. C.3 D.410.如图，在中，，，于点.点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点.设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.截至2020年3月底，我国已建成基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为_________.12.若一次函数的图象经过点，则_________.13.若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_________.14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_________.15.如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_________.16.如图，在中，，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为_________.17.如图，在中，，点在反比例函数（，）的图象上，点，在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于1，则的值为_________.18.如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；…；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为_________.（用含正整数的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.先化简，再求值：，其中.20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：（），（），（），（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了_________名学生；（2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为_________°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22.如图，我国某海域有，两个港口，相距80海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口的北偏西30°方向，在港口的北偏西75°方向，求货船与港口之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求与之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24.如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接.（1）求证：与相切；（2）若，，求阴影部分的面积.七、解答题（满分12分）25.如图，射线和射线相交于点，（），且.点是射线上的动点（点不与点和点重合）.作射线，并在射线上取一点，使，连接，.（1）如图①，当点在线段上，时，请直接写出的度数；（2）如图②，当点在线段上，时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；（3）当，时，请直接写出的值.八、解答题（满分14分）26.如图，抛物线（）过点和，点是抛物线的顶点，点是轴下方抛物线上的一点，连接，.（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当时，求点的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是线段上的动点（点不与点和点重合，连接，将沿折叠，点的对应点为点，与的重叠部分为，在坐标平面内是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.2020年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案ACBDACBDBA二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 12.8 13. 14.15.2 16.5 17.3 18.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.解：当时原式20.解：（1）50（2）108（3）由条形图和扇形图可知，等级的人数是15名，所占百分比是26%所以样本容量为：，所以等级人数为：补图如下：（4）方法一：列表如下，甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以（恰好选中甲和乙）方法二：画树状图得，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以（恰好选中甲和乙）.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.解：（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得解得答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.（2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得解得答：学校最多可购买甲种词典5本.22.解：过点作于点根据题意，得∵∴∴在中∵，∴∵∴在中∵，∴答：货船与港口之间的距离是海里.五、解答题（满分12分）23.解：（1）设与之间的函数关系式为（），根据题意，得解得∴与之间的函数关系式为（2）根据题意，得∵∴抛物线开口向下，有最大值∴当时，随的增大而增大∵，且为整数∴当时，有最大值即答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最大，最大利润是375元.六、解答题（满分12分）24.（1）证明：连接∵四边形是平行四边形∴，∴∵∴∴∴∴∵∴∴∵是的半径∴与相切（2）解：∵，∴是等边三角形∴，∵∴∴∴∴∴∵在中，，，∴∴∴∵，∴七、解答题（满分12分）25.解：（1）（2），理由如下：在上截取，连接，过点作于点.∵、∴∴∵∴∴，∴∴∵∴∵∴∵于点∴∴在中，∴∵，∴（3）或八、解答题（满分14分）26.解：（1）把点和分别代入中，得解得∴抛物线的解析式为.（2）如图，设抛物线的对称轴与轴相交于点，与相交于点∵∴顶点，对称轴与轴的交点∴，∵在中，∴∵∴∴在中，∴设直线的解析式是（）.把点代入，得解得∴直线的解析式是∴解得（舍去），∴当时，∴（3）存在.，，.2020年深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）2020的相反数是() A.2020 B. C.-2020 D.【考点】相反数【答案】C【解析】由相反数的定义可得选C。下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是() A. B. C. D.【考点】轴对称和中心对称【答案】B【解析】A图既不是轴对称也不是中心对称；C图为轴对称，但不是中心对称；D图为中心对称，但不是轴对称，故选B。2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元。将150000000用科学记数法表示为() A. B. C. D.【考点】科学计数法【答案】D【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动8位，故选D。下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是() A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.正方体【考点】三视图【答案】D【解析】分析以上立方体的三视图，可知三视图都相同的为D项。某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）() A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.255，247【考点】数据的描述【答案】A【解析】求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A。下列运算正确的是() A. B. C. D.【考点】整式的运算【答案】B【解析】A项结果应为3a，C项结果应为，D项结果应为。一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=() A.50° B.60° C.70° D.80°【考点】平行线的性质【答案】D【解析】令直角三角形中与30°互余的角为∠3，则，由两直线平行，同旁内角互补得：，故选D。如图，已知AB=AC，BC=6，山尺规作图痕迹可求出BD=() A.2 B.3 C.4 D.5【考点】等腰三角形的三线合一【答案】B【解析】由作图痕迹可知AD为的角平分线，而AB=AC，由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，BD=3，故选B。以下说法正确的是() A.平行四边形的对边相等 B.圆周角等于圆心角的一半 C.分式方程的解为x=2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和【考点】命题的真假【答案】A【解析】B没有强调同弧，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；C项x=2为增根，原分式方程无解；D项没有指明两个内角为不想邻的内角，故错误。正确的命题为A。如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）() A.200tan70°米 B.米 C.200sin70°米 D.米【考点】直角三角形的边角关系【答案】B【解析】由题意知，则，变形可得选B。二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是() A. B.4ac-b2<0 C.3a+c>0 D.ax2+bx+c=n+1无实数根【考点】二次函数综合【答案】B【解析】由图可知二次函数对称轴为x=-1，则根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1，0)，代入解析式y=ax2+bx+c可得b=2a，c=-3a，其中a<0。b<0，c>0，3a+c=0，abc>0；二次函数与x轴有两个交点，，故B项错误；D项可理解为二次函数与直线y=n+1无交点，显然成立。综上，此题选B。如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上。连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H。给出以下结论：EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°其中正确的结论共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【考点】几何综合【答案】C【解析】由折叠易证四边形EBFG为菱形，故EF⊥BG，GE=GF，∴=1\*GB3①=2\*GB3②正确；KG平分，,,∴,,故③错误；当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB，∴，，故④正确。综合，正确的为=1\*GB3①=2\*GB3②④，选C。二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）分解因式：m3-m=.【考点】因式分解【答案】【解析】口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是.【考点】等可能性事件概率【答案】【解析】摸到编号为偶数的球的情况有3种：编号为2，4，6，∴概率为。如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=.【考点】反比例函数k值【答案】-2【解析】如图，向坐标轴作垂线，易证△CDO≌△BFA，CD=BF=1,DO=FA=2,∴C点坐标为(-2，1)，故k=-2如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，，则=.【考点】三角形形似【答案】【解析】过B点作BE//AD交AC于点E，则BE⊥AD，△ADO∽△EBO，∴,由可得CE=2BE=4AE，∴三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）计算：【考点】实数的计算【答案】2【解析】解：先化简，再求值：，其中a=2.【考点】代数式的化简求值【答案】【解析】解：当a=2时，以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:根据以上信息，解答下列问题：（1）m=，n=.（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是.（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名【考点】数据统计【答案】（1）50，10（2）见解析（3）700（4）180【解析】由统计图可知，，n=10。硬件专业的毕业生为人，则统计图为软件专业的毕业生对应的占比为，所对的圆心角的度数为。若该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为名。如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E（1）求证：AE=AB（2）若AB=10，BC=6，求CD的长【考点】圆的证明与计算【解析】解：（1）证：连接OC∵CD与相切于C点∴OC⊥CD又∵CD⊥AE∴OC//AE∴∵OC=OB∴∴∴AE=AB（2）连接AC∵AB为的直径∴∴∵AB=AE，AC⊥BE∴EC=BC=6∵,∴△EDC∽△ECA∴∴端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【考点】方程（组）与不等式【解析】解：（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x,y元，则根据题意可得：解此方程组得：答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元（2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，则∵k=2>0∴W随t的增大而增大。由题意，解得∴当t=200时，第二批粽子由最大利润，最大利润答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元。背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG。小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG。小组发现：在旋转过程中，BG2+DE2是定值，请求出这个定值背景图图3