统计学之抽样与抽样分布

本资料来源Chapter7抽样和抽抽样分布布本章主要要内容简单随机机抽样点估计抽样分布布样本平均均值的的抽抽样分布布样本比例例的的抽样样分布抽样方法法n=100n=30统计推断断统计推断断的目的的是利用用样本的的信息推推断总体体的信息息总体是指指感兴趣趣的所有有元素的的集合样本是总总体的一一个子集集通过样本本统计量量对总体体参数进进行估计计只要抽样样方法恰恰当，通通过样本本统计量量可以对对总体参参数进行行很好的的估计简单随机机抽样有限总体体从一个容容量为N的总体中中进行简简单随机机抽样，，是指使使得任何何一个样样本容量量为n的样本被被抽中的的概率相相等有限总体体的简单单随机抽抽样可以以分为有有放回抽抽样和无无放回抽抽样通常最多多使用的的是无放放回抽样样无限总体体只要满足足以下两两个条件件就可以以认为是是从无限限总体中中进行了了简单随随机抽样样抽中的每每个元素素都来自自于同一一个总体体每个元素素都是独独立抽取取的简单随机机抽样无限总体体如果无法法知道总总体中究究竟有多多少个元元素，或或者总体体数量太太大，通通常可以以认为是是无限总总体对于无限限总体，，无法使使用与有有限总体体相同的的抽样方方法简单随机机抽样点估计使用样本本统计量量直接作作为总体体参数的的估计，，称为点点估计如果点估估计值的的期望值值等于总总体参数数，就称称这个点点估计为为无偏估估计抽样误差差无偏点估估计值与与总体参参数之间间的差的的绝对值值称为抽抽样误差差抽样误差差的存在在是因为为我们只只用了部部分数据据（样本本）来估估计总体体的参数数举例：海海珠保险险公司海珠保险险公司招招聘保险险经纪人人，共有有900人填写了了申请表表并参加加了考试试。总经经理希望望知道平平均考试试成绩，，以及有有多少比比例的申申请者从从来没有有相同的的工作经经验。可以用以以下三种种方法满满足总经经理的要要求：统计所有有900个申请者者的考试试成绩和和工作经经验使用随机机数表随随机选择择30个申请者者作为样样本进行行研究使用计算算机生成成随机数数选择30个申请者者作为样样本进行行研究考察所有有900个申请者者考试成绩绩总体平均均成绩总体标准准差考察所有有900个申请者者无相同工工作经验验的申请请者比例例总体比例例使用随机机数表随随机选择择30个申请者者作为样样本进行行研究,从书上随随机数表表第三列列开始三位随机机数申请者编编号744No.744436No.436865No.865790No.790835No.835902超过900190No.190436已经出现现过etc..etc.

No.随机数申请人考试成绩绩工作经验验1744小强1025无2436小丽950无3865阿花1090有4790小伟1120无5835大雄1015有.........30685阿健965无通过Excel生成随机机数进行行抽样第10至第901行省略第10至第901行省略第10至第901行省略点估计作为的点估计计值s作为的点估计计值作为p的点估计计值值得注意意的是，，不同的的随机数数会导致致不同的的抽样，，也就会会导致对对总体参参数的不不同的点点估计值值

的抽样分分布统计推断断的过程程总体均值值m=?从总体中中抽取样本容量量为n的样本计算样本平均值用作作为m的点估计计的抽样分分布是指指所有可可能的样样本平均均值的的概率分分布的期望值值E())==

=总体平均均值的抽样分分布的标准差差有限总体体无限总体体当n/N<.05时，可以以将一个个有限总总体看作作是无限限总体称为有限限总体校校正因子子.也称为样样本均值值的标准准误的抽样分分布中心极限限定理：：只要样样本容量量足够大大(n>30)，不管总总体服从从什么分分布，样样本平均均值都都可以以认为近近似服从从正态分分布。如果样本本容量不不够大(n<30),只有在总总体服从从正态分分布的条条件下，，样本平平均值才才可可以认为为服从正正态分布布的抽样分分布申请人平平均成绩绩的的抽样分分布

在前面抽抽取的30个申请人人作为一一个样本本，请问问样本平平均考试试成绩在在总体平平均考试试成绩+10分范围内内的概率率是多少少？前面面我们已已经知道道总体平平均成绩绩为990分，则换换句话说说，样本本平均成成绩在980分至1000分之间的的概率是是多少？？的抽样分布

1000980990面积

=?980和1000对应的z值为+10/14.6=+0.68，通过标标准正态态分布表表，可以以查到所所求的面面积=(0.2518)((2)==0.5036也就是说说，样本本平均值值在总体体平均值值+/-10分范围内内的概率率为0.5036的抽样分分布1000980990面积=2((.2518))=..5036的抽样分分布是指指所有可可能的样样本比例例的的概概率分布布的期望值值

p=总体比例例的抽样分分布的标准差差有限总体体无限总体体也称为样样本比例例的标准准误的抽样分分布的抽样分分布当样本容容量足够够大的时时候，可可以近近似认为为服从正正态分布布与平均值值的抽样样分布不不同的是是，当满满足下列列条件时时，才才可以认认为是大大样本：：np>5andn(1––p)>5的抽样分分布如果p接近0.5,样本容量量只要到到10就可以认认为是大大样本而如果p接近于0或者接近近1，则需要要非常大大的样本本容量才才可以认认为是大大样本申请人中中没有类类似工作作经验者者的比例例的的分布

已知总体体比例p=0..72，，则：np=30(.72)==21.6>5n(1--p)=30((.28)==8..4>5所以样本本比例近近似似服从正正态分布布

样本比例例在在总体体比例p+0.05范围内的的概率为为多大？？换句话话说，样样本比例例在0..67至至0.77之间间的概率率有多大大？的抽样分布0.770.670.72面积=?

0.67和0.77对应应的z=+.05//.082==+.61,,相应面积积=(..2291)((2)==..4582.

的抽样分布0.770.670.72面积=2(.2291)=.4582抽样方法法分层抽样样集群抽样样系统抽样样方便抽样样判断抽样样EndofChapter7课堂练习习1.样本统计计量所有有可能值值的概率率分布称称为：a.样本统计计量b.总体参数数c.简单随机机抽样d.抽样分布布正确答案案:d.抽样分布布2.总体的特特征值，，例如总总体平均均值，称称为：a.统计量b.参数c.样本d.以上都不不是正确答案案:b.参数3.样本的特特征值，，例如样样本平均均值，称称为：a.统计量b.参数c.样本d.以上都不不是正确答案案:a.统计量4.一个点估估计值的的标准差差称为：a.标准差b.标准误c.点估计d.以上都不不是正确答案案:b.标准误5.使得我们们可以通通过样本本容量的的大小判判断样本本统计量量是否服服从正态态分布的的定理是是：a.Bayes’定理b.Chebyshev定理c.中心极限限定理d.以上都不不是正确答案案:c.中心极限限定理6.如果一个个点估计计值的期期望值等等于总体体参数，，则称这这个点估估计值具具有：a.一致性b.稳定性c.无偏性d.以上都不不是正确答案案:c.无偏性7.当下面哪哪个条件件成立时时，需要要在计算算标准误误时考虑虑有限总总体校正正因子？a.n/N>>30b.N/n<<0.05c.n/N<<0.05d.n/N>>0.05正确答案案:d.n/N>>0.058.从一个均均匀分布布的总体体中抽取取一个样样本容量量为45的样本本，样本本平均值值服从什什么分布布？a.指数分布布b.正态分布布c.均匀分布布d.无法判断断正确答案案:b.正态分布布9.总体平均均值为75，标标准差为为10。。从中抽抽取一个个容量为为20的的样本，，请问样样本平均均值的期期望值等等于多少少？a.2.236b.10c.75d.无法判断断正确答案案:c.7510.总体平均均值为75，标标准差为为10。。从中抽抽取一个个容量为为20的的样本，，请问样样本平均均值的标标准差等等于多少少？a.2.236b.10c.75d.无法判断断.正确答案案:a.2.23611.总体平均均值为75，标标准差为为10。。从中抽抽取一个个容量为为20的的样本，，请问样样本平均均值服从从什么分分布?a.指数分布布b.正态分布布c.均匀分布布d.无法确定定正确答案案:d.无法确定定12.总体容量量为500，平平均值为为10，，标准差差为3。。从中抽抽取容量量为81的样本本。样本本标准差差=?a.0.3054b.0.3333c.0.9163d.3正确答案案:a.0.305413.海珠保险险公司人人事部经经理已经经知道此此次招聘聘考试平平均成绩绩为1103分，标准准差为95分。。抽取40个申申请人作作为样本本，样本本平均成成绩超过过1120分的的概率有有多大？？a.0.1292b.0.3708c.0.6292d.0.8708正确答案案:a.0.129214.海珠保险险公司人人事部经经理已经经知道此此次招聘聘考试平平均成绩绩为1103分，标准准差为95分。。抽取40个申申请人作作为样本本，样本本平均成成绩超过过1100分的的概率有有多大？？a.0.0793b.0.4207c.0.5793d.0.9207正确答案案:c.0.579315.已知海珠珠保险公公司的员员工中40%为女性。。随机抽抽取了50名员员工作为为样本，，女性所所占比例例的期望望值等于于多少？？a.0.0693b