2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市49中学数学八上期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若，则m，n的值分别为()A． B．C． D．2．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三内角之比为3：4：5C．三边之比为3：4：5 D．三边之比为5：12：133．下列计算正确的是()A． B． C． D．4．等腰三角形的一个内角为50°，它的顶角的度数是（）A．40° B．50° C．50°或40° D．50°或80°5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在、、、中，最简二次根式的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．把319000写成(，为整数)的形式，则为()A．5 B．4 C．3.2 D．3.198．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±9．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A．-=3 B．-=3; C．-=3 D．-=311．在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15cm，则该圆柱底面周长为（）cm．A．9 B．10 C．18 D．20二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，则图中有__对全等三角形．14．如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点、，连接、，若，则______.15．9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为．16．的立方根是___________17．若x+y＝5，xy＝6，则x2+y2+2006的值是_____．18．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为__________.三、解答题（共78分）19．（8分）解分式方程：x-220．（8分）如图，已知等边△ABC中，点D在BC边的延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD，判断△ADE的形状，并说明理由．21．（8分）在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB，AB=6．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图，以OA，OB为边在第一象限作正方形OACB，点M（x，0）是x轴上的动点，连接BM．①当点M在边OA上时，作点O关于BM的对称点O′，若点O′恰好落在AB上，求△OBM的面积；②将射线MB绕点M顺时针旋转45°得到射线MN，射线MN与正方形OACB边的交点为N．若在点M的运动过程中，存在x的值，使得△MBN为等腰三角形，请直接写出x所有可能的结果．22．（10分）计算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．23．（10分）如图，直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）如图2，过点A作AE∥y轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG=FG，且∠CGF=∠ABC时，求点G的坐标．24．（10分）在正方形ABCD中，点E是射线BC上的点，直线AF与直线AB关于直线AE对称，直线AF交射线CD于点F．(1)如图①，当点E是线段BC的中点时，求证：AF=AB+CF；(2)如图②，当∠BAE=30°时，求证：AF=2AB﹣2CF；(3)如图③，当∠BAE=60°时，(2)中的结论是否还成立？若不成立，请判断AF与AB、CF之间的数量关系，并加以证明．25．（12分）为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题：（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是，众数是；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？26．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（_____），B1（______），C1（_______）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【详解】∵，

∵，

∴，

∴，．

故选：C．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则：．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2、B【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】解：A．若三内角之比为1：2：3，则最大的内角为180°×=90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；B．三内角之比为3：4：5，则最大的内角为180°×=75°，不是直角三角形，故本选项符合题意；C．三边之比为3：4：5，设这三条边为3x、4x、5x，因为（3x）2+（4x）2=（5x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D．三边之比为5：12：13，设这三条边为5x、12x、13x，因为（5x）2+（12x）2=（13x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理是解决此题的关键．3、C【解析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式=2-，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=3，所以D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4、D【分析】根据50°是顶角的度数或底角的度数分类讨论，然后结合三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：①若顶角的度数为50°时，此时符合题意；②若底角的度数为50°时，则等腰三角形的顶角为：180°－50°－50°=80°综上所述：它的顶角的度数是50°或80°故选D．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．5、B【解析】根据各象限内点的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点P（﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．6、A【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵=，，=，∴、、不是最简二次根式，是最简二次根式，故选A．【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义，掌握“被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”的二次根式是最简二次根式，是解题的关键．7、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：319000用科学记数法表示为3.19×105，

∴a=3.19，

故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【分析】根据平方根的概念：如果一个数x的平方等于a,即，那么这个数x叫做a的平方根，即可得出答案．【详解】，∴4的平方根是，故选：C．【点睛】本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键．9、B【解析】，故①正确；，故②不正确；，故③正确；故选B.10、A【分析】根据“每个同学比原来少分担3元车费”列出分式方程即可．【详解】解：由题意可得-=3故选A．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．11、B【分析】根据轴对称图形的定义即可解答．【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A不是轴对称图形；选项B是轴对称图形；选项C不是轴对称图形；选项D不是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12、C【分析】将容器侧面展开，建立A关于上边沿的对称点A’，根据两点之间线段最短可知A’B的长度为最短路径15，构造直角三角形，依据勾股定理可以求出底面周长的一半，乘以2即为所求．【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点，连接，则即为最短距离，根据题意：，，．所以底面圆的周长为9×2=18cm.故选：C．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：∵ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），同理：△ADO≌△CBO；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理：△ACD≌△CAB；∴图中的全等三角形共有1对．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．14、【分析】由直线，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出∠ABC的度数，再通过直线，得到∠2的度数．【详解】解：∵直线m∥n，

∴∠BAC=∠1=30°，

由题意可知AB=AC，∴∠ABC=∠BAC，

∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-30°）=75°，∵直线m∥n，

∴∠2=∠ABC=75°，

故答案为75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．15、±1．【详解】解：∵9x2﹣mxy＋16y2＝(3x)2－mxy＋(4y)2是一个完全平方式，∴±2·3x·4y＝－mxy，∴m＝±1．故答案为±1．【点睛】此题考查了完全平方式的特点，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．16、【解析】依据立方根的性质求解即可.解：∵（-）3=-，∴-的立方根是-.故答案为-17、1【分析】根据x+y=5，xy=6，利用完全平方公式将题目中的式子变形即可求得所求式子的值．【详解】解：∵x+y=5，xy=6，∴x2+y2+2006=(x+y)2−2xy+2006=52−2×6+2006=25−12+2006=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将题目中的式子变形是解题的关键．18、【解析】分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．详解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故答案为﹣1．点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．三、解答题（共78分）19、【解析】试题分析：试题解析：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，化x的系数为1，得，经检验，是原方程的根，∴原方程的解为．考点：解分式方程．20、△ADE是等边三角形，理由见解析【解析】先证明出△ABD≌△ACE，然后进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．【详解】△ADE是等边三角形，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC，∴∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠ACE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及判定与等边三角形性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、（1）y=-x+6；（2）①S△BOM=；②当-6≤x≤0，x=6，x=时，△MBN为等腰三角形．【分析】（1）由题意可以求出A、B的坐标，再利用待定系数法可以得到AB所在直线的函数表达式；

（2）①由已知可以求出OM的值，从而得到△OBM的面积；

②根据已知条件将M在x轴上运动，可以得到△MBN为等腰三角形时x所有可能的结果．

【详解】（1）∵OA=OB，AB=6，∴A（6，0），B（0，6）.设AB所在直线为y=kx+b，将点A，B坐标代入得，，解得：，∴AB所在直线的函数表达式为y=-x+6.（2）①如图，∵由轴对称性可知，BO′=BO=6，在等腰Rt△AMO′中，AO′=，∴OM=O′M=，∴S△BOM=·OB·OM=×6×（）=.

②如图，当-6≤x≤0时，BM=BN；

如图，当x=6时，M与A重合，N与C重合，NB=NM；

如图，当x=时，MB=MN.

∴当-6≤x≤0，x=6，x=时，△MBN为等腰三角形.【点睛】本题考查正方形的动点问题，通过建立直角坐标系，利用数形结合的思想对问题进行讨论是解题关键．22、n2﹣2mn﹣1．【分析】根据平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行展开运算即可．【详解】解：原式＝（m+n）2﹣1﹣m2﹣1mn，＝m2+2mn+n2﹣1﹣m2﹣1mn，＝n2﹣2mn﹣1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题关键是掌握平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则．23、（1）点D坐标(2，4)；（2）证明见详解；（3）点G(，)．【分析】(1)两个解析式组成方程组，可求交点D坐标；

(2)先求出点A，点B，点E，点C坐标，由两点距离公式可求BC=AE=AC=BE=5，可证四边形ACBE是菱形；

(3)由“AAS”可证△ACG≌△BGF，可得BG=AC=5，由两点距离公式可求点G坐标．【详解】解：（1）根据题意可得：，解得：，∴点D坐标(2，4)（2）∵直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，∴点B(0，8)，点A(4，0)．∵直线yx+3交y轴于点C，∴点C(0，3)．∵AE∥y轴交直线yx+3于点E，∴点E(4，5)∵点B(0，8)，点A(4，0)，点C(0，3)，点E(4，5)，∴BC=5，AE=5，AC5，BE5，∴BC=AE=AC=BE，∴四边形ACBE是菱形；（3）∵BC=AC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠CGF=∠ABC，∠AGF=∠ABC+∠BFG=∠AGC+∠CGF，∴∠AGC=∠BFG，且FG=CG，∠ABC=∠CAB，∴△ACG≌△BGF(AAS)，∴BG=AC=5，设点G(a，﹣2a+8)，∴(﹣2a+8﹣8)2+(a﹣0)2=52，∴a=±，∵点G在线段AB上，∴a，∴点G(，8﹣2)【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式等知识，利用两点距离公式求线段的长是本题的关键．24、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)成立，理由见解析【分析】(1)由折叠的性质得出AG=AB，BE=GE，进而用HL判断出Rt△EGF≌Rt△ECF，代换即可得出结论；

(2)利用含30°的直角三角形的性质即可证明；

(3)先判断出△AIF为等边三角形，得出AI=FI=AF，再代换即可得出结论．【详解】(1)如图，过点E作EG⊥AF于点G，连接EF．由折叠性质知，△ABE≌△AGE，∴AG=AB，BE=GE，∵BE=CE，∴GE=CE，在Rt△EGF和Rt△ECF中，，∴Rt△EGF≌Rt△ECF，(HL)∴FG=FC，∵AF=AG+FG，∴AF=AB+FC；(2)如图，延长AF、BC交于点H．在正方形ABCD中，∠B=90°，由折叠性质知，∠BAE=∠HAE=30°，∴∠H=90°-∠BAE-∠HAE=30°，Rt△ABH中，∠B=90°，∠H=30°，∴AH=2AB，同理：FH=2FC，∵AF=AH﹣FH，∴AF=2AB﹣2FC；(3)由折叠知，∠BAE=∠FAE=60°，

∴∠DAE=∠DAF=30°，又∵AD⊥IF，

∴△AIF为等边三角形，

∴AF=AI=FI，

由(2)可得AE=2AB，

IE=2IC，

∵IC=FC-FI，

∴IC=FC-AF，

∴IE=2FC-2AF，

∵AI=AE-IE，

∴AF=2AB-(2FC-2AF)

=2FC-2AB．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，