2019年北师大版七年级数学上册第二单元有理数及其运算 综合测试卷【含答案】

2019年北师大版七年级数学上册第2单元有理数及其运算综合测试卷［分值：150分］A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．8的相反数是()A．－8B.eqB.eqB.eq\f(1,8)C．8D．－eq\f(1,8)2．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是()A．－2B．－3C．3D．53．在－2，0，eq\f(1,2)，2四个数中，最小的是()A．－2C.eqC.eqB．0C.eq\f(1,2)D．24．下列说法中，正确的个数有()①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数；②－25既是负数，又是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数，但是整数；④0是非负数．A．1个B．2个C．3个D．4个5．马小虎在学习有理数的运算时，做了如下6道填空题：①(－5)＋5＝0；②－5－(－3)＝－8；③(－3)×(－4)＝12；④eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8）)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,7）)＝1；⑤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2）)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3）)＝eq\f(1,3).你认为他做对了()A．5道B．4道C．3道D．2道6．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为()A．1.16×109B．1.16×108C．1.16×107D．0.116×1097．一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以八折出售，则这件商品的售价是()A．150元B．120元C．100元D．80元8．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC.如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在()A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边9．式子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(3,10)＋\f(2,5）)×4×25＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(3,10)＋\f(2,5）)×100＝50－30＋40中运用的运算律是()A．乘法交换律及乘法结合律B．乘法交换律及乘法对加法的分配律C．加法结合律及乘法对加法的分配律D．乘法结合律及乘法对加法的分配律10．计算：31－1＝2，32－1＝8，33－1＝26，34－1＝80，35－1＝242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018－1的个位数字是()A．2B．8C．6D．0二、填空题(每小题4分，共16分)11．－eq\f(2,3)的相反数是___，绝对值是_，倒数是___．12．某地某天的最高气温是6℃，最低气温是－4℃，则某天当地的温差为__℃.13．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价___万元．14．某程序如图所示，当输入x＝5时，输出的值为___．eq\x(输入x)→eq\x(平方)→eq\x(减去x)→eq\x(除以2)→eq\x(取相反数)→eq\x(输出)三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(8分)画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数的相反数连接起来：3，0，－|－2|，－eq\f(5,2)，1.5，－22.16．(8分)(1)13的相反数加上－27的绝对值，再加上－31的和是多少？(2)从－3中减去－eq\f(7,12)与－eq\f(1,6)的和，所得的差是多少？17．(10分)计算：(1)(－121.3)＋(－78.5)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－8\f(1,2）)－(－121.3)；(2)－12－[2－(－3)2]×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,3）)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,10）).18．(8分)一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．(2)小明家距小彬家多远？(3)货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？19．(10分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为3，试求(a＋b)÷108－e2÷[(－cd)2019－2]的值．20．(10分)小杨对算式“(－24)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)－\f(1,3)＋\f(1,4）)＋4÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3）)”进行计算时的过程如下：解：原式＝(－24)×eq\f(1,8)＋(－24)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3）)＋(－24)×eq\f(1,4)＋4÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3）)……①＝－3＋8－6＋4×(2－3)……②＝－1－4……③＝－5……④根据小杨的计算过程，回答下列问题：(1)小杨在进行第①步时，运用了乘法的____律；(2)他在计算中出现了错误，其中你认为在第____步出错了(只填写序号)；(3)请你给出正确的解答过程．B卷(共50分)四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．已知：Ceq\o\al(2,3)＝eq\f(3×2,1×2)＝3，Ceq\o\al(3,5)＝eq\f(5×4×3,1×2×3)＝10，Ceq\o\al(4,6)＝eq\f(6×5×4×3,1×2×3×4)＝15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：Ceq\o\al(3,4)＝____．22．绝对值小于3的整数为____，绝对值大于3.2且小于7.5的负整数为____．23．若|x|＝4，|y|＝5，则x－y的值为___．24．三个有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则eq\f(1,a＋b)，eq\f(1,b＋c)，eq\f(1,a＋c)从小到大的顺序是____．(用“<”号连接)25．按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：eq\f(1,2)，eq\f(1,6)，eq\f(1,12)，eq\f(1,20)，…，则这个数列的前2018个数的和为____．五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(10分)在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7；根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：(1)|7－21|＝___；(2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋0.8）＝____；(3)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(7,17)－\f(7,18）)＝___；(4)用合理的方法计算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,2018）)＋|eq\f(1,2018)－eq\f(1,2)|－eq\f(1,2)×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2）)＋eq\f(1,1009).27．(10分)用“”定义一种新运算，对于任意的有理数a，b，都有ab＝|a|＋b.(1)求(－12)(－3)的值；(2)当x，y满足什么条件时，“xy”与“yx”的值互为相反数．28．(10分)下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(－1,2）)；第2个数：2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(－1,2）)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\f(（－1）2,3）)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\f(（－1）3,4）)；第3个数：3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(－1,2）)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(（－1）2,3）)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(（－1）3,4）)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(（－1）4,5）)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\f(（－1）5,6）).…(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案)；(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果．答案A卷1．A2．A3．A有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为－2<0<eq\f(1,2)<2，故选A.4．D5．C6．B7．B8．C9．D10．B∵2018÷4＝504…2，∴32018－1的个位数字是8.11．eq\f(2,3)eq\f(2,3)－eq\f(3,2)12．10∵温差＝最高温度－最低温度，∴温差＝6－(－4)＝10.13．9.914．-1015．解：如答图．它们的相反数分别为－3，0，2，eq\f(5,2)，－1.5，4，2分答图6分－3＜－1.5＜0＜2＜eq\f(5,2)＜4.8分16．解：(1)根据题意，得－13＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－27）＋(－31)＝－17.4分(2)根据题意，得－3－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(7,12)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6））)＝－2eq\f(1,4).8分17．解：(1)原式＝－121.3－78.5＋8.5＋121.3＝(－121.3＋121.3)＋(－78.5＋8.5)＝－70.5分(2)原式＝－12－(2－9)×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,15)－\f(5,15）)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,10）)＝－1－(－7)×eq\f(2,15)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,10）)＝－1－eq\f(14,15)×10＝－1－eq\f(28,3)＝－eq\f(31,3).10分18．解：(1)如答图所示：答图3分(2)根据数轴可知：小明家距小彬家是7.5个单位长度，因而是7.5千米.6分(3)路程是2×10＝20千米，则耗油量是：20×0.2＝4升．即这趟路货车共耗油4升.8分19．解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为3，所以a＋b＝0，cd＝1，e＝±3.4分所以原式＝0÷108－(±3)2÷[(－1)2019－2]＝(－9)÷(－1－2)＝(－9)÷(－3)＝3.10分20．(1)分配(2)②解：(3)(－24)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)－\f(1,3)＋\f(1,4）)＋4÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3）)＝(－24)×eq\f(1,8)－(－24)×eq\f(1,3)＋(－24)×eq\f(1,4))＋4÷eq\f(1,6)＝－3＋8－6＋24＝23.10分B卷21．422．0，±1，±2_－4，－5，－6，－723．±1，±9∵|x|＝4，∴x＝±4.∵|y|＝5，∴y＝±5.当x＝4，y＝5时，x－y＝－1；当x＝4，y＝－5时，x－y＝9；当x＝－4，y＝5时，x－y＝－9；当x＝－4，y＝－5时，x－y＝1.24．eq\f(1,a＋c)<eq\f(1,b＋c)<eq\f(1,a＋b)25．eq\f(2018,2019)eq\f(1,2)＝eq\f(1,1×2)，eq\f(1,6)＝eq\f(1,2×3)，eq\f(1,12)＝eq\f(1,3×4)，eq\f(1,20)＝eq\f(1,4×5)，…，则第2018个数为eq\f(1,2018×2019)则这个数列的前2018个数的和为eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋…＋eq\f(1,2018×2019)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,2018)－eq\f(1,2019)＝1－eq\f(1,2019)＝eq\f(20