冀教版数学八年级上册-第十七章-特殊三角形-巩固练习【含答案】

冀教版数学八年级上册-第十七章-特殊三角形-巩固练习一、单选题1.已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A.

5

B.

4

C.

3

D.

5或42.已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直角边长为()A.

1

B.

C.

19

D.

3.选择用反证法证明“已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，求证：∠A，∠B，∠C三个内角中至少有一个角大于或等于60°”时，应先假设（）A.

∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°

B.

∠A≥60°，∠B≥60°，∠C≥60°

C.

∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°

D.

∠A≤60°，∠B≤60°，∠C≤60°4.如图，OA=OB，则数轴上点A所表示的数是（

）

A.

1.5

B.

C.

2

D.

5.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，那么它的周长为（）A.

16

B.

17

C.

16或17

D.

10或126.有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（）A.

1

B.

2

C.

3

D.

47.王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（

）

A.

120cm

B.

60cm

C.

60cm

D.

20cm8.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB=，使点A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为α，则不同角度的α有（）

A.

1种

B.

2种

C.

3种

D.

4种9.等腰三角形中，有一内角为40°，则它的另外两个内角分别是（）A.

40°、50°

B.

40°、80°

C.

40°、100°或70°、70°

D.

40°、100°二、填空题10.如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是________.11.若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度．12.现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有________种.13.如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积之为________.14.等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为________．15.等腰△ABC中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角大小为________．16.如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了320m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C，那么，由此可知，B、C两地相距________m．

17.《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈＝10尺）答：原处的竹子还有________尺高．三、解答题18.由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，已知两棵树的水平距离为3米，请计算出这棵树原来的高度（结果保留根号）19.小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=，你能求出四边形ABCD的面积吗？四、综合题20.已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：△ADE∽△DCF；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，请直接写出的值．21.我们知道，像3、4、5这样能构成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数，古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式为：如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2+1，c=m2﹣1，则a、b、c为勾股数．利用柏拉图公式构造出的勾股数，斜边和其中一直角边的差为1，特别地，当n为大于2的整数时，可以构造出最短边的长度为偶数的勾股数．

任务：（1）请你证明柏拉图公式的正确性．（2）请你利用柏拉图公式，写出两组勾股数（数据从小到大排列）第一组：8、________、________；

第二组：________、________

37．22.如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

答案一、单选题1.A解：解方程组得​

所以等腰三角形的两边长为2，1．

若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．

若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．

所以，这个等腰三角形的周长为5．

故选A．

【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．2.B【分析】知道直角三角形的两条边，求第三条边，一般都使用勾股定理求解，如果数据较大，常常用平方差公式简化运算。.故选B.3.C解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．

故选：C．

【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．4.D【分析】在Rt△OBC中求出OB，再由OA=OB可得出OA的长度，结合数轴可得到点A所表示的数．

在Rt△OBC中，OC=2，BC=1，

则OB==，

∵OA=OB，

∴OA=，

则数轴上点A所表示的数是．

故选D．

【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题要发现隐藏条件：OA=OB，要求同学们熟练勾股定理的表达式．5.C解：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；

当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；

综上可知，等腰三角形的周长为16或17．

故选C．

【分析】分腰为6和腰为5两种情况，再求其周长．6.C解：由题意可得，

3cm作腰，6cm作底或12cm作底，则三边分别为3cm，3cm，6cm，不能构成三角形，3cm，3cm，12cm，不能构成三角形；

6cm作腰，3cm作底或12cm作底，则三边分别为6cm，6cm，3cm，能构成三角形，6cm，6cm，12cm，不能构成三角形；

12cm作腰，3cm或6cm作底，则三边分别为12cm，12cm，3cm，能构成三角形，12cm，12cm，6cm，能构成三角形，

故最多能组成3个等腰三角形，

故选：C．

【分析】由题意，可分情况：3cm作腰，6cm作底或12cm作底；6cm作腰，3cm作底或12cm作底；12cm作腰，3cm或6cm作底；再根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，判定等腰三角形的个数．7.B在Rt△ABO中，∠OAB=90°，∠ABO=60°，AB=60，则OA=60cm．故选B．

【分析】由图可看出，三角形OAB为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求另两边．本题考查了：在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，比较简单．8.C解：如图所示：

∵==5=AB，此时AB与网格线相交所成的锐角α=45°；

==5=AB，此时AB与网格线相交所成的锐角α有两个不同的角度；

∴AB与网格线相交所成的锐角α，不同角度的α有3个；

故选：C．

【分析】由勾股定理得出==5，==5，得出不同角度的α有3个即可．9.C【分析】根据顶角为40°底角为40°两种情况，利用三角形内角和定理即可直接得出答案．

解；当顶角为40°时，其底角为,

当底角为40°时，则顶角为180-40×2=100°，

所以有两种情况：当顶角为40°时，它的另外两个内角分别是70°，70°；

当底角为40°时，它的另外两个内角分别是40°，100°．

故选C．

【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，此题的关键是学生熟练掌握三角形内角和定理．二、填空题10.(8，4)或(－2，4)或(－3，4)或(－，4)∵A（3，4），∴OB=3，AB=4，∴0A==5，①若AP=OA，则点P的坐标为：（8，4）或（-2，4），②若AP=OP，设点P的坐标为：（x，4），则（x-3）2=x2+42，解得：x=-，∴点P的坐标为（-，4）；③若OA=OP，设P的坐标为（x，4），则x2+42=52，解得：x=±3，∴点P的坐标为：（-3，4）；∴所有满足条件的点P的坐标是：（8，4）或（-2，4）或（-，4）或（-3，4）．故答案是：（8，4）或（-2，4）或（-，4）或（-3，4）.

【分析】根据等腰三角形的性质，边长分三种情况，讨论P点的坐标。11.50∵等腰三角形的顶角为100°∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；∴高与底边的夹角为50°．故50．【分析】利用等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，可求出结果。12.4解：如图所示，输油管道符合上述要求所在的直线有四种情况：【分析】当A、B位于输出油管道的同侧时，若输油管道与AB平行，且到AB的距离为0.5km，则符合题目要求，有两种方案，如解图中直线a和b所示；当A、B在输油管道的两侧时，有两种情况，如图所示，输油管道经过线段AB的中点且与AB的夹角为30°时，点AB到输油管道的距离为0.5km符合要求，有两种方案，如图中的直线c和d所示，综上所述，有4种符合题目要求的设计方案.13.30解：如图记图中三个正方形分别为P、Q、M.根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是的面积；而P，Q的面积的和是M的面积.即A、B、C、D的面积之和为M的面积.∵M的面积是82=64，∴A、B、C、D的面积之和为64，设正方形D的面积为x，∴10+11+13+x=64，∴x=30故30.

【分析】如图记图中三个正方形分别为P、Q、M，根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是的面积；而P，Q的面积的和是M的面积，即A、B、C、D的面积之和为M的面积，从而列出方程，求解即可。14.10等腰三角形的两边长分别为2和4，

当腰长是2时，三角形的三边是2，2，4，由于2+2=4，所以不满足三角形的三边关系；

当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，则三角形的周长是10．

【分析】根据题意分析讨论当腰长是2时，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到不满足三角形的三边关系；当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，求出其周长.15.40°或100°解：当顶角为40°时，则这个等腰三角形的顶角为40°；

当底角为40°时

∴顶角为180°-2×40°=100°

故40°或100°【分析】根据等腰三角形的性质，可知40°的角可能是顶角，也可能是底角，利用三角形内角和定理，可求解。16.320，由已知可推出∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°-60°=30°，再由三角形内角和定理得∠ACB=30°，即∠ACB=∠BAC，从而求出B、C两地的距离BC=AB=320m．【分析】由方位角的意义，及余角的性质，等角对等边证出AB=BC.17.解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝．故

【分析】设原处还有x尺高的竹子，则折断的长用x可以表示为（10-x）尺，根据勾股定理可得：x2+32=（10-x）2，即可求得原处竹子的高度。三、解答题18.解：如图作CD⊥AB交AB延长线于D，由题意知BC=5，CD=3，根据勾股定理得：BD=4，∵AB=1，∴AD=5，AC=

，∴这棵数原来的高度=1+

，答：这棵树原来的高度为（1+）米.【分析】如图作CD⊥AB交AB延长线于D，在Rt△BDC中利用勾股定理算出BD的长，再在Rt△ACD中根据勾股定理算出AC的长，从而利用AC+AB即可算出树甲的高度。19.解：∵∠DAB=90°，∴AB2+AD2=BD2.

∵AB=4，AD=3，

∴BD=5.

∵BC=12，CD=13，BD=5，

∴BD2+BC2=CD2.

∴△BCD为直角三角形.

∵∠DAB=90°，AB=4，AD=3，

∴S△ABD=×AB×AD=6.

∵△BCD为直角三角形，BC=12，BD=5，

∴S△BCD=12×BC×BD=30.

∵S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD，S△ABD=6，S△BCD=30，

∴S四边形ABCD=36.【分析】连接BD，在直角三角形ABD中，用勾股定理可求得BD的长；计算和的值，用勾股定理的逆定理可判断∠DBC=90°，于是S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=ABAD+BDBC即可求解。四、综合题20.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADC=90°，

∴∠ADE+∠CDG=90°，

又∵DE⊥CF，∠CDG+∠DCF=90°，

∴∠ADE=∠DCF，

∴△ADE∽△DCF．

（2）解：当∠B+∠EGC=180°时，成立，理由如下：

在AD的延长线上取点M，使CM=CF，如图1所示：

则∠CMF=∠CFM．∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠A=∠CDM，∠FCB=∠CFM，

∵∠B+∠EGC=180°，

∴∠BEG+∠FCB=360°﹣（∠B+∠EGC）=180°，

又∵∠BEG+∠AED=180°，

∴∠AED=∠FCB，

∴∠CMF=∠AED．

∴△ADE∽△DCM，

∴，

∴；

（3）解：；理由如下：

连接AC、BD，交于点M，作CN⊥AD于N，如图2所示：

∵∠BAD=90°，AB=6，AD=8，

∴BD===10，

在△ABD和△CBD中，，

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ABD=∠CBD，

∵AB=CB，

∴BD⊥AC，AM=CM，

∴∠AMD=90°=∠BAD，

又∵∠ADB=∠MDA，

∴△ABD∽△MAD，

∴AD：DM=BD：AD，

∴AD2=BD•DM，即82=10DM，

∴DM=6.4，

∴AM===4.8，

∴AC=2AM=9.6，

∵△ACD的面积=AD•CN=AC•DM，

∴8×CN=9.6×6.4，

解得：CN=7.68，

∵DE⊥CF，

∴∠CFN=∠DAE，

∵CN⊥AD，

∴∠CNF=90°=∠DAE，

∴△ADE∽△NCF，

∴==．【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=∠ADC=90°，由角的互余关系整除∠ADE=∠DCF，即可得出