2022年浙江省衢州市普通高校对口单招数学第一轮测试卷(含答案)

2022年浙江省衢州市普通高校对口单招数学第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

2.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

3.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条

4.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

5.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

6.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

7.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

8.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

9.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

10.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

二、填空题(5题)11.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

12.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

13.的展开式中，x6的系数是_____.

14.若函数_____.

15.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

三、计算题(5题)16.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

17.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

18.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

19.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

20.解不等式4<|1-3x|<7

四、证明题(2题)21.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

22.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

五、简答题(2题)23.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

24.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

六、综合题(2题)25.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

26.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.D向量的模的计算.|a|=

2.C直线的两点式方程.点代入验证方程.

3.A充要条件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

4.B不等式求最值.3a+3b≥2

5.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

6.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

7.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

8.C

9.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

10.D

11.72，

12.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

13.1890，

14.1，

15.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

16.

17.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

18.

19.

20.

21.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

22.

23.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

24.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

25.

26.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b