2022年江苏省淮安市普通高校对口单招数学预测试题(含答案)

2022年江苏省淮安市普通高校对口单招数学预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面

2.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

3.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

4.A.B.(2,-1)

C.D.

5.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

6.椭圆离心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

7.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

8.A.

B.

C.

D.

9.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.16

10.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

二、填空题(5题)11.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

12.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

13.

14.不等式|x-3|<1的解集是

。

15.

三、计算题(5题)16.解不等式4<|1-3x|<7

17.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

18.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

19.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

20.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、证明题(2题)21.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

22.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

五、简答题(2题)23.计算

24.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

六、综合题(2题)25.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

26.

参考答案

1.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，

2.D

3.B

4.A

5.C

6.A

7.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

8.C

9.C集合的运算.A∩B={1，3}，其子集为22=4个

10.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

11.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

12.72

13.π/4

14.

15.1-π/4

16.

17.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

18.

19.

20.

21.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

22.

23.

24.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

25.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或