连续时间系统的时域分析

时域分析方法:不涉及任何变换，直接求解系统的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域方法的基础。本课程中我们主要讨论输入、输出描述法。系统数学模型的时域表示第二章连续时间系统的时域分析§2.1引言经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与（t）有关的问题有待进一步解决——h（t）；卷积积分法:

任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法)系统分析过程许多实际系统可以用线性系统来模拟。若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用线性常系数微分方程来描述。一．物理系统的模型本节复习求解系统微分方程的经典法：物理系统的模型微分方程的列写n阶线性时不变系统的描述求解系统微分方程的经典法根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络拓扑约束列写系统的微分方程。元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系,KCL，KVL。二．微分方程的列写电感电阻电容根据KCL代入上面元件伏安关系，并化简有这是一个代表RLC并联电路系统的二阶微分方程。

求并联电路的端电压与激励间的关系。()tisRRiLLiCciab+-()tv例2-2-1

一个线性系统，其激励信号与响应信号之间的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述若系统为时不变的，则C，E均为常数，此方程为常系数的n阶线性常微分方程。阶次：方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。三．n阶线性时不变系统的描述分析系统的方法：列写方程，求解方程。

求解方程时域经典法就是：齐次解+特解。四．求解系统微分方程的经典法我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0，响应为时的方程的解，初始条件齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式注意重根情况处理方法。特解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解函数式→代入原方程，比较系数定出特解。

初始条件的确定是此课程要解决的问题。全解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解。经典法系统的特征方程为

特征根因而对应的齐次解为P32例2-2-2如果已知：分别求两种情况下此方程的特解。给定微分方程式为使等式两端平衡，试选特解函数式将此式代入方程得到

例2-2-3等式两端各对应幂次的系数应相等，于是有联解得到所以，特解为这里，B是待定系数。代入方程后有：(2)系统的响应还可以分为零输入响应和零状态响应.零输入响应是系统在无输入激励的情况下仅由初始条件引起的响应;零状态响应是系统在无初始储能或称为状态为零的情况下,仅由外加激励源引起的响应.根据叠加原理,在分别求得了这两个响应分量后再进行叠加,就可以得到全响应.对于描写线性系统的激励函数和响应函数间关系的微分方程式中等为时域中的微分算子符号，当它们作用于某一时间函数时，该函数就要对时间变量t分别进行一次和n次微分运算。现在为了方便起见，把微分算子符号用p来代表，即令§2.2系统方程的算子表示法…式1把积分算子符号用

来代表，即：于是有：利用这样的符号，积分微分方程或微分方程就可用较为简化的形式写出。代数方程中的运算规则在算子方程中是否适用利用算子符号可以把微分方程写成代数方程形式的算子方程？答案：一般适用，但有例外。参考P27,28定义：转移算