第二讲命题及其关系充分条件必要条件

总结：原命题为真，逆命题可真可假。原命题真假与逆命题真假没有必定关系。原命题与逆命题真假是相互独立，各自管各自，二者毫无相干。总结：原命题为真，否命题可真可假。原命题真假是否命题真假没有必定关系，原命题是否命题真假是相互独立，各自管各自，二者毫无相干。总结：原命题与逆否命题同真同假，原命题与逆否命题真假是相互制约不独立，不能各自管各自，它们是相干。第二讲命题及其关系充分条件必要条件第1页原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p注：逆命题是否命题是什么关系？答：互为逆否关系。逆命题是否命题同真同假，逆命题是否命题真假是相互制约不独立，不能各自管各自，它们是相干。第二讲命题及其关系充分条件必要条件第2页否命题与命题否定否命题是以否定条件也否定结论方式组成新命题。命题否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。原命题:若p,则q

否命题:若┐p,则┐q

。

命题否定：若p,则┐

q第二讲命题及其关系充分条件必要条件第3页

注：写出命题逆命题、否命题、逆否命题，有时候难在哪里？那就是对条件或结论进行否定时难知道它否定。写出以下条件否定1）若x、y都是奇数2）若x=1且y=2

3）若x=1或y=2答：1）结构一个式子，若x,y都是奇数则2xy，否定是：2|xy。所以x，y最少有个是偶数即不都是奇数。另一解法：正面、反面四种情况，若已知是正面，则反面是三种情况即x，y最少有个是偶数即不都是奇数。2）结构(x-1)2+(y-2)2=0。或同1）另一解法。3)结构(x-1)(y-2)=0。或同1）另一解法4)结构一个平面直角坐标系，正面是二、三、四象项，反面是一象限。或同1）另一解法第二讲命题及其关系充分条件必要条件第4页结论1：（1）“或”否定为“且”，（2）“且”否定为“或”，（3）“都”否定为“不都”。方法：1、结构一个详细模型。2、列出全部情况，剩下情况即为否定，类比于集合补集。第二讲命题及其关系充分条件必要条件第5页原结论否定词原结论否定词是最少有一个都是至多有一个大于最少有n个小于至多有n个对全部x,成立对任何x，不成立准确地作出否定结论是非常主要，下面是一些常见结论否定形式.

不是不都是小于大于或等于一个也没有最少有两个至多有（n-1)个最少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x，成立注：用不等式模型得到它否定。比如最少有一个即x>=1，反面是x<1即一个也没有，比如最少有n个即x>=n,反面x<=n-1.其它情况也是结构不等式模型。第二讲命题及其关系充分条件必要条件第6页四种命题关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关注：怎样理出头绪？以互逆、互否、逆否关系为分类标准。第二讲命题及其关系充分条件必要条件第7页请同学们回答“日惯用语”中“充分”与“必要”是什么意思？充分：有它已经足够，没它不一定不行。必要：没它一定不行，有它不一定行。

请说出以下p是q什么条件，q是p什么条件？是充分条件还是必要条件？p：有水；q：鱼能生存答：p是q必要条件。假如是充分必须加食物，假定水资源是好,p是q不充分条件。这里q是p充分条件不是必要条件。第二讲命题及其关系充分条件必要条件第8页

进入小圆圈必经之路是先进入大圆圈，所以“a为整数”是“a为自然数”必要条件．

数a怎样才能进入小圆圈内？

一旦a在小圆圈内，当然也在大圆圈内，所以“a为自然数”是“a为整数”充分条件总结：N是Z充分无须要条件，Z是N必要不充分条件。第二讲命题及其关系充分条件必要条件第9页同学们能够依据生活经验对充分、必要生活化了解来解题。第二讲命题及其关系充分条件必要条件第10页

数学上每个概念都有大量生活模型，数学上概念都是从生活生产实践中提炼出来。普通步骤是先观察发觉生活生产实践中有大量现象有共同模型，然后再在数学上进行严格定义即学习数学就是学习数学化。

第二讲命题及其关系充分条件必要条件第11页1、学习数学有什么用？荷兰数学家弗赖登塔尔，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公理系统，还不如说是学习‘公理化’；与其说是学习形式体系，还不如说是学习‘形式化’。”数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到数学知识，因而这种作为知识数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘记了，然而不论从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中数学精神和数学思想方法，却长久地在他们生活和工作中发挥着主要作用。”所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。同学们你们以为在数学上要对充分条件、必要条件进行严格定义该怎样定义?即怎样数学化？第二讲命题及其关系充分条件必要条件第12页

充分条件与必要条件：普通地，假如已知那么就说，p是q充分条件，q是p必要条件．①充分性：条件是充分，也就是说一旦p成立，q一定成立。即p对于q成立是充分。p是不是q必要条件有时候是有时候不一定②必要性：条件是必要，必不可少。也就是说为使p成立，具备条件q是必不可少,即q是p必要条件。注意注：依据详细模型来了解，比如鱼、水模型，线路开关模型③p是q充分条件与q是p必要条件是完全等价，它们是同一个逻辑关系“pq”不一样表示方法。第二讲命题及其关系充分条件必要条件第13页

学习数学有个主要思维能力要培养，那就是抽象思维能力。刚才同学们对充分条件与必要条件学习都是依据详细模型进行思索，在以后学习中同学们要学会脱离详细模型进行抽象思维。那就是依据数学上对充分条件与必要条件严格定义进行抽象思维，同学们会吗？

我们要紧紧抓住充分条件与必要条件定义，即普通地，假如已知那么就说，p是q充分条件，q是p必要条件．一切有此推导出来第二讲命题及其关系充分条件必要条件第14页推进新课:称:p是q充分必要条件,简称充要条件.显然,假如p是q充要条件,那么q也是p充要条件.p与q互为充要条件(也能够说成”p与q等价”)第二讲命题及其关系充分条件必要条件第15页知能训练:变.若A是B必要而不充分条件，C是B充要条件，D是C充分而无须要条件，那么D是A________充分无须要条件1.已知p,q都是r必要条件，s是r充分条件，

q是s充分条件，则（1）s是q什么条件？（2）r是q什么条件？（3）p是q什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件第二讲命题及其关系充分条件必要条件第16页对于高考中考命题及其关系、充分条件