反比例函数公开课-完整版课件

学习目标1.了解反比例函数的相关概念,会确定自变量的取值范围；3.能够根据实际问题写出反比例函数的解析式.2.会求反比例函数的解析式；(重点、难点)当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是：问题1

2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？观察与思考vt=100或问题2

小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？当面积S=15m2

时，长y(m)与宽x(m)的关系是：

xy=15或反比例函数的概念一问题1：对于前面的两个问题，变量间具有函数关系吗？问题2：它们的解析式有什么共同特点？都具有______的形式，其中＿＿＿是常数．分式分子概念归纳形如（k≠0)也是反比例函数；而类似（k≠0)不是反比例函数.注意合作探究形如y=（k为常数，k≠0）的函数，称为反比例函数。其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。xk下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.是，k=3不是，它是正比例函数不是不是是，归纳总结试一试例1:若函数是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0，解得k=-2.因此该反比例函数的解析式为

典例精析1.已知函数是反比例函数，则k必须满足

.2.当m

时，是反比例函数.k≠2且k≠-1=±1做一做因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.

但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的中，v的取值范围是v＞0．思考反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么呢？确定反比例函数的解析式二例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值．解：（1）设，因为当x=2时，y=6，所以有，解得k=12，因此（2）当x=4，=3.合作探究

总结（1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解析式为（k≠0），然后求出k值；（2）当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y）的值，将其代入解析式中即可求得相应的y（或x）的值.

解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以.所以，它是反比例函数.例3.如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线

AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD建立简单的反比例函数模型三例4.

人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.解：设（k≠0），由v=50，f=80得k=4000，所以.当v=100km/h时，f=40度.反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围.方法归纳1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几个？

（

）

（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间yA.1个

B.2个

C.3个

D.4个B当堂练习2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A3.(1)若是反比例函数，则m的取值范围是

.

(2)若是反比例函数则m的取值范围是

.

(3)若是反比例函数，则m的取值是

.

且4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=7时，求y的值．解：（1）设，因为当