2021年江苏省盐城市东台海丰中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021年江苏省盐城市东台海丰中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（

）。

A、

B、C、

D、参考答案：A2.等差数列中，已知，，则的值是（

）A．30

B．27

C．24

D．21参考答案：B略3.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（

）A．20

B．9

C.15

D．6参考答案：B因为所以

5.若a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是()A.B．1C．4D．8参考答案：C6.（10分）已知tanα，tanβ分别是方程6x2﹣5x+1=0的两个实根，且α∈，β∈，求α+β的值．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，从而可求tan（α+β）=1，根据角的范围即可求α+β的值．解答： 由题意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，显然α，β﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，解题时要注意分析角的范围，属于基本知识的考查．7.已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A． B． C．f（x）=x2 D．f（x）=x﹣2参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用点在函数的图象上，即可求出函数的解析式．【解答】解：设幂函数为：y=xa，因为点在幂函数f（x）的图象上，所以3，解得a=﹣2，函数的解析式为：f（x）=x﹣2．故选D．8.若非零向量a，b满足|a|＝|b|，向量2a＋b与b垂直，则a与b的夹角为A.150°

B.120°

C.60°

D.30°参考答案：B9.若函数对任意实数，都有，记，则（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：C10.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，有三座城市ABC．其中B在A的正东方向，且与A相距120km；C在A的北偏东30°方向，且与A相距60km．一架飞机从城市C出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市B的北偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市A，B，C中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行_______km，才能降落．参考答案：【分析】连接BC，在中，利用正余弦定理得到DB和DC，比较两个大小得到答案.【详解】连接BC，在中：余弦定理知：在中，，故答案为【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，考察了学生的计算能力，数学建模的能力.12.若方程组有解，则实数的取值范围是

．参考答案：[1,121]，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，，即或，，故答案为.

13.已知集合用列举法表示集合A=

.参考答案：14.若抛物线恒在直线上方，则实数的取值范围为

.参考答案：15.已知数列{an}中,a1=1,且nan+1=(n+2)an,(n∈N*),则a2=

,an=

.参考答案：3

略16.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣2，则不等式f（x）＜的解集为．参考答案：{x|0≤x＜或x＜}【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，此时f（﹣x）=﹣x﹣2，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），即f（x）=x+2，x＜0．当x=0时，不等式f（x）＜成立，当x＞0时，由f（x）＜得x﹣2＜，即0＜x＜，当x＜0时，由f（x）＜得x+2＜，即x＜，综上不等式的解为0≤x＜或x＜．故答案为：{x|0≤x＜或x＜}【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．17.在锐角三角形ABC中，若，则

．参考答案：8由已知条件，，，两边同除以，，又，可得，，则.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知、均为锐角，，（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）先求出,再求的值；（2）利用求值得解.【详解】（1）∵为锐角，∴,则.（2）∵，则，则.【点睛】本题主要考查三角函数化简求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小题满分12分）已知

(1)求在上的单调区间

（2）当x时，的最小值为2，求成立的的取值集合。（3）若存在实数，使得，对任意x恒成立，求的值。参考答案：

----------------------------------------2分（1）

当

时，递增当时，递减当时，递增---------------------------------------------2分（2）

所以

m+2=2

所以m=0---------------1分所以

所以-----------------------------------------------------------3分任意恒成立有且且经讨论只能有（自己根据讨论情况酌情给分）所以-------------------------------------------------------------------4分20.（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求?R（A∩B）；（2）已知C={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若C?B，求实数a的取值集合．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： （1）先求出A∩B，然后再根据补集的定义求解即可；（2）根据C?B列出关于a的不等式组即可，要注意C=?的情况．解答： 解：（1）因为A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}所以A∩B={x|3≤x＜6}，故?R（A∩B）={x|x＜3或x≥6}．（2）当a﹣1≥2a+1，即a≤﹣2时，C=?，显然符合题意，当a﹣1＜2a+1即a＞﹣2时，由题意得，解得3≤a≤4．故此时3≤a≤4为所求．综上，所求a的集合是{a|a≤﹣2或3≤a≤4}．点评： 本题以不等式为载体考查了集合运算，同时要注意分