菱形的性质与判定1（崔杏）-完整版课件

第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定（一）贺兰县第四中学崔杏与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？图片中有你熟悉的图形吗？

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

一组邻边相等定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。平行四边形菱形菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？

菱形的对边平行且相等，对角相等、邻角互补，对角线互相平分，是中心对称图形。

菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。

想一想（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？做一做

（2）菱形中有哪些相等的线段？请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。结论已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,

对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.探究1：证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD小结：菱形的性质1：菱形的四条边相等。菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直。已知:四边形ABCD是菱形。求证:AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC

OCBDA

在△ABD中，

又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD（等腰三角形三线合一）同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC证明：∵四边形ABCD是菱形探究2：菱形的性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角。菱形性质的应用格式1、∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA(菱形的四条边相等）2、∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥DB∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCAABCD∟O例1如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

随堂练习1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）：A两组对边分别平行B两组对角分别相C对角线互相平分D对角线互相垂直3cm2、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是

。随堂练习随堂练习3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.4、如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O若∠BCO＝55°，则∠ADO＝

．35°课堂小结1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：①菱形的四条边都相等；对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。③菱形即是中心对称图形也是轴对称图形。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。课堂小结1、说说你的收获。2、说说你的困惑。3、说说你的方法。

菱形的每一条对角线可以把菱形分成两个全等的等腰三角形，菱形的两条对角线可以把菱形分成四个全等的直角三角形，因此关于菱形问题往往可以转化