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第六章：样本和抽样分布一个统计问题有它明确的研究对象.1.总体研究对象全体称为总体(母体).总体中每个成员称为个体.一、总体和样本总体可以用随机变量及其分布来描述.例如:总体X为某批灯灯泡的寿寿命,为推断总总体分布布及各种种特征，，从总体体中抽取取n个个体，，所抽取取的部分分个体称称为样本.样本中所所包含的的个体数数目n称为样本容量量.2.样本样本的二二重性：：抽样之前前，样本本为随机机变量,记X1,X2,…,Xn.抽样之后后，样本本为一组组数值,记x1,x2,…,xn.2.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独独立的随随机变量量.“简单随机机抽样”，要求求抽取的的样本满满足：1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一个个与所考考察的总总体有相相同的分分布.说明：我我们所考考虑的都都是简单单随机抽抽样的样样本。从从而有：：X1,X2,…,Xn独立同分分布，与与总体分分布相同同。例1设X1,X2,X3是取自正正态总体体的样本,写出样本本X1的概率密密度函数数。二、统计计量设为总体X的样本，，为一个n元连续函数，若样本函数不含任何未知参数，则称为统计量.例2设X1,X2,X3是取自正正态总体体的样本,指出下列列哪个不不是统计计量.几个常见见统计量量样本均值值修正的样样本方差差样本成数数修正的样样本标准准差三.抽样分布布统计量既既然是依依赖于样样本的，，而后者者又是随随机变量量，故统统计量也也是随机机变量，，因而就就有一定定的分布布，这个个分布叫叫做“抽样分分布”.1.样本均值值的正态态分布a.单个正态态总体下下的样本本均值的的分布设总体X服从正态分布为来自总体的一个样本，定理1.则为样本均均值，b.两个正态态总体下下的样本本均值的的分布设总体X服从正态分布为分别来来自X与Y的样本，，X,Y定理2.相互独立立，总体Y服从正态分布分别为它它们的样样本均值值，则c.非正态总总体下的的样本均均值的分分布定理3.设总体X为任意总体,其为来自总体的一个样本，则且n较大时，，近似地地有为样本均值，要使成立，则样本容量例3设为来自母体X的样本，例4设总体X服从正态态分布，来自总体体X，计算.设总体X和Y相互独立立,且都服从从正态分分布，和是分别来来自X和Y的样本，，求的概率。。例5定理4(样本方差差的分布布)设X1,X2,…,Xn是来自正态总体的样本,分别为样本均值和修正的样本方差,则有2.样本方差差的卡方方分布定理5(单正态总总体样本本均值的的t分布)设X1,X2,…,Xn是取自正正态总体体的样本,分别为样样本均值值和修正正的样本本方差,则有3.样本均值值的学生生氏分布布定理6(两总体样样本均值值差的t分布)两个样本独立,样本修正正的样本本方差,则有X1,X2,…,是来自X的样本,是取自Y的样本,Y1,Y2,…,分别是这这两个样样本的样本均值值，是这两个个设两两样本相相互独立立,定理7(两总体样样本方差差比的F分布)分别是这这两个样样本的

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