数学第一轮复习全套讲义(打印版)

2023年离考数学第一轮复习全套（基础）讲义（打印版）第一章集合与简易逻辑第1»时集合的》念及运算【考点导谈】1-了解集合的含义.体会元累与集合的厲于关系；蛇送择白然as.图彤as,集合««描述不间的具体问题.®受集合as的意义和作用.理解集合之阐包含与相?f的4义，能识別给定集合的子了解金集与空策的含义.3理解两个策合的交*与并®的含义，会求两个®合的交集与并«;理解在给定策合中一个子集补集的含义，会*给定子集的朴®;能使用文氏图《达集合的关系及运算，体会0«图示对SK抽象《念的作用.集A问超常与函败，方程，不WKfi关.«中字母系数的函数.方程.不甙K复杂一些，炫dtt较强，往往*透数形思想和分类讨论思想.【基破ft习】as|（x,y）|0<x<2,O<y<2.x,ygZ}用列 {（0,0），（0,1），（I，0）,（1J），（2,0）,（2,1）}.A={x|x=2k-\,keZ}.B={x\x=2k,keZ}.wAn=0.已知鲺台A/={0.1，2|.N={x\x=2a,aeM].raaa/V/r>N= . {0,2}设全霞/={1,3,5,7,9},策合A={l,|a-5|,9j.C,A={5,1}.bc实数的值为 .【技供解析】9）己知尺为实数縝，«a-4={a|x-3x+2<0eBuCkA=R.finCRA=jx|0<x<ls2<x<3},求集合及分先化质集合atnBuCRA=R可以坍出<4与的关系；•后，曲数形《合，利用数现地解决问s.⑴A={x|l<x<2}./.CrA=jx|x<1«x>2}又BuCfiA=尺,A<jCRA=R.可flAcB而5nCwA={x|0<x<Is2<x<3}....{^|0<^<l5ft2<x<3}cfi.ra助B=A\j{x|0<x<la2<x<3}={x|0<x<3)【反3演®]设触A={l，2},fi={l,23}.C={23,4}.M(An5)UC=_设p.oti两个*空实数集台.定义»+gP./jgQI,(0.2.51.Q={1,2,6}.pi^c中元*的个数足_a_个.a*合尸={x|x2—x—6<0}.Q={x\2a<x<a+3}(D若P<jQ=P.求实®j的取值范田；(2)«Pn(2=0.求实数的取ttfaw：(3i若Pc\Q={_r|0<x<3}.求实8。的taw:⑴由题意知：P={x|-2<x<3}.P<jQ=P.:.QqP①当Q=0bi,w2«>a+3.a>3.③当0*0时，»-2<2«<«+3<3,ws-1<«<0.探上.flG(-l,())o(3,+co).(2)①当Q=0时.«2a>o+3,s?wa>31\2a<a+3,②当&0时叫a+^_2或2^3SLt.ae(-co,-5]u(|,+oo).⑶田PcyQ={.v|0<x<3},pia=0.(3>(3>(3>(3>第2谋命題及道観【，点导《】了解命H的逆命H.否命S与逆否命M的e义I会分析四神曲H的相互关系.了《逻》取《词_*或"，••且的含义；矩用“旦"，"非"表述相关的数学内S.理解全称■词与存在■词的意义；能用全«■词与存在■词招注S簟的数学內g.S解对含有一个■«的曲题的否定的意义；能正曲®对含有一个■fl的曲H进行否定.【墨《练习】下列s句中：①/-3=0；sx?a*三的学生网？g>3+1=5；④5x-3>6.算中，不a*番的有①⑽ .—»地若用p»a分别《示原命题的S件论.則它的逆命囲可》示为若.否命超可*乐为_ .逆否命囲可为若l贝.»命《与逆否曲《互为逆否命《,否命K与逆金超互为逆否命R.(%««析】例I.写出下列命囲的逆曲K,否命H,逆否命K并刊曲真坩.(1> 平行四边形的对边相*;(2> ft形的对互相番直平分；(3)设a，b，c，deR.sa=b，c=d.ma+c=b+d分析：先将取命H改为••若刑<7",在写出H它三种帝M解：(1>s命题：若一个四边形a平行四边形，w»两祖对边相等；典命超；s命s:«_个四a形的两组对边相等.w这个四边形是平行四辺形：其ftE:否命K:若一个四a形不8平行四边形.WH两组对边S少一组不相等I真命Ml逆否帝S:若一个四边形的两组对边3i少一组不相等.wa个四边形不是平行E9边形I輿命M(2>s命题：若一个四边形s番形，則w对角a互相垂a平分；典命超；2命S:»—个四a形的对角线互相垂S平分.M这个四边形®«形；輿ftE:否命®:»—个四边形不SS形，刑««角线不SSS不平分：UftS；逆否命想：若一个四边形的对不珀S®不平分.例这个四边形不是9Kx»命R

»曲题：&a，b，c，cleR,若a=b，c=d,列a+c=b+d；廳命题；逆命超：设a，b，c，d&R,aa+c=b+d,ma=h,c=d；b命旺：否命m,设a,b,c,de/?,若a本b级c本d,則a+c^b+d；*命®;逆否题：设a,byc,deR,若a+c^b+d,pia*b^c*d；超点详：已知S命K写出K它的三种AttB先应把命H写成“若pW的形式，找出H条件/>和S论<7,再《ffiE9W命M的定义写出K它曲Si对于含大ffifl的命H,在改5曲K时大ffi曲不«动；在写曲Kp的否定即—ip时，要注意对p中的关B询的否定，如"且"的否定为“成"，“成"的否定为“旦"，“®fi"的否定为•'不»fi"W例2.写出由下列s姐命题《成的-pay,、且a”，W形《的命囲，并(1)Pi2是4的约数，a!2是6的约数：<2)Pi矩形的对角线相等，01矩形的对角线互相平分：(3)P:J^KX2-X+1=0的两实根的符号相同，9>方KX2-X+1=0的两实格的绝对值相答分#i:先S出三*形式曲K,柑》真值«列》真ffi解：pffioi2S4的钓数或2足6的约数，輿命S:P且仍284的约数且2是6的约数，非*h2不是0的约数，》命《p成<?:矩形的对箱效相相爭分，真命K;p且矩形的对角》相男且互相平分，•命超；«p：矩形的对角a不相等，资命题P或<71方HX2~X+\=0的两实根的符芍相向或绝Wtt相«命《:p且奶^sx2-x+1=0的两实w的符号相网fits对值相羿，s命题；afp：方isx2-x+\=0的两实根的符号不ra.異祖点评，《略含有SUBKfl"ffi",“且"，的ifts的其先S把B构界《«.场$命H钩成的形式以及构成它们的命Kp.a的輿ffl然后相ffi異tt成新命K的其ffiffl3S出下列命S的否定，并艸®»«P:所有末位数字是0或5的時：p：毎一个昨负数的平方曲a正®;⑴逆命⑴逆命s:设a，beR.若0=0«/?=0.wa/?=0.真否命超，设a,b^R. 萁0,wa其0且办萁0;興命e:逆否曲®，&a,beR,若«*0且办；tO,mab^O；真汆k;⑵逆命jg:设a.beR.sab>0.fna>0,b>0ie命旺：否命囲：i&a,beR.若a<Qs.b<0.stab<0；假命超；逆否命js:设a,beR,若ab<0,wa<OstZ?<0；真命h.(3>p：存在一个三角形.它的内角和大于180-:(4>p：fi的四边形没有外»圓；(5〉pi«S梯形的対角线互相平分分析：全称命a-VxgA/,X的否定s-3xgMX",«称命题-3xgM,p(x)”的否定s-VxeW,—^?(x)"解：(1>-ip:存在來位数宇fto成5的《»,但它不《被WftH;(2>->P|存在一个非负®的平方不是正数，真命Mi(3>-<p:任s_个三角形，它的内角和曲不大于i8(r.輿命旺：(4>-<p:所fi四边形Bfl外授圓，稃命超；(5>-yp:任_«形的对免找郎不互相平分，真曲it点评：一些常用正面a述的as及它的否定isiis列*»下：正舊田谓霣于大于小于是«X否定iM不霉于不好不小于不晨不•是正爾fi多有一个fi少有一任廉的炻有的-5少肩》个蕞个Mtt【反馈濱练］曲h •，的逆否岫fi 若beM.则a^M己知命超p:VxG/?,sinx<l,w->p:3ie/?，sinx>l若命tt«>的否命Bo,命想o的逆AHo,PIpS*的_逆否.命题••若a>办，w2rt>2*-1"的否你旺为 .若alb，则2a^2h-1分别写出下列命超的逆命超.否命a,逆否命超，并《曲它们的異*?.(»设a,beR.若ab=O.ma=Oit.b=O；(2>设a,beR.若a>0，b>0.mab>0.K:

第3«时充分条件利必要条件【考点界aia解充分条件，必a条件和充曲条件的意义：金判阪充分条件.必a条件和充要条件.从集台的®点理解充®条件，S以下一S结论：*»eP^Q. s.Q的充分条件；若集合P^Q.則Pa0的必若集合P=Q.wP的充要条件.会证明的充要条件的命囲，进一步壞想祖珀力.【《枇坊习】1若尸=><?.mps的充分条《.若<?=>p.刑尸是<?的必s条件.若poq.w尸是<?的充s条件.用"充分不必#条件，必番不充分条件，充B条件W既不充分也不必#条件"填S.e«p:x>2,(y:x>2.as么p龟q的充分不必要条件.已知p:两直行，q:内相答，那么p&q的充g_已知p:四边®的四条边相苺，g:四边形fi正方形，甜么pga的_必粟不充分_条件.axe/?.wjx>1的一个必要不充分条件s_r>0.【范例解析】flt用••充分不必®条件，必B不充分条件，充《条件和R不充分也不必ff糸件"填S.x>2,fx+y>4,<i) 的 条件Iy>2.(xy>4.a=p足tana=tan/?的x+y*3ax*lay*2的_ 述，d2-4>0, 小a-Va2-4〆^-a+y/a2-4糊-；以-2.~2--X_ 2-,-<a<2.分析:分析:从集a现点"小范田=>大范困_进行8解we,注*«殊值的使用x>2,s合不等式tiasaiy>2.X+y>4\反之不成m^,y=10,有|xy>4. 2x+y>4.^>2,不y>2.x>2,x+j>4,成立，所以<s< 的充分不必至;ft件成立，所以<y>2. >4.r—zl r—4_以-4)(雌0的一-1，4]_^0鵬(-l，4L,(.-4)(.+1)>08—>0,必粟不R分条件⑶当a=/?=音时，tana,tanp均不存在；当tana=tan々时,=^.p=亨，但a去ft以a=pEtan<7=tanp的k不充分也不必s条件.(4〉®问h等价《逆否r式.即利断-x=1且y=2是x+夕=3的_条件"，故x+y*3是x关丨或_>'关2的充分不必蜃条点评：®M»pJ2q的什么条件，实际上SW曲"若pPIo'W它的庄命囲••若<7别P"的*枏，若®命S为*,庄命囲为怊，P<p为《的充分不必#条件；若用命囲为《,逆命a为典，Wp为a的必B不充分条件；若S命囲为*,逆命题为*,为<?的充》条件；若Stft囲，逆命超均为B,PIp为a的H不充分也不必S条件注意反例法的应用③在判R_‘8pW«"的異钧困茂的，M可以列新它的®否命超的異【反馈演浅】设集台M={x|0<x<3}, ={x10<x<2},bi-«gA/a«g••的_必要不充分*件.充分不必要己知O:1<x<2,Q：x(x~3)<0, 的 条件.充分不必要己知条件P:A={xe7?|x2+OV+1<0}.条件q:B={xe7?|a:2-3x+2 0}.若一^足一!p的充分不必要条件，求实数4的取伍范ffi.解：:B={xe/?|l<x<2),若一><?s->尸的充分不必爱*件，mAcB若A=0.Bia2-4<0,即一2<a<2：第二章函数第1谋S数的《念(»f(x)=x2-2x+2:M»[I,+a>).1在沐含甙》««述«靈之均的依鑌哭糸的重学續4的塞曲上.«a集众与妁®的«真_忒数.休会ws大系在w織*敵w念中的作ffi; 歡的粟寒.含求一《躋《«•的定义蝶恥镰o)/(x)=x+l.xg(1,2].a«(2,3](£«M沟12.:1M掙篇2_的质念.败環曲£輸的三繫瀵，嫩甬个2輸晨£为只一2麯.【他m析】〔x〉0)，(x<0),Kt①今，x9y=lgx-1.y=lg题$_.，maaa,①y=义.y=4x^,<ty=X,y=\[^,<sy=>/x.y=~J=masaM，rfif(X)=-―-.发(X)=X+1,®f(x)=\fx+i.\/x-l.g(X)=\]x2-\.x-13f(x)=\lx2-2x+\.g(x)=|x-l|：«/(X)=2x-l.尺⑴=2z-1M<t>«SR-taBM«sa.3骂出下利柔歡窆义《:X中M鋒析*m««个逐《是《^問一a«,关鑪《逢数的三饔聚是杏相ra.f(X)的*:义tt>i{x|x 1}.^(x)的：«义maR、攻不蒹网一s•:技⑦中.f(X)的[1,4<©), 的(-00,-1]U[1,-KO).不疆r-s截：⑽M：甬个通数埯它们的三要•充金相网衫.才K表不R—*歡.的离一个*•龙义钱$对.它的匍讁也教磷两个A敵是霣为网一*数.H爾W蒈它的窆义罐和法M?»TMae的》：KM，®y= j—r+\Jx~ :2-\X\"⑺=石(242~^^°'^x<-\ax^-2nx>\ax^2.x2-\^0.(-oo,-2)u(-^-l]o[l,2)ua-Ko)log|(2—x)>0.1<x<2.般义助(1，2).u>f(x)=\-3x(21 (x)= —乂似x-1{x|x*±l)快3«Tj(a«的《«:(i)y=-x2+4x-2.Ae[0,3),o>/*(X)=\Jx+1d 的A义螅X的龙又鱸>1.、，4.巳知三个*•<”y= ■ 2(x)y=2^/P(x)(ngN*).a,y=log^^P(x). P(x).Q(x)的(…，_心(-1(，771⑽)；(«y=x-2jx+\.分析InfflK方法，£求泫，後天法9方法求2K«城解，y=—+4x—2=—(x—2)*+2.xg[0,3)....a齩的雀似[一2,2]:妁聚件：x2, 1B9-iO，=?TT=,-7T70<7^L"-l.--J-i<0..-.0<y<l^M(3)5.幂出T>1番P(x)>0Q(x)>0且P(x)>0且Q(x)本\霣法二•«>f(x)=x2+x.XG{l,2,3},a«{2,6,12}fflJ=7TTx2之0....——一0....OSy<1.«at9aM>i[0,1)i-yi-y(3)«：^\fx+\=t(/^0).wx=r2-1.:.y=t2-2t-\=(t-\)2-2..«iso=SJ89=<z)/=(0)/«.9-CO/=SJ«-a.'©-t-r寸—「rc4=(r)/§窪K5<N=5J*WYV(9O)VS(0<+3(11*=3/ii=rI*s/=KIs、=©)/-ng9+r寸—NrrJHs一<K5-Ei•a*ws«Ms®»r-I.«»»£(A*)/*9=(C4)/=《0)/®-*Sas(r)/=hsw"s-ftsNMWl<si>〒KIlAKI只K驀韆番fflslt*庚访£1T--JYI47〒2S~^=(I)/--Ins/•L=(£)/-s*-*H)/ss、f+HK+IJr-l=【s22/=t7+.r9-—=(cvsp・.73=sao.£+HS=s/i-tR32s)ttt类轤*«叱酱s*«类瀘*«tf«w*KUs^ssfss^s^ss<O>K1E±E:I7SIK£韆《I•««妗*.s田CC««s»ts»s陳»SE^SZ<«iKSK-I£ln?.!ii，s.5ula!m.£•lx«A*a•Tvl*rttl2v•04<c&v<z<l‘v*tx...e2LXTWAttsl+rJ+r<8♦£nu-.815aW7XOM sOM l—H£+r寸寸—uu't寸.8|)(S3(n)sw»1.0)Ji£u*)-r—i%—jil=(r)/s0.81)—IS«MSl^llyvKs-*|«番2«»•番呼快爲塞田^ss&wc*s£a*««ys«Hs?sii-7^^EOAI/n视F(x)=f(x)-6=a{x-0)(x-2)(a>0)./.f(x)=a{x-0)(x-2)+6.»a(1,4)rawwa=2. f(x)=2x2—4x+6.«娜：三MKSfl，待 ®»宋二««歡 的三《w>t:—敏《,iw«.零aa.K1甲中«-KH.甲从*»««的®廨与乙从&r,WiOWaaRUZJP.篇曲，中从出》»乙家为 SWffl•<分〉的!(».«VUy=f(X)WfiBMttrt.»*,aWMft.10203040例2^x.flxe(40,601第3«由数的K＜卜轉们繼大(小〉傖及M几fl簞夂：60x2州象緘竹的龙乂明一的濬《«.K蘑刃]1Twa«中，®/(x)=-^: ®/(x)=X2+2x+\.s/(x)=-x： 9/(x)=|x-l|.風中，在Effl飧，《上Ait増CKK的2.My=x|_的3sfty=y/x2—2x—3的曲從則1 . (一00,一1]—X152xg[0,30],XG(30,40),丄x_/e[40,60l.10AW.«Q*•的的3t・.•文TH南ffiii的号《离褒达.Sa.**M!M**6.-SB3H!K5X«.tstaxtt)e'-e~xe'+e~X'■«f(X)=—-—.g(X)=—-—.«<f(2x)=<o>*•2/(x)B.2[f(x)+g(x)]c.2^(x)D.2lf(^)g(x)]).己《/(-^x—I)=2x+3.af(ni)=6.« 4je««b*<■)»»<«>的ffl»«子#a=.'+»■•»*歟,(.)»««»<.M.a触y=f(X)HEB±a»-a0(-\p)’o)xtsatn^ua^P(X,y).Xp+X=2y0+y_24已y=f(^)m义上麗单**盗数，a+1)>f(2xi}.WS数 花》(l，+co)«<2(^^o)aaBy=/W«®・上，-y=jc-2x,^y=-x2+2x,Afe(x)=-x2+2x.d>«.«R上的由数f(x)»/"(2)>f(I).触教f(x)*R上的》*数，城又在R上的*數f(x)wsf(2)>/\1).h«»f(x)ifR上不mm;aa义在/?上的mf(^)在区m(―<©，0]上mm. [0,+<©)上ftMaw.服rf(X)&R上mm:④奴在R±的触f(X)在EW(-<O，()]上MS徵.a_(()，4<O)上tt是:•由教.9iA9Rf(X)ftR上愿增通数.*中正•命■的 :J| .m.»«>⑴f(x)=—2X2+3^—1aes(—<©,/(X)=2x-l«>a«f(X)=—―sea(^0,-1)»(-1,+oo)±Ma«ii4«dBX+l分析•W用離W性的£义述明fi数的離W性，il®符，的讒定.1分析I作遷忘.相，的•龙是关譬(—CO,—]内的UM个慑X|. .flX|<Xj•解：由1—2x>0.«ht父贐为•«raw内的M«个鴒X).X2,aX}<Xj.咖/(x,)-f(Xy咖/(x,)-f(Xy)=-2^,2+3%,-1-(-2x,2+-1)=2々2-2V+3x,-3七1 17T-2x.~VT-2x2=(-V|-x2)[3-2(^+x2)].rX]<x2<^.MXj-Xj<0.X)+x2<^.轉3—2(巧+%,)>0.-(X,-a2)(3-2(x1+x2)]<0.B1f(xt)-f(x2)<0mf(x')<f(x2)»«. jf(x)=—2%2+3x—1a(?w(—<»,—]4⑵MTBW(—CO,—1) Xj.Xj.flX]<X2,

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-V)三4

an(12X)十苁I4g g(1+sin沒+cos的(sin——cos—)⑵ ,2 (0<^<^)V2+2cos^CD分析一，崎次，切《2.1(2cos2x-l)2 的雀I3sina-2cosa1的值.2sinacosa+cos‘a(2cos2A-I)