2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

2022年安徽省合肥市蜀ft区中考数学一模试卷1．（4分）在，，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．C．0D1．（4分）在，，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．C．0D．﹣124分584亿元，584亿用科学记数法表示为（）A．5.84×1011B．584×108C．5.84×1010D．0.584×1011A．B．C．DA．B．C．D．4．（4分）a•（﹣a2）3的结果是（）A．a6B．﹣a6C．a7D．﹣a754分两个直角三角板ABADEBA＝DE＝9B＝4°，∠D＝60°，若DE∥BC，则∠BAD的大小为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°分这两年中国经济的年平均增长5.1%20218.1%2020x，则可列方程为（）A．8.1%（1﹣x）2＝5.1%B．（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2C．5.1%（1+x）2＝8.1%D．（1+x）（1+8.1%）＝2（1+5.1%）y＝ax+cAA的坐标不可以是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）8．（4分）甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是（）星期机床星期一星期二星期三星期四星期五甲20432乙13404甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同CD．甲的方差小于乙的方差A．2B．3C．D．分）表示足球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACBEDAB为垂足，点C在EDEDA．2B．3C．D．分）如图，在平面直角坐标系中，已知点OABCa的取值范围是（）A．﹣1≤a≤0B．A．﹣1≤a≤0B．C．﹣4≤a≤D．11．（5分）使x的取值范围是．分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为点B在第一象限，且△分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为点B在第一象限，且△OAB为等边三角形，若反比例函数y＝在第一象限的图象经过边AB的中点，则k的值为．14．（5分）中，BA＝BC，∠ABC＝70°，AC＝4D是平面内动AD＝1BDB70BEAE．在点D运动的过程中的最小长度为 ．在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，则．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）计算：计算：20220﹣（﹣3）2+×．第1个等式：×（1+ ）＝3﹣；第2个等式：×（1+ ）＝3﹣；第3个等式：×（1+ ）＝3﹣；4个等式：×（1+ ）＝3﹣；……按照以上规律，解决下列问题：写出第5个等式： ；写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）18分1ABC（格线的交点）上．画出△ABCy的对应点将OA2B2C2点分）如图，教学楼ABCD分）如图，教学楼ABCDABOB＝1.5m．在AD30O得旗杆顶部D的仰角为38.AB（精确到0.sin38.°≈0.63，cos38.7≈0.78，tan38.7°≈0.80，≈1.73）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）AB⊙OBDF．y2＝1）和点B（a，3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）O为坐标原点，求点O到直线AB的距离．六、（本大题满分12分）21．（12分）教育部去年4月份发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，提出多项措施改善和保证学生睡眠时间．今年年初，某中学为了解九年级学生的睡眠状x问题：本次抽样调查共抽取了 名学生，请补全条形统计图；若该中学九年级共有1200的学生有多少名？D222少的原因，求所抽取的两人恰好都是女生的概率．七、（本大题满分12分）（1）判断点（，﹣）y＝x2﹣2ax+a﹣2上，并说明理由；22．（12分）在平面直角坐标系xOy（1）判断点（，﹣）y＝x2﹣2ax+a﹣2上，并说明理由；AB4a的值；若w＝AB2，w八、（14分）已知：如图DBC＝α（30°＜α＜90°），ADCBF，CE．求∠CDE与∠AEC的度数（用含α的代数式表示）；2，当α＝45°时，解决以下问题：①已知AD＝2，求CE的值；②②证明：DC﹣DE＝AD．2022年安徽省合肥市蜀ft区中考数学一模试卷参考答案与试题解析1．（4分）在，，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．C．0D1．（4分）在，，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．C．0D．﹣1【分析】有理数大小比较的法则：①正数＞0＞负数；②两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．∴﹣2＜﹣1＜0，解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝∴﹣2＜﹣1＜0，∴其中最小的数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．24分584亿元，584亿用科学记数法表示为（）A．5.84×1011B．584×108C．5.84×1010D．0.584×1011a×10n1≤|a|＜10，nna时，n时，n是负整数．解：584亿＝58400000000＝5.84×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．A．B．C．DA．B．C．D．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．解：A．圆柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；CD．三棱柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．4．（4分）a•（﹣a2）3的结果是（）A．a6B．﹣a6C．a7D．﹣a7【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则进行求解即可．解：a•（﹣a2）3＝a•（﹣a6）＝﹣a7．故选：D．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．54分两个直角三角板ABADEBA＝DE＝9B＝4°，∠D＝60°，若DE∥BC，则∠BAD的大小为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【分析】由平行线的性质可得∠AOB＝90°，利用直角三角形的性质可求解∠BAE＝45°，∠DAE＝30°，进而可求解．解：∵DE∥BC，∠AED＝90°，∴∠AOB＝∠AED＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∵∠D＝60°，∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠BAD＝∠BAE﹣∠DAE＝45°﹣30°＝15°，故选：A．是解题的关键．分这两年中国经济的年平均增长5.1%20218.1%2020x，则可列方程为（）A．8.1%（1﹣x）2＝5.1%B．（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2C．5.1%（1+x）2＝8.1%D．（1+x）（1+8.1%）＝2（1+5.1%）【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），根据等量关系列出方程即可求解．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得中国经济相等的方程．分）y＝ax+cAA的坐标不可以是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据条件得出a＜0，c＞0，所以一次函数经过一、二、四象限即可判断．解：∵a+b+c＝0，a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，∴y＝ax+c的图象经过一、二、四象限，在第四象限，∴（﹣2，﹣3）不在函数图象上，故选：B．a和c题的关键．8．（4分）甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是（）星期机床星期一星期二星期三星期四星期五甲20432乙13404A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同CD．甲的方差小于乙的方差解：2解：20、、、2的平均数为×（2+0+4+3+3）＝2.22，中位数2，方差为×[（2﹣2.2）2×2+（0﹣2.2）2+（3﹣2.2）2]+（4﹣2.2）2＝1.76，13、、、4的平均数为×（1+3+4+0+4）＝2.443，方差为×[（4﹣2.4）2×2+（0﹣2.4）2+（1﹣2.4）2]+（3﹣2.4）2＝2.64，∴甲的平均数小于乙的平均数，甲、乙的众数不相等、中位数不相等，甲的方差小于乙的方差，故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的概念和方差公式．分）表示足球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACBEDAB为垂足，点C在EDEDA．2B．3A．2B．3C．D．【分析】根据当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时，△DBC∽△DAC，根据相似三角形的性质健康得到结论．∴，解：当△DBC∽△DAC时，∠ACB∴，∴CD＝，故球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为，∴CD2＝BD•∴CD＝，故球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．A．﹣1≤a≤0B．C．﹣4≤a≤D．分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A．﹣1≤a≤0B．C．﹣4≤a≤D．aa的取值范围．解：∵抛物线y＝2（x﹣a）2+2a，∴抛物线开口向上，顶点为（a，2a），B（﹣2，2）0＝a2+5a+2a＝，a＞0B（﹣2，B（﹣2，2）0＝a2+5a+2a＝，a＞0B（﹣2，2）0＝a2+5a+2a＝（不合题意，舍去）；C（0，2）0＝a2+a﹣1a＝（负数舍去），（2+a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是≤a≤，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，分类讨论、数形结合是解题的关键．11．（5分）使有意义的x的取值范围是x11．（5分）使有意义的x的取值范围是x≥2．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．解：根据二次根式的意义，得【点评主要考查了二次根式的意义和性质概念式子 【点评主要考查了二次根式的意义和性质概念式子 叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（5分）分解因式：ab2﹣ac2＝a（b+c）（b﹣c）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝a（b2﹣c2）＝a（b+c）（b﹣c），故答案为：a（b+c）（b﹣c）分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为点B在第一象限，且△OABy＝在第一象限的图象经过边ABk的值为3．BBD⊥OABBD⊥OAAB（3，代入y＝即可求得k的值．∴B（2，2），∴AB的中点为（3，∴B（2，2），∴AB的中点为（3，），y＝AB的中点，∴k＝3×＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，中点坐标的求法，求得B点以及AB的中点的坐标是解题的关键．14．（5分）中，BA＝BC，∠ABC＝70°，AC＝4D是平面内动AD＝1BDB70BEAE．D的最小长度为3．DAE125°．【分析】（1）连接CE，证明△ABD≌△CBE（SAS），得出CE＝AD＝1，当点E在线段AC上时，AE最小，则可得出答案；（2）DAEEACAE大值＝4+1＝5；由等腰三角形的性质可得出答案．解：（1）连接CE，如图1，∵BD＝BE，BA＝BC，∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴CE＝AD＝1，EAC最小值（2）DAEEAC的延长线上，由AD＝CE＝1AE最大值＝4+1＝5；此时D、A、C、E在一条直线上，点D在CA的延长线上，如图2，∵BA＝BC，∠ABC＝70°，∴∠BAC＝55°，∴∠DAB＝180°﹣55°＝125°；故答案为：125°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．15．（8分）计算：20220﹣（﹣315．（8分）计算：20220﹣（﹣3）2+×．解：20220解：20220﹣（﹣3）2+×＝1﹣9+6＝﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等知识点的运算．16．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝3﹣；第2个等式：×（1+）＝3﹣；第3个等式：×（1+）＝3﹣；第4个等式：……×（1+）＝3﹣；（1（1）5个等式：；（2）n个等式：（n的等式表示），并证明．【分析】（1）分析所给的等式中变化的数字与等式序号数的关系有怎样的规律，便可根据此规律写出第5个等式；解：（1）∵第1解：（1）∵第1个等式：×（1+ ）＝3﹣，即；第2个等式：×（1+ ）＝3﹣，即；第3个等式：×（1+ ）＝3﹣，即；4个等式：×（1+ ）＝3﹣；……∴写出第5个等式为：故答案为：；，即，（2））第n个等式为，即，证明：∵，∴．故答案：．四、（2816分）18分1ABC（格线的交点）上．画出△ABCy的对应点将OA2B2C2点A2，B2，C2分别为A1，B1，C1的对应点）．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A1，B1，C1A2，B2，C2解：（1）即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．分）如图，教学楼ABCDABOB＝1.5m．在AD30O处测得旗杆顶部D的仰角为38.AB（精确到0.sin38.°≈0.63，cos38.7≈0.78，tan38.7°≈0.80，≈1.73）OOE⊥CDEAAF⊥CDCDF，根据题意可得，然后分别在Rt△DOE和Rt△AFD中，利用锐角三角函数的定义求出DF，DE的长，进行计算即可解答．解：过点O作OE⊥CD，垂足为E，过点A作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，Rt△DOE中，∠DOE＝38.7°，∴DF＝AFtan30°＝12×＝4（m），∴EF＝FD+DE+EC＝4∴DF＝AFtan30°＝12×＝4（m），∴EF＝FD+DE+EC＝4+9.6+1.5≈18.0（m），∴AB＝EF＝18.0（m），∴教学楼AB的高度为18.0m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）AB⊙OAE，BD，交点为F．FBDBE：EC值．（2设D＝aDB＝aAB＝2A＝＝＝ （2设D＝aDB＝aAB＝2A＝＝＝ 中结论可得AF＝BC＝∠AFD＝∠BFE，可证明△ADF∽△BEF，则，可得BE＝a，由CE＝BC﹣BE可得出CE的长度，计算即可得出答案．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∵∠BAC＝45°，∴AD＝BD，∵∠DAF+∠AFD＝∠BFE+∠FEB＝90°，∠AFD＝∠BFE，∴∠DAF＝∠FBE，，在△ADF和△BDC中，，∴△ADF≌△BDC（ASA），∴AF＝BC；（2）设DF＝a，则DF＝BF＝a，∴AD＝BD＝2a，AF＝＝＝a，AF＝＝＝a，∴AF＝BC＝，∵∠ADF＝∠BEF＝90°，∠AFD＝∠BFE，∴，∴，∴BE∴，∴，∴BE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝a﹣a＝a，∴＝＝．y2＝1）和点B（a，3）．求一次函数与反比例函数的解析式；【分析】（1）把点A（﹣3，1）代入【分析】（1）把点A（﹣3，1）代入y2＝（m≠0），即可求得反比例函数的解析式，进一步求得点B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；解：（1）∵（解：（1）∵（m≠0）A（﹣3，1），∴反比例函数为y＝﹣，B（a，3）∴反比例函数为y＝﹣，B（a，3），∴a＝﹣1，A（﹣3，1）A（﹣3，1）B（﹣1，3）y1＝kx+b（k≠0）得，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+4，（2）y＝x+4xCyx＝0y＝4x＝﹣4，∴C（﹣4，0），D（0，4），∴CD＝＝4，∴OC∴CD＝＝4，∴S△COD＝＝，∴S△COD＝＝，h＝2，OAB2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积，求得函数的解析式是解题的关键．六、（12分）21．（12分）教育部去年4月份发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，提出多项措施改善和保证学生睡眠时间．今年年初，某中学为了解九年级学生的睡眠状x问题：本次抽样调查共抽取了50名学生，请补全条形统计图；若该中学九年级共有1200的学生有多少名？D222少的原因，求所抽取的两人恰好都是女生的概率．（1）AA、DC对应人数，从而补全图形；C对应人数所占比例即可；画树状图，再由概率公式求解即可．（1本次抽样调查的学生人数为1÷24＝5（名C类别人数为512+26+）＝8（名），（2（2）估计该中学九年级学生中睡眠时间段为C的学生有1200×＝192（名）；（3）画树状图如图：∴抽取的两人恰好都是女生的概率为＝．共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是女生的结果有2∴抽取的两人恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（12分）（1）判断点（，﹣）是否在抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2上，并说明理由；22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2（1）判断点（，﹣）是否在抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2上，并说明理由；AB4a的值；【分析】（1）将点（，﹣）代入抛物线y＝x2﹣2【分析】（1）将点（，﹣）代入抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2，进行判断即可；（2）由x2﹣2ax+a﹣2＝0，根据根与系数的关系可得x1+x2＝2a，x1•x2＝a﹣2，则AB＝＝4a的值即可；（3）由w＝4（a﹣＝4a的值即可；（3）由w＝4（a﹣）2+7a＝时，w7．解：（1）点（，﹣）y＝x2﹣2ax+a﹣2上，理由如下：将点（，﹣）y＝x2﹣2ax+a﹣2，得﹣a+a﹣2＝﹣，∴点（，﹣）y＝x2﹣2ax+a﹣2上；∴AB＝＝4，∴x1+x2＝2a，x1•x2∴AB＝＝4，解得a＝2或a＝﹣1；∵AB＝，∴w∵AB＝，∴w＝4a2﹣4a+8＝4（a﹣）2+7，a＝时，w7．【点评】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键