2022年初中学业水平考试 数学模拟试卷 (四)(含答案)

中考数学试卷中考数学试卷2022年百色市初中学业水平考试数学模拟试卷（四）（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：，Ⅰ卷Ⅱ卷把答题卡上对应题目的答案．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径0.5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)3在实数 ，－1，0，2中，为负数的( B )3A．3 C．0 D．2如图，直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则等( B )A．60°B．55°C．50°D．45°如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张是数字3的概率( B )111334111334A 1 1 1 2．6 D．3正八边形的内角和为1080°，它的外角和( B A．540°B．360°C．720°D．1080°医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156将0.000156用科学记数法表示应A．0.156×10－3 B．1.56×10－3C．1.56×10－4 D．15.6×10－4如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面看到该几何体的形状图( D )ABCD下列因式分解正确的一项(A)A．x2－9＝(x＋3)(x－3) C．x2－2x－1＝(x－1)2 D．x2＋y2＝(x＋ABCDABCD下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的ABCD如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的(DA．乙的最好成绩比甲高 乙的成绩的平均数比甲小(第9题图)(第9题图)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则(第10题图)∠AOE的大小(第10题图)A．75°B．65°C．55°D．50°(第11题图)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90(第11题图)A．DB＝DE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C12

－b≥2）， ○ ○．若定义一种新运算：a

b＝ ＋6＜2），

×

×4＝5＋4－6＝3，则函数＝＋2)×－1(A)ABCD第Ⅱ卷ABCD二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．不等式5x＋1＞3x－1的解集是x＞－1．14．已知一组数据则这组数据的中位数4 ．（第15题图）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m1.8m，1.5（第15题图）以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD＝60°且AD＝AE，则∠EDC＝30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点其中正确命题的序号②③④ ．17 2．如图，在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，3为相似比作位似变换，得到△A1OB1，已14 1知A(2，3)，则点A的坐标是3，2 .18

5（第17题图），D是AC的中点，E是BC上一点，BE＝2，∠AED＝∠B，则CE（第17题图）为．36为．（第18题图） （第18题图）三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)319．(本题满分6分)计算：(6－π)0－(－5)－3tan|.3333解：原式＝1＋5－3×3＋

…………4分33＝1＋5－ ＋33＝6. 6分20．(本题满分6分)先化简，再求值：x2－21

x

－1

÷x＋1

，其中x＝sin30°.÷x2－2x＋1－x2＋1 x÷解：原式＝x2－1 x＋1－2（x－1）＝

x＋1·（x－1）（x＋1） x＝－x2 4分＝－x1当x＝sin30 时，原式＝－4. 6分°＝221．(本题满分6分)

k(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1，a)，B两点，如图，反比例函数y＝x点C在第四象限，BC∥x轴．k的值；AB，BCABCDD的坐标．解：(1)∵点A(1，a)在直线y＝2x上，∴a＝2×1＝2，即A(1，2).＝x∵点A(2在y (≠0的图象上，＝x∴k＝1×2＝2，即k的值是2；… 3分(2) 2 2xx＝1或－1.由题意，令x＝或－1是原方程的解．∴B(－1，－2).（1＋1）2＋（2＋2）2∵（1＋1）2＋（2＋2）2∵菱形ABCD以AB，BC为边，且BC∥x轴，∴AD＝AB＝2 5，AD∥x轴．5∴D(1＋2 ，2). 6分522．(本题满分8分)如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F.(1)求证：AE＝BD；(2)求∠AFD的度数．(1)证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠ECD＝90°.∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD. 2分AC＝BC，EC＝DC，∴△ACE≌△BCD.(SAS)∴AE＝BD； 4分(2)解：∵△ACE≌△BCD，∴∠A＝∠B.设AE与BC交于点O，则∠AOC＝∠BOF 6分∴∠A＋∠AOC＋∠ACO＝∠B＋∠BOF＋∠BFO＝180°.∴∠BFO＝∠ACO＝90°.∴∠AFD＝180°－∠BFO＝90° 8分23．(本题满分8分)某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：竹编，D：书法”等中国传统文化项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查(每人限选一项)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查名学生(2)请把折线统计图补充完整；(3)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．解：(1)200； 2分(2B的人数为20×20＝40人，“A”的人数为200－40－30－50＝80(人).补全折线统计图如图所示； 4分6分(3)6分由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中项目A和D的结果有2种，2 1∴P(恰好选中项目A和D)＝12＝6 8分24．(本题满分10分)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批第二批A型货车的辆数(单位：辆)12B型货车的辆数(单位：辆)35累计运输物资的吨数(单位：t)备注：第一批、第二批每辆货车均满载2850两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；62.4t3AB车才能一次性将这批生活物资运往目的地？解：(1)设Axtyt生活物资．根据题意，得x＋3＝2，2x＋550.

x＝1，＝6.

……………4分答：A种型号货车每辆满载能运10t生活物资，B种型号货车每辆满载能运6 t生活资；… 5分(2)设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．根据题意，10×3＋6m≥62.4.解得m≥5.4. 8分又∵m为非负整数，∴m的最小值为6.6辆B分25．(10分ABCDEBC的中点，DF⊥AEAB＝6，BC＝4DF的长．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠AEB＝∠DAF.∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°.∴∠B＝∠DFA．5分(2)

AB AE解：∵△ABE∽△DFA，∴DF＝DA.1EBC4，∴BE＝2BC＝2.AB2＋BE210∴在Rt△ABE中AB2＋BE2106 2 10 6 10又∵AD＝BC＝4，∴DF＝4 .∴DF＝

.………10分26．(本题满分12分y＝x2＋bx＋cxyC，对称轴为直线x＝2DB(3，0).(1)填空：点A的坐标，点D的坐标为 ，抛物线的表达式；的最小值为4(2当二次函数＝＋bc的自变量x满足≤＋2时，函数y ，求m的值；的最小值为4(3)P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使△PAC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)(1，0)；(2，－1)；y＝x2－4x＋3； 3分[∵对称轴为直线x＝2，∴b＝－4.∴y＝x2－4x＋c.∵点B(3，0)是抛物线与x轴的交点，∴9－12＋c＝0.∴c＝3.∴y＝x2－4x＋3.中考数学试卷令y＝0，则x2－4x＋3＝0.∴x＝3或x＝1.∴A(1，0).∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴D(2，－1).]＝4 1 2 5 1 (2令－4＋3 ，解得x＝，＝4 1 2 ∵抛物线的顶点为D(2，－1)，开口向上，对称轴为直线x＝2，∴满足m≤x≤m＋2的自变量为x≠2.①在对称轴x＝2的左侧，y随x的增大而减小，1 3 5∴当x＝m＋2＝2，即m＝－2时，y有最小值4；②在对称轴x＝2的右侧，y随x的增大而增大，7 5∴当x＝m＝2时，y有最小值4.3 7综上所，m的值为或2； 7分(3)存在．如