现代微波电路和器件设计：02 传输线理论

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传输线理论2传输线理论一、低频传输线和微波传输线二、传输线方程三、无耗传输线方程四、无耗传输线的边界条件3一、低频传输线和微波传输线为什么低频传输线不能在微波中应用？41、低频导线

在低频中，我们要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)，电流几乎均匀地分布在导线内，电流和电荷可等效地集中在轴线上。磁场环绕电流，电场包括库仑场（球面的，截面和垂直两个分量）和外加场v（垂直），就是截面和垂直分量。5

由分析可知，能流矢量（Poynting矢量）集中在导体内部传播，外部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近(这是因为场的平方反比定律)。

6［例1］计算半径r0=2mm的铜导线单位长度的直流线耗R0解：电场均匀分布，计及

同时考虑Ohm定律，代入铜材料

72、微波导线

当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应(SkinEffect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面。直线电流均匀分布微波集肤效应

8这种情况下，

其中,是处的电流密度；是衰减常数；是趋肤深度；（良导体，据电磁理论得到）9计及在微波波段中，是一阶小量

对于及其以上高阶小量完全可以忽略。而10又有如果f=1010Hz和直流的同样情况比较11如果要使此时的损耗和直流R0保持相同也即直径是d=6.06m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，按我国古典名著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而这里的1米微波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的!

西游记中这样描述

–

“两头是两个金箍，中间乃一段乌铁；紧挨箍有镌成的一行字，唤做如意金箍棒，重一万三千五百斤。”

也就是将近7顿。12

集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎无物，并无能量传输。自然的改进办法是使用空心圆柱；努力提高周长与截面的比，使用褶皱表面的空心管等等。但这些都难以在本质上起到作用。改进无法完成，常常需要的是“革命”。

微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在”铜导线内传播，事实上也不可能。微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输，这便是结论。

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最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。

这时，使我们更加明确了GuideLine的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有GuideLine又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。14二、传输线方程

传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋海底电缆时，开尔芬，原名W.汤姆孙（WilliamThomson），首先发现了长线效应：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。1855年开尔文研究了电缆中信号传播情况，解决了长距离海底电缆通讯的一系列理论和技术问题。经过三次失败，历经两年的多方研究与试验，终于在1858年协助装设了第一条大西洋海底电缆，这是开尔文相当出名的一项工作。

经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。即，电压和电流是z和t的函数。15

计及波动性，电压和电流是z的函数，按照Taylor级数展开，忽略高次项；出现了电压和电流对位置的变化率，也就是说，波动性也就意味着分布参数

16长线的模型17利用Kirchhoff定律，有

当典型Δz→0时，有

上式是均匀传输线方程或电报方程。18如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有

(2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电压或电流的有效复值。19三、无耗传输线方程

无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：R=0，G=0这时方程写出（与平面波传播方程做一个类比）

与均匀平面波类比，可知

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二次求导的结果同样，和均匀平面波类比

21最后，求解的结果也作了类比注意电流的推导22其中，类比均匀平面波中波阻抗，称特性阻抗方程称为传输线方程之通解。而系数的确定还需要边界条件。

注意参数的变化：

23四、无耗传输线的边界条件传输线方程的通解，系数由边界条件确定。

24边界条件坐标系251、终端边界条件采用z坐标系，已知：26代人通解：得到：27即：计及：采用终端指向源的坐标系Euler公式28最后得到：采用矩阵表示：292、始端边界条件采用z坐标系，已知：30代人通解，解得：最后得到：31采用矩阵表示：323、电源、阻抗条件采用z坐标系，已知：33有：先考虑源条件：中间量34即：35再考虑终端条件：36联立两个方程：即：其中：37解线性方程组的行列式：38得到：称为电源反射系数和负载反射系数39讨论：传输线方程通解中有两个常数，而源阻抗已知条件为有三个常数，这之间是否有矛盾?真正的独立参数为40若进一步引入则41可以简