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文档简介

一元二次方程有哪些特点？一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的特点：①只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;

③是整式方程．一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a、

b、

c为常数,

a≠0)新课引入一元一次方程的解的概念：.想一想：什么叫一元二次方程的解呢？使一元一次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解（又叫做根）一元二次方程的解的概念：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.下面哪些数是方程x2–x–6=0

的解?

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2是方程x2–x–6=0

的解.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.新课讲解一元二次方程的解1练一练：例1：已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=0，化简，得9+4a=0.即4a=-9.随堂即练

在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程2x2-

13x+11=0，你能求出这个宽度吗？新课讲解一元二次方程解的估算2例2

对于方程2x2-

13x+11=0.（1）x可能小于0吗?说说你的理由．（2）x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.（3）完成下表：（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．1150-4-7x00.511.522x2-

13x+11新课讲解

在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2+12

x

-

15=0.10m8m1mxm你能猜出滑动距离x的大致范围吗？新课讲解例3下面是小亮的求解过程：x012….x2+12x-15-15-213….可知x取值的大致范围是1<x<2.进一步计算：所以1.1＜x＜1.2,由此他猜测x整数部分是1

,十分位部分是1．x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76新课讲解用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;②根据题意所列的具体情况再次进行排除;③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.

★规律方法：

上述求解是利用了“两边夹”的思想.归纳总结1.请求出一元二次方程x2-2x

-1=0的正数根（精确到0.1）.解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…由上表可发现，当2＜x＜3时,-1＜

x2-2x-1

＜2.x0123…x2-

2x-1

-1-2-12…随堂即练（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…由表可发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜x2-

2x-1＜0.25.（3）取x=2.45,则x2-

2x-1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45,∴x≈2.4.x2.12.22.32.42.5…x2-

2x-1

-0.79-

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